Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x, y, z$ takich, że $x+y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx \le 0$.\n\nMożesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$.\n\n[dowod]

Sprawdź pełne rozwiązanie na stronie Instytutu Maturalnego.

Zadanie 28. Matura CKE Maj 2013

(0 - 2)

algebra

Wybierz zadanie

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych

x, y, z

takich, że

x+y+z=0

, prawdziwa jest nierówność

xy+yz+zx \le 0

.
Możesz skorzystać z tożsamości

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz

(\sqrt{32} - \sqrt{2})^2

x

(3x + 2)^2 - (2x - 3)^2

x

(-2)

0

\dfrac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \dfrac{x + 2}{x}

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!