Zadanie 9. Matura CKE Czerwiec 2024

Iloczyn wszystkich pierwiastków równania $(2x - 3)(x^2 + 2x) = 0$ jest równy

Jeżeli $x_1=2$, $x_2=3$ i $x_3=-1$ są miejscami zerowymi wielomianu $W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, gdzie $a$
eq 0 oraz $W(4) = 2$, to współczynnik $a$ można wyznaczyć postępując w następujący sposób:
Wielomian $W$ zapisujemy w postaci iloczynowej: $W(x) = a(x - 2)(x - 3)(x + 1)$
i wykorzystując warunek $W(4) = 2$ otrzymujemy równanie: $2 = a(4 - 2)(4 - 3)(4 + 1)$,
stąd $a = \dfrac{1}{5}$.
Postępując analogicznie, wyznacz współczynnik $a$ wielomianu $W(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$, wiedząc, że jego miejsca zerowe to $x_1 = -2$, $x_2 = 1$, $x_3 = 2$ oraz $W(-1) = 3$.

Wielomian $W(x) = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 12x$ po rozłożeniu na czynniki ma postać: