Zadanie: Matura CKE Maj 2018 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Kulę o promieniu 40 cm zawieszono na linie o długości 6 m. Następnie układ wychylono o pewien kąt i puszczono swobodnie. Rysunek 1. przedstawia sytuację w chwili, gdy kula jest wychylona maksymalnie względem pionu, natomiast rysunek 2. – gdy kula przechodzi przez najniższy punkt toru (a lina – przez położenie pionowe).
Dwa diagramy przedstawiają kulę zawieszoną na linie: w pierwszym kula jest wychylona maksymalnie w lewo od pionu, z liną pod kątem, a w drugim kula znajduje się w najniższym punkcie toru, z liną w położeniu pionowym.

[img1]
[img1] Pytanie 1: Przyjmij, że na kulę działają dwie siły: $\vec{F}_r$ – siła reakcji napiętej liny, $\vec{F}_g$ – siła grawitacji. Pomiń siłę oporu powietrza. Analizę przeprowadź w układzie odniesienia związanym z Ziemią i przyjmij, że jest on inercjalny.

Na rysunku 2. – czyli w chwili, gdy kula przechodzi przez najniższy punkt toru – dorysuj wektory tych sił wraz z ich oznaczeniem. Zachowaj relacje (większy, mniejszy, równy) między wartościami sił i zapisz poniżej tę relację – wstaw jeden ze znaków: >, =,

[odp_graficzna1]
$F_r$ [luka1] $F_g$ Pytanie 2: Oszacuj czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru jej ruchu.

Wykorzystaj wartość przyspieszenia ziemskiego równą $g=9,81 \dfrac{	ext{m}}{	ext{s}^2}$ i pomiń masę liny.

Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

[odp_otwarta1] Pytanie 3: W opisanym doświadczeniu zmierzono bezpośrednio czas, po jakim kula dotrze od najwyższego do najniższego punktu toru jej ruchu. Wynik doświadczenia nieco różnił się od wyniku, jaki przewidywali wcześniej eksperymentatorzy na podstawie modelu wahadła matematycznego dla tego zjawiska. Przyjmij, że pomiary czasu zostały wykonane starannie i z użyciem bardzo precyzyjnych przyrządów, natomiast w obliczeniach, które miały przewidzieć wynik, wykorzystano dokładną wartość przyspieszenia ziemskiego w danym miejscu i bardzo dokładne wymiary liny oraz kuli.

Zapisz poniżej dwa spośród założeń przyjętego modelu zjawiska, które mogły nie zostać spełnione w doświadczeniu.

1. [odp_otwarta1]
2. [odp_otwarta2]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: [OBRAZEK] $F_{r} > F_{g}$ Odpowiedź 2: $t \approx 1,3 	ext{ s}$ Odpowiedź 3: Zapisanie dwóch spośród poniżej wymienionych założeń modelu wahadła matematycznego:
– ciało zawieszone na linie musi mieć bardzo małe rozmiary w stosunku do długości liny (idealnie, gdy jest ono punktem materialnym),
– lina, na której zawieszone jest ciało, musi mieć masę dużo mniejszą od masy ciała (idealnie, gdy lina jest nieważka),
– stosunek sił oporów powietrza działających na ciało do ciężaru ciała musi być dużo mniejszy od jedności (idealnie, gdy wahadło znajduje się w próżni),
– kąt maksymalnego wychylenia liny musi być bardzo mały,
– lina nie może być rozciągliwa,
– działanie tylko dwóch sił: reakcji liny oraz grawitacji.

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?