Aby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach $A(-1; 4)$, $B(3; -2)$ postępujemy w następujący sposób:\n- wybieramy dowolny punkt $P(x; y)$ należący do symetralnej odcinka $AB$ i korzystamy z własności symetralnej odcinka: $|AP| = |BP| \Leftrightarrow |AP|^2 = |BP|^2$\n- ponieważ $|AP|^2 = (x+1)^2 + (y-4)^2$ oraz $|BP|^2 = (x-3)^2 + (y+2)^2$, więc\n$(x+1)^2 + (y-4)^2 = (x-3)^2 + (y+2)^2$\n- przekształcamy otrzymane równanie do prostszej postaci i otrzymujemy równanie:\n$2x - 3y + 1 = 0$, które jest równaniem symetralnej odcinka $AB$.\n\nPostępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach: $C(4; 6)$, $D(6; -2)$.\n\n[odp_otwarta1]

Zadanie 4. Próbna Matura 2004

(0 - 4)

analityczna

Wybierz zadanie

Aby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach

A(-1; 4)

B(3; -2)

postępujemy w następujący sposób:
- wybieramy dowolny punkt

P(x; y)

należący do symetralnej odcinka

AB

i korzystamy z własności symetralnej odcinka:

|AP| = |BP| \Leftrightarrow |AP|^2 = |BP|^2

- ponieważ

|AP|^2 = (x+1)^2 + (y-4)^2

oraz

|BP|^2 = (x-3)^2 + (y+2)^2

, więc

(x+1)^2 + (y-4)^2 = (x-3)^2 + (y+2)^2

- przekształcamy otrzymane równanie do prostszej postaci i otrzymujemy równanie:

2x - 3y + 1 = 0

, które jest równaniem symetralnej odcinka

AB

.
Postępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach:

C(4; 6)

D(6; -2)

f

f(x) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}x - 3

(x, y)

y = f(x)

Ox

\alpha

\alpha

l

y = \dfrac{3}{2}x - \sqrt{2}

A = (-3, -2)

f

l

A

f

f

f

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!