Zadanie: Matura CKE Czerwiec 2011 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 4. Fizyka w medycynie (13 pkt)
Cyklotrony pracują między innymi jako akceleratory przyspieszające protony używane do produkcji izotopów promieniotwórczych potrzebnych w diagnostyce medycznej. Pola magnetyczne i elektryczne w cyklotronie są tak skierowane, aby przyspieszane cząstki poruszały się po torach zbliżonych do kołowych, przebiegając wielokrotnie przez obszar, w którym są przyspieszane. Gdy energia kinetyczna protonów osiągnie docelową wartość (w cyklotronie RDS 111 wynosi ona $11 \ 	ext{MeV}$), wiązka wyprowadzana jest z komory próżniowej akceleratora.
[img2]
[img1] Pytanie 1: Zadanie 4.1 (3 pkt)
Wykaż, że prędkość protonów o energii kinetycznej $11 \ 	ext{MeV}$ jest równa $4,6 \cdot 10^7 \ 	ext{m/s}$.

[dowod] Pytanie 2: Zadanie 4.2 (3 pkt)
W cyklotronie RDS 111 docelowy promień toru protonów w polu magnetycznym jest równy $45 \ 	ext{cm}$. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego w tym cyklotronie. Przyjmij, że pole magnetyczne jest jednorodne, a prędkość protonów osiąga wartość $4,6 \cdot 10^7 \ 	ext{m/s}$.

[odp_otwarta1] Pytanie 3: Zadanie 4.3 (2 pkt)
Strumień protonów wychodzący z akceleratora kierowany jest do komory zawierającej wodę wzbogaconą w tlen ${}_{8}^{18}	ext{O}$. Zachodzi tam reakcja jądrowa, w której powstaje promieniotwórczy izotop fluoru ${}_{9}^{18}	ext{F}$, ulegający następnie rozpadowi $\beta^+$. Cząstki $\beta^+$ są pozytonami, czyli antycząstkami elektronów, a masa pozytonu jest równa masie elektronu.
Uzupełnij równania zachodzących reakcji jądrowych. Jeśli w reakcji powstaje jądro atomowe, to zapisz symbol izotopu z liczbą atomową i masową.

${}_{8}^{18}	ext{O} + 	ext{p} ightarrow {}_{9}^{18}	ext{F} +$ [luka1]
${}_{9}^{18}	ext{F} ightarrow$ [luka2] $+ \beta^+ + 
u$

Wskazówka: Neutrino (oznaczone $
u$) nie ma ładunku, a jego masę można pominąć. Pytanie 4: Zadanie 4.4 (1 pkt)
Można wykazać, że jeśli elektron i pozyton przed anihilacją pozostawały w spoczynku, to oba powstałe kwanty $\gamma$ muszą mieć jednakową energię. Na jakie prawo fizyczne trzeba się powołać w tym dowodzie?

[odp_otwarta1] Pytanie 5: Zadanie 4.5 (2 pkt)
Jeśli pozyton o pewnej energii kinetycznej uderzył w nieruchomy elektron i nastąpiła anihilacja, przy czym kwant A pobiegł z kierunkiem i zwrotem zgodnym z ruchem pozytonu, a kwant B – ze zwrotem przeciwnym, to który z nich będzie miał większą długość fali, czy też długości fali będą jednakowe? Uzasadnij odpowiedź.
Większą długość fali będzie miał [wybor1].
Uzasadnienie:
[odp_otwarta1] Pytanie 6: Zadanie 4.6 (2 pkt)
Po upływie 6 godzin od chwili podania preparatu zawierającego promieniotwórczy fluor, liczba jąder izotopu ${}_{9}^{18}	ext{F}$ w ciele pacjenta zmalała dziesięciokrotnie. Oszacuj wartość okresu połowicznego zaniku tego izotopu. Gdy wartość nie jest dokładna, użyj określeń „nieco poniżej” lub „nieco powyżej”.

[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Sprawdź pełne rozwiązanie na stronie Instytutu Maturalnego. Odpowiedź 2: $B = 1,07	ext{ T}$ (lub $1,1	ext{ T}$) Odpowiedź 3: $\ce{^1_0n}$, $\ce{^{18}_8O}$ Odpowiedź 4: zasada zachowania pędu Odpowiedź 5: większa jest długość fali kwantu B Odpowiedź 6: od $1,5$ do $2	ext{ godz}$, lub nieco poniżej $2	ext{ godz.}$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?