Zadanie 9. Matura SMWP Marzec 2025

Dany jest trójkąt $ABC$ o polu równym $8$, w którym podstawa $|AB|$ ma długość $4$.
Z wierzchołka $C$ poprowadzono wysokość $|CD|$ na bok $|AB|$ trójkąta $ABC$.
Z kąta $CAB$ poprowadzono odcinek, który przecina bok $|BC|$ w punkcie $E$ takim, że punkt $E$ leży na symetralnej odcinka $|AB|$ oraz $|BE| = \sqrt{13}$. Odcinek $|AE|$ przecina wysokość $|CD|$ w punkcie $F$ i tworzy czworokąt $DBEF$ (zobacz rysunek).
Oblicz długość boku $|AC|$ tego trójkąta. Zapisz obliczenia.