Zadanie: Matura CKE Maj 2023 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Wzdłuż osi jednorodnego walca o masie $m$ i promieniu $R$ przechodzi cienki pręt, wokół którego walec może się obracać. Do tego pręta przymocowano cienką nierozciągliwą linkę, którą przewieszono przez bloczek. Na końcu linki zawieszono ciężarek o masie $m$ (równej masie walca). Początkowo walec był unieruchomiony i spoczywał na stole. W pewnej chwili walec – ciągnięty przez linkę – rozpoczął ruch i toczył się dalej bez poślizgu po poziomej powierzchni stołu. Opisaną sytuację ilustrują rysunki 1. i 2.

Do analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:

moment bezwładności walca względem jego osi symetrii jest równy $I = \dfrac{1}{2}mR^2$
pomijamy masę linki, masę bloczka oraz masę pręta na osi symetrii walca
zakładamy, że ruch walca i ciężarka odbywa się w układzie inercjalnym
siła tarcia statycznego $\vec{T}$ między walcem a powierzchnią stołu nie osiągnęła wartości maksymalnej
pomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu układu.

[img1] Pytanie 1: Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
[prawda_falsz1] Pytanie 2: Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć wartość $a$ przyśpieszenia ciężarka w zależności tylko od wartości $g$ przyśpieszenia ziemskiego. Zapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj (w ramce na dole strony) postać tego wzoru.

Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej układu lub skorzystaj z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca, dla ruchu obrotowego walca i dla ruchu postępowego ciężarka.
[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: PPF Odpowiedź 2: $a = \dfrac{2}{5}g$

1.	Gdy walec toczy się bez poślizgu, to w czasie jednego obrotu przebywa drogę o długości $2\pi R$ .	P	F
2.	Energia kinetyczna ruchu postępowego walca jest większa od energii kinetycznej ruchu obrotowego walca względem jego osi.	P	F
3.	Energia potencjalna opadającego ciężarka zamienia się w całości na energię kinetyczną ruchu postępowego walca i ruchu obrotowego walca.	P	F

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?