Zadanie: Matura CKE Maj 2010 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 4. Soczewka (10 pkt)
W słoneczny dzień zapalono kawałek suchego drewna, używając szklanej soczewki skupiającej o średnicy $3\ 	ext{cm}$ i ogniskowej $10\ 	ext{cm}$. Użycie takiej soczewki spowodowało 900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna.
Średnicę obrazu Słońca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania $d = \alpha \cdot f$, gdzie $\alpha$ jest wyrażonym w radianach kątem, pod którym widać tarczę Słońca, a $f$ ogniskową soczewki. Natężenie oświetlenia $I$ definiuje się następująco:
$$I = \dfrac{E}{\Delta t \cdot S}$$
gdzie: $E$ – energia padająca na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku padania promieni słonecznych,
$\Delta t$ – czas przez jaki oświetlano powierzchnię,
$S$ – wielkość oświetlanej powierzchni. Pytanie 1: Zadanie 4.1 (1 pkt) 
Oblicz zdolność skupiającą tej soczewki.
[odp_otwarta1] Pytanie 2: Zadanie 4.2 (1 pkt)
Oblicz średnicę obrazu Słońca otrzymanego przy użyciu powyższej soczewki, wiedząc, że tarczę Słońca widać pod kątem $0,01\ 	ext{radiana}$.
[odp_otwarta1] Pytanie 3: Zadanie 4.3 (3 pkt) 
Oblicz długość promieni krzywizn tej soczewki, jeżeli wykonano ją ze szkła o bezwzględnym współczynniku załamania równym $1,5$, a iloraz promieni krzywizn wynosi $1,2$.
[odp_otwarta1] Pytanie 4: Zadanie 4.4 (3 pkt)
Średnica obrazu Słońca uzyskanego przy pomocy soczewki opisanej w zadaniu jest 30 razy mniejsza od średnicy soczewki. Wykaż, że użycie takiej soczewki do zapalenia drewna powoduje 900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna. Zaniedbaj straty energii pochłanianej w soczewce oraz odbijanej przez jej powierzchnię.
[dowod] Pytanie 5: Zadanie 4.5 (2 pkt)
Według legendy wojska greckie, zgodnie z radą Archimedesa, podpaliły drewniany okręt rzymski, kierując na niego promienie Słońca odbite od płaskich, wypolerowanych, idealnie odbijających światło tarcz obronnych. Zakładając, że każdy żołnierz dysponuje jedną tarczą oraz że promienie świetlne padające ze Słońca i odbite od tarcz są wiązkami równoległymi, oszacuj minimalną liczbę żołnierzy, którzy mogliby tego dokonać. Zapisz warunek, jaki musi być spełniony, aby ich działania mogły spowodować oczekiwany skutek.
[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: $Z = 10 	ext{ D}$ Odpowiedź 2: $d = 1 	ext{ mm}$ Odpowiedź 3: $R_{1} \approx 11 	ext{ cm}, R_{2} \approx 9,2 	ext{ cm}$ Odpowiedź 5: $n = 900$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?