Zadanie: Matura CKE Maj 2025 (Fizyka Rozszerzona)

Question

Izotop plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany $\alpha$.

Podczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka $\alpha$ oraz jądro pewnego pierwiastka, który oznaczymy jako X.

Przyjmij, że w opisanym rozpadzie $\alpha$:

iloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki $\alpha$ wynosi w zaokrągleniu
$$\dfrac{m_X}{m_\alpha} \approx 58,5$$
w chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ było nieruchome
wartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$ – powstałych po rozpadzie jądra plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ – są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni. Pytanie 1: Poniżej przedstawiono schemat rozpadu $\alpha$ jądra plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$.

$$ {}^{238}_{94}	ext{Pu} ightarrow {}^{[luka1]}_{[luka2]}	ext{X} + \alpha $$

symbol (lub nazwa) pierwiastka X: [luka3]

Uzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu $\alpha$.
Wpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową, a pod schematem – symbol (lub nazwę) pierwiastka X, którego jądro powstaje w tym rozpadzie. Pytanie 2: Energie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki $\alpha$, tuż po rozpadzie jądra ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$, oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{kin \, X} 	ext{ i } E_{kin \, \alpha}$.

Oblicz iloraz $\dfrac{E_{kin \, X}}{E_{kin \, \alpha}}$. Zapisz obliczenia.

Wskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.

[odp_otwarta1] Pytanie 3: Próbka $\mathcal{Z}$ zawierająca izotop plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ wytwarza energię w postaci ciepła na skutek rozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę oznaczymy jako $P$.

Próbka $\mathcal{Z}$ – w pewnej chwili $t_0$ – wytwarzała moc cieplną równą $P_0 = 100 	ext{ J/s}$.

Dokładnie po czasie $t = 5 	ext{ lat}$ od chwili $t_0$ moc cieplna spadła do wartości $P_t = 96,13 	ext{ J/s}$.

Przyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę $\mathcal{Z}$ jest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$ pozostających w próbce $\mathcal{Z}$.

Oblicz $T$ – czas połowicznego rozpadu izotopu plutonu ${}^{238}_{94}	ext{Pu}$. Zapisz obliczenia.
Wynik podaj w latach, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.

Wskazówki: 1) Jeśli $a^c = b 	ext{ oraz } a > 0, \; a 
eq 1, \; b > 0, 	ext{ to } c = \log_a b.$
2) Możesz wykorzystać wzór: $\log_a b = \dfrac{\log_{10} b}{\log_{10} a} 	ext{ dla } a > 0, \; a 
eq 1, \; b > 0.$

[odp_otwarta1]

Instytut Maturalny · Accepted Answer

Sprawdź pełne rozwiązanie na stronie Instytutu Maturalnego.

Zobacz również podobne zadania

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Fizyka Rozszerzona?