Zadanie: Matura CKE Maj 2009 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Cefeidy to regularnie zmieniające swoją jasność gwiazdy, nawet dziesięć tysięcy razy jaśniejsze od Słońca. Każda cefeida okresowo zmienia swoje rozmiary i temperaturę powierzchni. Własności cefeid wykorzystywane są do wyznaczania odległości do galaktyk, w których się znajdują. Swoją nazwę zawdzięczają gwieździe $\delta$ Cephei w gwiazdozbiorze Cefeusza. Jej rozmiary są kilkadziesiąt razy większe od Słońca, jej temperatura zmienia się od 6800 K w maksimum blasku do 5500 K w minimum, a moc jej promieniowania osiąga średnią wartość ok. 2000 razy większą niż Słońce.
W obliczeniach przyjmij, że moc promieniowania Słońca wynosi $3,82 \cdot 10^{26} 	ext{ W}$.
Poniżej przedstawiono diagram Hertzsprunga-Russella klasyfikujący gwiazdy, na którym zaznaczono obszary I, II, III, IV. Wykres dotyczy zadań 5.1 i 5.2.
[img1] Pytanie 1: Zapisz, w którym z zaznaczonych obszarów I, II, III, IV na diagramie Hertzsprunga-Russella znajduje się cefeida $\delta$ Cephei.
[luka1]
Zapisz nazwę gwiazd znajdujących się w obszarze I.
[luka2] Pytanie 2: Oszacuj (w watach), w jakim przedziale zawiera się moc promieniowania gwiazd leżących na ciągu głównym.
[odp_otwarta1] Pytanie 3: Wykres przedstawia zmiany jasności w czasie dla pewnej cefeidy.

[img1]
Oszacuj i zapisz okres zmian jasności tej cefeidy. Wykorzystaj dane zawarte na wykresie.
[odp_otwarta1] Pytanie 4: Moc promieniowania emitowanego z jednostki powierzchni gwiazdy zależy od temperatury jej powierzchni. Wyjaśnij, dlaczego cefeida $\delta$ Cephei emituje znacznie więcej energii niż Słońce, mimo podobnej temperatury powierzchni.
[odp_otwarta1] Pytanie 5: Odległości do galaktyk, w których zidentyfikowano cefeidy, można wyznaczać, wykorzystując zależność pomiędzy okresem zmian jasności dla różnych cefeid i ich średnią mocą promieniowania. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność między średnią mocą promieniowania a okresem zmian jasności.

[img1]
Oblicz średnią moc promieniowania cefeidy o okresie zmian jasności 10 dni, korzystając z informacji zawartych w tekście wprowadzającym oraz na wykresie.
[odp_otwarta1] Pytanie 6: Strumień energii $\Phi$ (wyrażony w $	ext{W/m}^2$) padający prostopadle na jednostkową powierzchnię obliczamy ze wzoru: $\Phi = \dfrac{P}{4 \pi r^2}$, gdzie $P$ jest mocą promieniowania gwiazdy, a $r$ jest odległością od gwiazdy. Na podstawie pomiarów ustalono, że średnia moc promieniowania pewnej cefeidy wynosi $12,56 \cdot 10^{28} 	ext{ W}$, a strumień energii docierający od tej cefeidy w pobliże Ziemi jest równy $1 \cdot 10^{-12} 	ext{ W/m}^2$.
Oblicz odległość tej cefeidy od Ziemi.
[odp_otwarta1] Pytanie 7: Odległości wyznaczane opisaną powyżej metodą są bardzo duże i podaje się je w latach świetlnych lub w parsekach.
Wyraź odległość $10^{17} 	ext{ km}$ w latach świetlnych.
[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

A Odpowiedź 1: obszar III, białe karły Odpowiedź 2: $P_{min} \approx 4 \cdot 10^{22}	ext{ W}$, $P_{max} \approx 4 \cdot 10^{32}	ext{ W}$ Odpowiedź 3: $T \approx 5,5	ext{ dnia}$ Odpowiedź 4: Cefeida ma większe rozmiary niż Słońce (promień, pole powierzchni) i dlatego całkowita wypromieniowana moc jest większa Odpowiedź 5: $P \approx 1,5 \cdot 10^{30}	ext{ W}$ Odpowiedź 6: $r = 1 \cdot 10^{20}	ext{ m}$ Odpowiedź 7: $\approx 10	ext{ }000	ext{ lat świetlnych}$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?