Zadanie 11. Matura OPERON Listopad 2019

Ze zbioru $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ losujemy bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy je w kolejności losowania, tworząc w ten sposób liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez $3$, jeżeli wiadomo, że iloczyn pierwszej i drugiej cyfry jest równy $8$.

W urnie I jest $7$ czarnych kul, a w urnie II są $3$ czarne kule. Do tych urn wkładamy losowo w sumie $3$ kule białe. Następnie losujemy urnę i z urny jedną kulę. Oblicz, ile należy wrzucić białych kul do urny I, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z losowo wybranej urny było równe $\dfrac{17}{72}$.

Badając tzw. siłę kiełkowania nasion wysiewa się ich pewną liczbę i oblicza, jaki procent ziaren wykiełkował. Przeprowadzono badania siły kiełkowania pewnego rodzaju nasion. Wyniki tych badań zamieszczono w tabeli.

Liczba wysianych nasion	$100$	$100$	$150$	$200$	$200$	$250$
Liczba nasion, które wykiełkowały	$60$	$66$	$92$	$110$	$106$	$166$

Oblicz na podstawie tabeli siłę kiełkowania tych nasion. Następnie oblicz, ile najmniej tego typu nasion trzeba wysiać, aby z prawdopodobieństwem większym od $0{,}99$ można było stwierdzić, że przynajmniej jedno z nich wykiełkuje.