Matura CKE Maj 2018 – Fizyka Podstawowa

Samochód $S_1$ jedzie ze stałą prędkością wzdłuż prostoliniowego odcinka trasy i w pewnej chwili wymija nieruchomo stojący samochód $S_2$. W momencie, gdy samochód $S_1$ wymija $S_2$, ten rusza ze stałym przyspieszeniem i po pewnym czasie dogania samochód $S_1$. Tory ruchu obu samochodów są równoległe. Poprawną zależność prędkości od czasu (od chwili, gdy $S_2$ ruszył, do momentu, gdy dogonił $S_1$) dla każdego z samochodów przedstawia wykres

Zestaw dwóch klocków o masach $m = 1 \text{ kg}$ i $M = 4 \text{ kg}$ jest pchany jeden za drugim po poziomym podłożu siłą $\vec{F}$ (zobacz rysunek obok). W wyniku tego układ dwóch klocków uzyskał przyspieszenie o wartości $0{,}4 \text{ m/s}^2$. Doświadczenie to jest wykonywane na powierzchni Ziemi, a współczynnik tarcia pomiędzy każdym z klocków i podłożem wynosi $0{,}2$.
Wartość siły reakcji, z jaką klocek o masie $M$ działa na klocek o masie $m$, wynosi około

Podnośnik hydrauliczny jest urządzeniem, które można stosować do podnoszenia pojazdów. To urządzenie wypełnione jest cieczą nieściśliwą, którą ograniczają nieruchome ścianki i dwa ruchome tłoki o różnych powierzchniach. Wywierając nacisk na tłok roboczy, można powoli podnosić samochody stojące na tłoku pompy (zobacz schematyczny rysunek poniżej). W pewnym podnośniku hydraulicznym pole powierzchni tłoka roboczego wynosi $100 \text{ cm}^2$, a pole powierzchni tłoka pompy jest równe $880 \text{ cm}^2$. Ciężary obu tłoków, a także siły tarcia pomiędzy tłokami a ściankami, są bardzo małe w stosunku do ciężarów, jakie te tłoki unoszą.
Najmniejsza wartość siły $F_1$, z jaką należy działać na tłok roboczy, aby unieść samochód o masie $1 500 \text{ kg}$, wynosi około

W powietrzu, przy tych samych warunkach atmosferycznych, rozchodzą się dwie fale dźwiękowe. Pierwsza z nich ma częstotliwość $f$, a druga – częstotliwość $2f$. Z tego wynika, że druga fala ma

Na wykresie obok przedstawiono cykl przemian termodynamicznych pracy pewnego silnika cieplnego. Stosunek pracy, jaką wykonuje gaz podczas rozprężania, do pracy całkowitej, którą wykonuje silnik w jednym cyklu, wynosi:

Energia fotonu padającego na płytkę metalową jest czterokrotnie większa od pracy wyjścia elektronu z tego metalu. Maksymalna energia kinetyczna, którą może mieć elektron wybity z powierzchni tego metalu, w stosunku do energii fotonu padającego na płytkę, stanowi

Elektron wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego z prędkością, której kierunek jest równoległy do linii tego pola. Ewentualny wpływ innych pól na ruch elektronu pomijamy. W takiej sytuacji, ten elektron będzie poruszał się dalej w obszarze pola magnetycznego po torze, który jest fragmentem

Elektron w atomie wodoru przechodzi ze stanu energetycznego opisanego liczbą kwantową $n = 3$ do stanu podstawowego. W wyniku tego przejścia emitowany jest foton. Jeżeli energia, jaką ma elektron w stanie podstawowym, wynosi $E_1 = -13{,}6 \text{ eV}$, to zgodnie z modelem atomu wodoru według Bohra, energia emitowanego fotonu jest równa:

Planety $P_1$ i $P_2$ okrążają pewną gwiazdę po orbitach kołowych. Okres obiegu planety $P_2$ dookoła tej gwiazdy jest $8$ razy większy od okresu obiegu planety $P_1$ wokół tej gwiazdy. Z tego wynika, że promień orbity, po której porusza się planeta $P_2$, jest

Siły jądrowe działające pomiędzy dwoma protonami są

Motocykl ruszył ze skrzyżowania i po $9$ sekundach zatrzymał się przed następnym skrzyżowaniem. Na wykresie obok przedstawiono zależność wartości prędkości motocykla od czasu trwania tego ruchu. Przejazd od jednego do drugiego skrzyżowania odbywał się po prostym, poziomym odcinku jezdni, a kierujący pojazdem ma masę $90 \text{ kg}$.

