Zadanie 1. Matura CKE Czerwiec 2024

W chwili początkowej ($t = 0$) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A.
W wyniku tej reakcji masa $m$ związku A zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością
$$m(t) = a \cdot 2^{-0,05\cdot t} + b \quad \text{dla} \quad t \ge 0$$
gdzie:
$m$ – masa związku A wyrażona w gramach,
$t$ – czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili $t = 0$),
$a, b$ – współczynniki liczbowe.
Masa początkowa związku A (tj. masa w chwili $t = 0$) była równa $m_0$ gramów.
Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy $t \to \infty$) masa tego związku była równa $\dfrac{1}{9}$ jego masy początkowej (zobacz rysunek).
Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało $87,5\%$ masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.