Zadanie 3. Matura CKE Listopad 2019

Zadanie 3.
Odcinkowy pomiar prędkości ma poprawić bezpieczeństwo ruchu drogowego na wybranych odcinkach dróg. Na tych odcinkach (o długości od kilku do kilkunastu kilometrów) może obowiązywać ograniczenie prędkości np. do $90\text{ }\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Kamery zainstalowane w bramkach na początku i na końcu każdego odcinka rejestrują moment wjazdu i wyjazdu samochodu.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
P F

Zadanie 2. Rowerzysta (0–4)
Rowerzysta pokonał całą prostoliniową trasę ze średnią prędkością $v_{\text{śr}} = 8\text{ }\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Na początku jechał ruchem jednostajnym, lecz po przebyciu $\dfrac{1}{4}$ dystansu osłabł i jego prędkość zmalała w krótkim czasie do $0{,}8$ początkowej wartości. Od tego momentu poruszał się znowu ruchem jednostajnym.
Oblicz prędkość rowerzysty na każdym z tych odcinków.

Samochód policyjny $\mathcal{P}$ jechał ze stałą prędkością o wartości $v_{0\mathcal{P}} = 20 \text{ m/s}$. W pewnej chwili został on wyprzedzony przez samochód osobowy $\mathcal{F}$, jadący w tym samym kierunku ze stałą prędkością o wartości $v_{\mathcal{F}} = 35 \text{ m/s}$ (zobacz rysunek 1.).
Rysunek 1.[img1]W chwili $t_0 = 0$, gdy odległość między samochodami $\mathcal{P}$ i $\mathcal{F}$ zwiększyła się do $d_0 = 40 \text{ m}$, samochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości $a = 6 \text{ m/s}^2$ (zobacz rysunek 2.).
Rysunek 2. ($t_0 = 0$)
Odległość $d$ między samochodami $\mathcal{P}$ i $\mathcal{F}$ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili osiągnęła wartość maksymalną $d_{max}$, a następnie zaczęła maleć.
Przyjmij, że:

• od chwili $t_0 = 0$ samochód policyjny $\mathcal{P}$ poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym
• samochód $\mathcal{F}$ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym
• odległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi punktami na przednich zderzakach.

Oblicz $d_{max}$ – maksymalną odległość pomiędzy samochodami $\mathcal{P}$ i $\mathcal{F}$ podczas pościgu. Zapisz obliczenia.