Dwaj chłopcy przeprowadzili doświadczenia. W pierwszym doświadczeniu chłopiec A usiadł na deskorolce stojącej w pobliżu ściany i w pewnej chwili odepchnął się od tej ściany (zobacz rysunek obok). Tuż po odepchnięciu chłopiec uzyskał względem podłoża prędkość w kierunku poziomym, o wartości $4 \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Następnie chłopiec A wykonał drugie doświadczenie. Tym razem odepchnął się od drugiej, identycznej deskorolki z nieruchomo siedzącym na niej chłopcem B. Masy obu chłopców były jednakowe, a deskorolki początkowo spoczywały względem podłoża i ustawione były tak, że mogły poruszać się w przeciwne strony wzdłuż linii prostej (zobacz rysunek obok).
Przyjmij, że w każdym z doświadczeń, na skutek odepchnięcia się chłopca A (w pierwszym – od ściany, w drugim – od deskorolki) została wykonana jednakowa praca przez siły wprawiające układy w ruch. Przyjmij także, że w obu doświadczeniach – podczas odepchnięcia, a także tuż po nim – pomijamy skutki działania sił oporów ruchu (z wyjątkiem tarcia statycznego). Załóż ponadto, że masy kółek deskorolki są pomijalnie małe.

Średnią odległością ciała niebieskiego od Słońca nazywa się długość wielkiej półosi orbity eliptycznej, po której to ciało krąży wokół Słońca. Ta odległość jest równa połowie odległości od punktu aphelium do punktu peryhelium orbity okołosłonecznej. Aphelium jest punktem na orbicie ciała niebieskiego, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium jest punktem na orbicie ciała niebieskiego leżącym najbliżej Słońca. Dla orbit kołowych średnia odległość ciała od Słońca jest długością promienia tej orbity.
Kometa Halleya okrąża Słońce po bardzo wydłużonej orbicie. Gdy kometa znajduje się w peryhelium orbity, to jej odległość do środka Słońca wynosi $0{,}59$ jednostki astronomicznej, natomiast gdy znajduje się w aphelium – to jej odległość od środka Słońca wynosi $35{,}08$ jednostki astronomicznej.
Na podstawie powyższej informacji oraz trzeciego prawa Keplera oblicz okres obiegu komety Halleya dookoła Słońca. Wynik podaj w latach ziemskich z dokładnością do dziesiętnych części roku.

W szczelnym zbiorniku z ruchomym tłokiem znajduje się $0{,}2$ mola gazu doskonałego. Gaz ten powoli ogrzewano, w wyniku czego jego objętość wzrosła, natomiast temperatura gazu zmieniła się od $100 \text{ K}$ do $300 \text{ K}$. Zależność objętości od temperatury gazu w tej przemianie przedstawiono na wykresie obok. Masa gazu w tej przemianie się nie zmieniała.

Wiązka światła monochromatycznego pada w kierunku pionowym z powietrza na kuliste zagłębienie wydrążone w szklanym bloku. Rysunek obok przedstawia przekrój szklanego bloku pionową płaszczyzną zawierającą środek wydrążenia (punkt O), a także ukazuje fragmenty dwóch wybranych promieni wiązki światła.

W pobliżu magnesu podkowiastego umieszczano igiełkę magnetyczną. Rysunki 1. oraz 2. przedstawiają oddzielnie magnes oraz igiełkę. Igiełka może obracać się dookoła osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Bieguny magnesu oznaczono literami N i S. Północny biegun igiełki oznaczono kolorem czarnym, a południowy – szarym. Załóż, że pole magnetyczne pochodzi tylko od magnesu, a kształt linii pola magnetycznego w płaszczyźnie rysunku jest symetryczny względem prostej $l$.
Na rysunku 3. dorysuj w pustych kołach, jak ustawiała się igiełka magnetyczna za każdym razem, gdy była umieszczana: przy biegunie N, przy biegunie S, i tak, że jej oś obrotu przechodziła przez punkt prostej $l$. Północny biegun igiełki zamaluj na czarno.

Cząstka A o dodatnim ładunku elektrycznym $q$ i masie $m$ wpada w obszar pola elektrycznego, wytwarzanego przez dwie równoległe i przeciwnie naładowane okładki kondensatora płaskiego. Kierunek prędkości początkowej $\vec{v}_0$ cząstki A jest równoległy do okładek. Przyjmij, że pole elektryczne w obszarze ruchu cząstki jest jednorodne, a cząstka podczas ruchu nie oddziałuje z innymi cząstkami, które mogą być w przestrzeni pomiędzy okładkami. Pomiń wpływ innych pól.

Promieniotwórczy izotop aktynu $^{223}_{89}\text{Ac}$ ulega rozpadowi, w którym powstają jądra atomu fransu oraz helu. Czas połowicznego rozpadu tego izotopu wynosi około $130$ sekund.

W lampie próżniowej napięcie między katodą a anodą wynosi $2 000 \text{ V}$. W wyniku rozgrzania katody do wysokiej temperatury emituje ona $2\cdot 10^{14}$ elektronów na sekundę. Elektrony przyspieszane dalej w polu elektrycznym padają na anodę. Przyjmij, że prędkości początkowe oderwanych od katody elektronów wynoszą zero.