Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
← Wróć do bazy zadań

Zadanie 6. Matura CKE Sierpień 2010

(0 - 4)
algebra
Wykaż, że nierówność a4+b424≥a2+b22\sqrt[4]{\dfrac{a^4 + b^4}{2}} \ge \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2}{2}} jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste aa i bb.

Przećwicz podobne z działu: algebra

Arkusz Pokazowy Matura CKE Marzec 2022
0 - 3 pkt
Zadanie 5. (0-3)
Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 44 jest liczbą podzielną przez 3636.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →
Matura próbna CKE Marzec 2021
0 - 3 pkt
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej xx większej od 22 i dla każdej liczby rzeczywistej yy prawdziwa jest nierówność 5x2−6xy+3y2−2x−4>05x^2 - 6xy + 3y^2 - 2x - 4 > 0.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →
Matura CKE Czerwiec 2012
0 - 3 pkt
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich aa, bb, cc i dd prawdziwa jest nierówność ac+bd≤a2+b2⋅c2+d2ac + bd \le \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{c^2 + d^2}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zobacz pełne zadanie →

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!

Załóż darmowe konto