Zadanie: Matura CKE Maj 2023 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Informacja do zadań 5.3.–5.4.
Załóżmy, że ciało $C_1$ krąży po orbicie $O_1$ wokół centrum grawitacyjnego o masie $M_1$, a ciało $C_2$ krąży po orbicie $O_2$ wokół centrum grawitacyjnego o masie $M_2$. Zakładamy, że na każde z tych ciał działa jedynie siła pochodząca od centrum grawitacyjnego, dookoła którego dane ciało krąży. Stosunek mas $M_1$ i $M_2$ można obliczyć ze wzoru:
$$\dfrac{M_1}{M_2} = \left(\dfrac{a_1}{a_2}ight)^3 \cdot \left(\dfrac{T_2}{T_1}ight)^2$$
gdzie: $T_1$ i $T_2$ są okresami obiegu ciał po orbitach – odpowiednio – $O_1$ i $O_2$, natomiast $a_1$ i $a_2$ zależą od rodzaju orbity:

gdy orbity $O_1$ i $O_2$ są kołowe, to $a_1$ i $a_2$ są odpowiednio promieniami tych orbit
gdy orbita $O_1$ jest eliptyczna, a orbita $O_2$ jest kołowa, to $a_1$ jest długością półosi wielkiej orbity $O_1$, natomiast $a_2$ jest promieniem orbity $O_2$.
 Pytanie 1: Masę obiektu Sgr A* oznaczymy jako $M_{SA}$, a masę Słońca oznaczymy jako $M_S$.
Przyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu $a_Z = 1{,}0 	ext{ au}$ z okresem obiegu $T_Z = 1{,}0 	ext{ rok}$. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się wokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 12), jest równa $\dfrac{|PA|}{2}$.

Oblicz iloraz $\dfrac{M_{SA}}{M_S}$. Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.
[odp_otwarta1] Pytanie 2: Wyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.3.–5.4. w przypadku, gdy orbity $O_1$ i $O_2$ są kołowe.
[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Odpowiedź 1: $\dfrac{M_{SA}}{M_{S}} \approx 3,6 \cdot 10^{6}$ Odpowiedź 2: $\dfrac{M_{1}}{M_{2}} = \left(\dfrac{a_{1}}{a_{2}}\right)^{3} \cdot \left(\dfrac{T_{2}}{T_{1}}\right)^{2}$

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?