Zadanie 2. Matura CKE Maj 2008

Zadanie 2. (4 pkt)
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest $n$ boków i $n \ge 3$ wyraża się wzorem $P(n) = \dfrac{n(n-3)}{2}$.
Wykorzystując ten wzór:
a) oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
b) oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
c) sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie:
Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych.
Odpowiedź uzasadnij.