Zadanie: Matura CKE Czerwiec 2019 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 6.
W tabeli obok podano przykładowe wartości prędkości dźwięku dla różnych wartości temperatury powietrza, przy pewnej ustalonej wilgotności powietrza i przy pewnym ustalonym ciśnieniu.
Do celów praktycznych stosuje się często prosty przybliżony wzór:
$$v_T = v_0 \sqrt{\dfrac{T}{T_0}},$$
gdzie: $v_T$ – prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze $T$ (wyrażonej w kelwinach), $v_0$ – prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze $T_0$ (wyrażonej w kelwinach), przy czym $T_0 = 273,15 	ext{ K}$.

Prędkość dźwięku w powietrzu

Temperatura, $^\circ	ext{C}$
Prędkość, $	ext{m/s}$

– 40
$306,5$

– 30
$312,9$

– 20
$319,3$

– 10
$325,6$

0
$331,8$

10
$337,8$

15
$340,3$

20
$343,8$

30
$349,6$

40
$355,3$ Pytanie 1: Zadanie 6.1. (0–3)
a) Oblicz prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze $20^\circ	ext{C}$ na podstawie wzoru podanego w opisie zadania. Wynik podaj z dokładnością do czterech cyfr znaczących.
[odp_otwarta1]
b) Oszacuj, o ile procent różni się prędkość dźwięku obliczona w punkcie a) od wartości prędkości podanej w tabeli dla temperatury $20^\circ	ext{C}$.
[odp_otwarta2] Pytanie 2: Zadanie 6.2. (0–3)
Jeżeli potraktujemy powietrze jak gaz doskonały, to wartość prędkości dźwięku w powietrzu możemy wyrazić wzorem
$$v = \sqrt{\dfrac{pk}{ho}}$$
gdzie $p$ i $ho$ oznaczają odpowiednio ciśnienie i gęstość powietrza, a $k$ jest pewną bezwymiarową stałą.
Na podstawie podanego powyżej wzoru oraz równania Clapeyrona wyprowadź wzór
$$v_T = v_0 \sqrt{\dfrac{T}{T_0}}$$
[dowod]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: 1_a) $v_T \approx 343,7 \dfrac{	ext{m}}{	ext{s}}$ | 1_b) $|\Delta v_T| \approx 0,03\% \ v_{T 	ext{ tabela}}$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?

Prędkość dźwięku w powietrzu
Temperatura, $^\circ\text{C}$	Prędkość, $\text{m/s}$
– 40	$306,5$
– 30	$312,9$
– 20	$319,3$
– 10	$325,6$
0	$331,8$
10	$337,8$
15	$340,3$
20	$343,8$
30	$349,6$
40	$355,3$