Zadanie 3. Matura CKE Czerwiec 2017

Zadanie 13.
Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.
Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą
$$m(t) = m_0 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\dfrac{t}{T}}$$
gdzie:
$m_0$ – masa przyjętej dawki leku
$T$ – czas półtrwania leku
$t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.
W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.
Pacjent otrzymuje co $4$ dni o tej samej godzinie dawkę $m_0 = 100$ mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy $T = 4$ doby.
Zadanie 13.1. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykres zależności masy $M$ leku L w organizmie tego pacjenta od czasu $t$, liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku

Do wykresu funkcji wykładniczej $y = a^x$ należy punkt $A = \left(\dfrac{1}{3}, 2\right)$. Wynika stąd, że $a$ jest równe

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej $f$ określonej wzorem $f(x) = a^x$. Punkt $A = (1, 2)$ należy do tego wykresu funkcji.
Podstawa $a$ potęgi jest równa
[img1]