Zadanie 7. Próbna Matura OKE Czerwiec 2004

Pole trójkąta o wierzchołkach $A = (1, 2)$, $B = (3, 0)$, $C = (2, 4)$ można obliczyć stosując następującą metodę:
- zaznaczamy w układzie współrzędnych punkty $ABC$;
- rysujemy prostokąt $KLMN$ w sposób przedstawiony na rysunku (odpowiednie boki prostokąta mają być równoległe do osi układu współrzędnych);
- odczytujemy długości odpowiednich odcinków:
$|KL| = 2$, $|LM| = 4$, $|AK| = 2$, $|MC| = 1$, $|CN| = 1$, $|NA| = 2$;
- obliczamy pole prostokąta: $P_{KLMN} = |KL| \cdot |LM| = 2 \cdot 4 = 8$;
- obliczamy pola odpowiednich trójkątów prostokątnych:
$P_{\Delta AKL} = \dfrac{1}{2} |AK| \cdot |KL| = \dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$
$P_{\Delta LMC} = \dfrac{1}{2} \cdot |LM| \cdot |MC| = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2$
$P_{\Delta CNA} = \dfrac{1}{2} \cdot |CN| \cdot |NA| = \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1$;
- od pola prostokąta odejmujemy sumę pól trójkątów: $P_{\Delta ABC} = 8 - (2 + 2 + 1) = 3$.
Stosując opisaną wyżej metodę, oblicz pole trójkąta o wierzchołkach $A = (1, 0)$, $B = (5, 1)$, $C = (3, 4)$.