Dany jest czworokąt wypukły $ABCD$, w którym $|AD| = a$, $|AB| = 2a$. Dwusieczna kąta $ADC$ przecięła prostą $AC$ w punkcie $E$ takim, że $\\dfrac{|AE|}{|CE|} = \\dfrac{2}{3}$. Obwód czworokąta $ABCD$ wynosi $84$.\nW czworokąt można wpisać okrąg. Ponadto $\\cos \\measuredangle ADC = \\dfrac{1}{16}$.\n\nOblicz promienie okręgów opisanych na trójkącie $ACD$ oraz na trójkącie $ABC$.\n\n[odp_otwarta1]

Promień okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ jest równy $\dfrac{112}{\sqrt{55}}$, a promień okręgu opisanego na trójkącie $ACD$ jest równy $\dfrac{168}{\sqrt{255}}$.

← Wróć do bazy zadań

Zadanie 10. Próbna Matura Operon Listopad 2023

(0 - 5)

planimetria

Wybierz zadanie

Dany jest czworokąt wypukły

ABCD

, w którym

|AD| = a

|AB| = 2a

. Dwusieczna kąta

ADC

przecięła prostą

AC

w punkcie

E

takim, że

\dfrac{|AE|}{|CE|} = \dfrac{2}{3}

. Obwód czworokąta

ABCD

wynosi

84

.
W czworokąt można wpisać okrąg. Ponadto

\cos \measuredangle ADC = \dfrac{1}{16}

.
Oblicz promienie okręgów opisanych na trójkącie $ACD$ oraz na trójkącie $ABC$ .

Przećwicz podobne z działu: planimetria

Matura Operon Listopad 2009

0 - 6 pkt

Trapez o ramionach długości

6

10

jest opisany na okręgu. Odcinek łączący środki ramion trapezu dzieli trapez na dwie części, których pola pozostają w stosunku

3 : 5

. Oblicz długości podstaw trapezu.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zobacz pełne zadanie →

Matura próbna CKE Listopad 2006

0 - 4 pkt

Zadanie 12. (4 pkt)
Dwa okręgi, każdy o promieniu 8, są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich poprowadzono styczne do drugiego okręgu. Oblicz pole zacieniowanej figury (patrz rysunek).

[img1]

Zobacz pełne zadanie →

Matura CKE Maj 2021

0 - 4 pkt

Zadanie 13. (0-4)
Dany jest trójkąt prostokątny

ABC

. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta

ABC

, który ma większą miarę.

Zobacz pełne zadanie →

Chcesz zobaczyć więcej rozwiązań z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Załóż darmowe konto, by uzyskać nielimitowany, wygodny dostęp do odpowiedzi do wszystkich zadań maturalnych!

Załóż darmowe konto