Zadanie 8. Matura SMWP Październik 2025

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty $A = (-5, 3)$ i $B = (0, 6)$, którego środek leży na prostej o równaniu $x - 3y + 1 = 0$.

Zadanie 2. (0–1)
Dane są trzy niewspółliniowe punkty: $A = (1, 1)$, $B = (6, 3)$, $C = (4, 5)$. Ile jest wszystkich punktów $D$ takich, że czworokąt o wierzchołkach w punktach $A, B, C, D$ jest równoległobokiem?

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $3x + y + 2 = 0$ przecina parabolę o równaniu $y = x^2 - 2x - 8$ w punktach $A$ oraz $B$, które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Wierzchołek $A$ ma pierwszą współrzędną ujemną.
Wierzchołek $C$ leży na prostej o równaniu $y = -\dfrac{1}{2}x + 1$ i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu $C$ od prostej zawierającej bok $AB$ równoległoboku jest równa $\dfrac{9\sqrt{10}}{5}$.
Oblicz długość boku $BC$ tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.