Zadanie 3. Matura CKE Maj 2016

Dana jest funkcja $f$ określona wzorem $f(x) = \dfrac{3}{x^4 + x^2 - 75}$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ poprowadzonej w punkcie $P = \left(-3, \dfrac{1}{5}\right)$.

Zadanie 3. (0–1)
Funkcja określona wzorem $f(x) = \dfrac{1}{5}x^5 - \dfrac{1}{2}x^4 + \dfrac{1}{3}x^3$:

W trakcie badania przebiegu zmienności funkcji ustalono, że funkcja $f$ ma następujące własności:
– jej dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych,
– $f$ jest funkcją nieparzystą,
– $f$ jest funkcją ciągłą
oraz:
$f'(x) < 0$ dla $x \in (-8, -3)$,
$f'(x) > 0$ dla $x \in (-3, -1)$,
$f'(x) < 0$ dla $x \in (-1, 0)$,
$f'(-3) = f'(-1) = 0$,
$f(-8) = 0$,
$f(-3) = -2$,
$f(-2) = 0$,
$f(-1) = 1$.
W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie naszkicuj wykres funkcji $f$ w przedziale $\langle -8, 8 \rangle$, wykorzystując podane powyżej informacje o jej własnościach.
[img1]