Zadanie: Matura CKE Maj 2025 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Zadanie 12.
Izotop plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.
Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $\alpha$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.
Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:
iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu $$\dfrac{m_X}{m_\alpha} \approx 58{,}5$$w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ było nieruchomewartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni. Pytanie 1: Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $\alpha$ jądra plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$.
$${}^{238}_{94}	ext{Pu} 	o \dots 	ext{X} + \alpha$$
symbol (lub nazwa) pierwiastka X: [luka]

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $\alpha$. Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie. [odp_otwarta] Pytanie 2: Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$, tuż po rozpadzie jądra ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$, oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{	ext{kin X}}$ i $E_{	ext{kin }\alpha}$.

Oblicz iloraz $\dfrac{E_{	ext{kin X}}}{E_{	ext{kin }\alpha}}$. Zapisz obliczenia. [odp_otwarta]
Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu. Pytanie 3: Próbka $\mathcal{Z}$ zawierająca izotop plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako $P$.
Próbka $\mathcal{Z}$ – w pewnej chwili $t_0$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_0 = 100	ext{ J/s}$.
Dokładnie po czasie $t = 5	ext{ lat}$ od chwili $t_0$ moc cieplna spadła do wartości $P_t = 96{,}13	ext{ J/s}$.
Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $\mathcal{Z}$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ pozostających w próbce $\mathcal{Z}$.

Oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. [odp_otwarta]

Wskazówki:
1) Jeśli $a^c = b$ oraz $a > 0$, $a 
eq 1$, $b > 0$, to $c = \log_a b$.
2) Możesz wykorzystać wzór: $\log_a b = \dfrac{\log_{10} b}{\log_{10} a}$ dla $a > 0$, $a 
eq 1$, $b > 0$.

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Sprawdź pełne rozwiązanie na stronie Instytutu Maturalnego.

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?