Zadanie 34. Matura CKE Maj 2015

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n \geq 1$, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa $187$. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa $12$. Wyrazy $a_1$, $a_3$, $a_k$ ciągu $(a_n)$, w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny $(b_n)$. Oblicz $k$.