Zadanie 9. Przesunięcie widma ku czerwieni
W pewnym miejscu w przestrzeni kosmicznej źródło wyemitowało promieniowanie elektromagnetyczne. Fragment widma tego promieniowania, zarejestrowanego przez detektor w innym miejscu Wszechświata, został przedstawiony na rysunku 1. Przyjmij, że między źródłem a detektorem promieniowanie z niczym nie oddziaływało.[img1]Naukowcy przypuszczają, że zarejestrowane promieniowanie jest emitowane przez wzbudzone atomy wodoru. Fragment widma promieniowania wodoru, zarejestrowanego w układzie odniesienia, w którym próbka wodoru spoczywa, jest przedstawiony na rysunku 2. Długości fal linii widmowych na rysunku 1. są wprost proporcjonalne do tych na rysunku 2. Odpowiadające sobie linie widmowe oznaczono: $\text{L}_1$ i $\text{L}_{1Z}$; $\text{L}_2$ i $\text{L}_{2Z}$; $\text{L}_3$ i $\text{L}_{3Z}$.[img2]Informacja do zadań 9.1.– 9.3.
Gdy źródło Z fali elektromagnetycznej porusza się względem obserwatora O (detektora) wzdłuż prostej OZ z prędkością o wartości $v$, to występuje efekt Dopplera. Częstotliwość $f$, jaką odbiera obserwator (detektor), jest dana dokładnym wzorem:
$$f = f_Z \sqrt{\dfrac{1 + \dfrac{v}{c}}{1 - \dfrac{v}{c}}} \quad (\text{źródło się zbliża}) \quad f = f_Z \sqrt{\dfrac{1 - \dfrac{v}{c}}{1 + \dfrac{v}{c}}} \quad (\text{źródło się oddala})$$
gdzie $f_Z$ jest częstotliwością emitowanego promieniowania w układzie spoczynkowym źródła, a $c$ jest prędkością światła. Powyższe wzory są słuszne dla dowolnej $v < c$.