Zadanie 7. Ruch Eris dookoła Słońca
Planeta karłowata Eris obiega Słońce po orbicie eliptycznej w czasie około 557 lat ziemskich. Prędkość planety w peryhelium ma wartość $v_p = 5,81\text{ km/s}$, natomiast prędkość planety w aphelium ma wartość $v_A = 2,25\text{ km/s}$. Wektory prędkości planety w aphelium i peryhelium są prostopadłe do promienia wodzącego – łączącego planetę ze Słońcem.
Wiadomo, że III prawo Keplera – zastosowane do orbit eliptycznych – ma postać:
$$\dfrac{T^2}{a^3} = \text{const}$$
gdzie $a$ jest długością półosi wielkiej elipsy (patrz opis elipsy poniżej).
Informacja do zadań 7.1.– 7.3.
Na rysunku poniżej przedstawiono orbitę eliptyczną ruchu ciała niebieskiego dookoła centrum grawitacyjnego oraz oznaczono i opisano niektóre charakterystyczne punkty i odcinki opisujące geometrię takiej orbity.
Kształt orbity eliptycznej opisuje m.in. mimośród orbity, który jest zdefiniowany jako:
$$e = \dfrac{c}{a}$$