Zadanie 32.3. Informator CKE 2025

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem ruchu rzuconej piłki – przy pominięciu oporów powietrza – jest fragment paraboli.
Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości $x_k = 7,01\text{ m}$, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej.
Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie $x_0 = 0, y_0 = 2,50\text{ m}$.
Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem:
$$y = -0,174x^2 + 1,3x + 2,5$$
Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych.
W opisanym rzucie piłka przeleciała swobodnie przez obręcz kosza i upadła na parkiet. Przyjmij, że obręcz kosza nie miała siatki, a na drodze rzutu nie było żadnej przeszkody. Promień piłki jest równy $0,12\text{ m}$.
Oblicz współrzędną $x$ środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu. Wynik zapisz w metrach w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.