Zadanie: Matura CKE Maj 2019 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 2.
Uczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu bezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem Oberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana z jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym walcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe, a walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O. Oś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane są jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości od walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch obrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej nierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka w dół nitka nie ślizga się po walcu.

Uczniowie mierzyli czas $t$ opuszczania się ciężarka P z wysokości $h$. Doświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano jego warunki – w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych miejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza się ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym razem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych odległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego z doświadczeń cały układ spoczywał.

Pomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem a osią obrotu, pomijamy także masę nitki.

[img1] Pytanie 1: Zadanie 2.1. (2 pkt)
Gdy ciężarek opuszcza się ruchem przyspieszonym, to działają na niego dwie siły: $\vec{F}_B$ – siła reakcji napiętej nitki oraz $\vec{F}_g$ – siła grawitacji (przyjmij, że obie te siły są zaczepione w punkcie $B$). Natomiast na walec w punkcie $A$ działa siła $\vec{F}_A$ – siła reakcji napiętej nitki.

[img1]

Na rysunku powyżej dorysuj wektory wymienionych sił wraz z ich oznaczeniem.
Zachowaj relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami narysowanych wektorów i zapisz te relacje – wstaw w miejsca poniżej jeden ze znaków: >, =,

Uwaga: kratka na rysunku może pomóc w poprawnym narysowaniu wektorów sił.

[odp_graficzna1]

1) $F_B$ [wybor1] $F_g$
2) $F_B$ [wybor2] $F_A$ Pytanie 2: Zadanie 2.2. (5 pkt)
Wartość $a$ przyspieszenia opadającego ciężarka uczniowie wyznaczyli przy użyciu stopera, przymiaru liniowego i po przyjęciu założenia, że $a$ jest stałe. Zmierzono czas $t = 1,6 	ext{ s}$ opadania ciężarka z wysokości $h = 0,960 	ext{ m}$.

a) Zapisz wzór pozwalający obliczyć wartość $a$ przyspieszenia ciężarka na podstawie zmierzonych $t$ i $h$. Oblicz $a$.

[odp_otwarta1]

Dodatkowa informacja do zadania 2.2.
Gdy wielkości fizyczne $y$ oraz $x$ wiąże zależność $y = f(x)$, to $y$ można wyznaczyć z pomiaru $x$. Wtedy, jeśli znana jest niepewność pomiarowa $\Delta x$ wielkości $x$, to jej wkład do niepewności pomiarowej $\Delta y$ wielkości $y$ można określić następująco:
$$\Delta y = \dfrac{1}{2} | f(x + \Delta x) - f(x - \Delta x) |$$
W opisanym doświadczeniu wartość $a$ przyspieszenia ciężarka zależy od dwóch mierzonych wielkości: $t$ i $h$.

b) Oblicz niepewność wyznaczenia $a$ przy założeniu, że pomiar $t$ jest dokładny, a pomiar $h$ wykonano z niepewnością $\Delta h = 5 	ext{ mm}$.

[odp_otwarta2]

c) Oblicz niepewność wyznaczenia $a$ przy założeniu, że pomiar $h$ jest dokładny, a pomiar $t$ wykonano z niepewnością $\Delta t = 0,1 	ext{ s}$.

[odp_otwarta3]

d) Ustal i zapisz, która z niepewności: $\Delta t = 0,1 	ext{ s}$ czy $\Delta h = 5 	ext{ mm}$, w większym stopniu wpływa na niepewność wyznaczenia przyspieszenia. Uzasadnij odpowiedź.

Większy wpływ ma: [wybor1]
Uzasadnienie: [odp_otwarta4] Pytanie 3: Zadanie 2.3. (3 pkt)
Po wyznaczeniu wartości $a$ przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment bezwładności $I$ (względem osi O) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu skorzystali ze wzoru:
$$I = mr^2 \left( \dfrac{g}{a} - 1 ight)$$
gdzie: $m$ – masa ciężarka P, $r$ – promień walca, $g$ – wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla ruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.

[dowod] Pytanie 4: Zadanie 2.4. (2 pkt)
Podkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby dokończenia zdań 1. i 2. były prawdziwe.

Gdy w kolejnym doświadczeniu obciążniki zamocowano bliżej osi obrotu walca, to
1. moment bezwładności układu czterech obciążników [wybor1].
2. siła napięcia nitki [wybor2].

Instytut Maturalny · Accepted Answer

A Odpowiedź 1: Brak oficjalnego klucza odpowiedzi, podajemy własne rozwiązanie:
1) $F_B < F_g$; 2) $F_B = F_A$ Odpowiedź 2: Brak oficjalnego klucza odpowiedzi, podajemy własne rozwiązanie:
a) $a=\frac{2h}{t^2}=0{,}75\ 	ext{m/s}^2$; b) $\Delta a\approx0{,}004\ 	ext{m/s}^2$; c) $\Delta a\approx0{,}09\ 	ext{m/s}^2$; d) większy wpływ ma $\Delta t = 0{,}1\ 	ext{s}$. Odpowiedź 3: Brak oficjalnego klucza odpowiedzi, podajemy własne rozwiązanie:
$$I = mr^2\left(\dfrac{g}{a}-1ight)$$ Odpowiedź 4: Brak oficjalnego klucza odpowiedzi, podajemy własne rozwiązanie:
1. zmalał; 2. zmalała

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?