Zadanie 5. Matura Operon Listopad 2018

Popularna zabawka zwana spinnerem może być zbudowana z czterech łożysk połączonych ze sobą sztywno, jak na rysunku. Można przyjąć, że pojedyncze łożysko o masie $m$ i promieniu $R$ ma względem swojej osi moment bezwładności $I = m \cdot R^2$. Zgodnie z twierdzeniem Steinera moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy bryły jest równy sumie momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy bryły oraz wyrażenia będącego iloczynem masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami $I = I_s + m \cdot d^2$.[img1]Oblicz moment bezwładności spinnera względem osi środkowego łożyska.

Zadanie 3. (0–4)
Płaska, prostopadłościenna, jednorodna belka o masie $10 \text{ kg}$ jest podparta w punkcie Y (zobacz rysunek poniżej). Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie $40 \text{ kg}$. Środek masy chłopca znajduje się nad punktem D belki. Na drugim końcu belki umieszczono ciężarek. Środek masy ciężarka znajduje się nad punktem X belki. Cały układ pozostaje w równowadze tak, że belka utrzymuje pozycję poziomą (jak na rysunku poniżej).[img1]Belka działa na podparcie (przy punkcie Y) siłą o wartości $F_Y$. Na rysunku oznaczono długości odcinków XD oraz YD.
Oblicz wartość siły $F_Y$.

Zadanie 3. (0–4)
Płaska, prostopadłościenna, jednorodna belka o masie $10 \text{kg}$ jest podparta w punkcie Y (zobacz rysunek poniżej). Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie $40 \text{kg}$. Środek masy chłopca znajduje się nad punktem D belki. Na drugim końcu belki umieszczono ciężarek. Środek masy ciężarka znajduje się nad punktem X belki. Cały układ pozostaje w równowadze tak, że belka utrzymuje pozycję poziomą (jak na rysunku poniżej).[img2][img1]Belka działa na podparcie (przy punkcie Y) siłą o wartości $F_Y$. Na rysunku oznaczono długości odcinków XD oraz YD.
Oblicz wartość siły $F_Y$.