Matura CKE Maj 2020 – Fizyka Podstawowa

Po rzece płynie motorówka. Brzegi fragmentu rzeki są do siebie równoległe. Prędkość nurtu wody względem brzegu ma wartość $u = 5\text{ m/s}$. Motorówka w każdej chwili ruchu jest ustawiona osią symetrii prostopadle do brzegu, a prędkość motorówki względem wody ma wartość $v = 10\text{ m/s}$. Prędkość motorówki względem brzegu ma wartość około

Ciało porusza się z prędkością o stałej wartości po torze ABC, przedstawionym na rysunku obok. Punkt $B$ leży na odcinku prostym, a punkty $A$ i $C$ leżą na półokręgach. Wartości $F_A$, $F_B$ oraz $F_C$ siły wypadkowej działającej na ciało odpowiednio w punktach $A$, $B$, $C$ spełniają relacje:

Ciało o masie $5\text{ kg}$ rzucono pionowo do góry. Początkowa energia kinetyczna ciała wynosi $200\text{ J}$. Przyjmij, że opory powietrza można pominąć. W opisanej sytuacji, gdy ciało znajdzie się na wysokości $1\text{ m}$ nad poziomem, z którego zostało wyrzucone, to jego energia kinetyczna wyniesie około

Planeta A i planeta B poruszają się po orbitach kołowych wokół wspólnego centrum grawitacyjnego. Wartość prędkości liniowej planety A jest dwa razy większa od wartości prędkości liniowej planety B. Wynika z tego, że

Na rysunku obok przedstawiono przejście promienia światła przez granicę ośrodków 1. i 2. Wartości $n_1$ i $n_2$ bezwzględnych współczynników załamania światła dla tych ośrodków oraz długości fal $\lambda_1$ i $\lambda_2$ światła w tych ośrodkach spełniają relacje

Ciężarek zaczepiony do sprężyny S1, której drugi koniec jest unieruchomiony, wykonuje drgania pod wpływem siły sprężystości. Okres tych drgań wynosi $T$. Ten sam ciężarek, ale zaczepiony do innej sprężyny S2, wykonuje drgania o okresie równym $2T$. Z tego wynika, że współczynnik sprężystości sprężyny S2 jest

Na diagramie obok, w płaszczyźnie parametrów $(V, p)$ – objętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu $A–B–C–D$ przemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego.
Stosunek temperatur $T_C:T_A$ gazu w stanach $C$ i $A$, wynosi

W wyniku emisji fotonu elektron w atomie wodoru przeszedł ze stanu energetycznego opisanego liczbą kwantową $n = 6$ do stanu podstawowego. Jeżeli energię elektronu w stanie podstawowym oznaczymy jako $E_1$, to energia $E_f$ emitowanego fotonu wyraża się wzorem:

Metalową płytkę oświetlano wiązką światła monochromatycznego o częstotliwości, przy której zachodzi zjawisko fotoelektryczne. Liczbę elektronów wybitych z metalu w jednostce czasu oznaczymy jako $N$, a maksymalną energię, jaką może mieć elektron wybity z metalu – jako $E_{el}$. Przyjmij, że każdy foton z tej wiązki światła padającej na płytkę wybija jeden elektron. Jeżeli zwiększy się częstotliwość światła, ale moc wiązki światła pozostawi się bez zmian, to

Jądro pewnego izotopu X uległo dwóm przemianom promieniotwórczym typu $\alpha$ oraz dwóm przemianom promieniotwórczym typu $\beta^-$. W wyniku ciągu tych czterech przemian powstało jądro izotopu polonu $^{212}_{84}\text{Po}$. Początkowym jądrem X było jądro

Ciało A o masie $m_A = 2,5\text{ kg}$ porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi $x$ w układzie inercjalnym. Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność współrzędnej $p_x$ pędu tego ciała od czasu $t$ trwania ruchu. Położenie początkowe ciała dla $t = 0$ wynosi $x = 0$. Od chwili $t = 0$ do chwili $t = 3\text{ s}$ działa na to ciało siła wypadkowa $\vec{F}_1$, a od chwili $t = 3\text{ s}$ do $t = 7\text{ s}$ działa na ciało siła wypadkowa $\vec{F}_2$. Obie siły działają w kierunku ruchu ciała.

Hokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość początkową o wartości $v_1 = 14\text{ m/s}$. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości $\vec{v}_1$ po uderzeniu aż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę $s_1 = 28\text{ m}$.
W zadaniach 12.1.–12.3. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający się po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły działające na krążek w kierunku poziomym.

Silnik cieplny to urządzenie działające cyklicznie, które w wyniku wymiany ciepła z otoczeniem wykonuje pracę. Załóżmy, że $T_1$ jest temperaturą źródła ciepła, z którego silnik pobiera ciepło w każdym cyklu pracy, a $T_2$ jest temperaturą chłodnicy, do której silnik oddaje ciepło w każdym cyklu. Zgodnie z zasadami termodynamiki, sprawność $\eta$ dowolnego silnika pracującego pomiędzy danymi temperaturami źródła ciepła i chłodnicy nie może przekraczać sprawności tzw. silnika idealnego, danej wzorem (temperatury wyrażone są w kelwinach):
$\eta_{max} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1}$
Zaprojektowano dwa różne silniki cieplne $S_1$ oraz $S_2$, w których wykorzystuje się sprężanie i rozprężanie ustalonej masy gazu. Każdy z silników w jednym cyklu pracy pobiera po $100\text{ J}$ ciepła ze źródła o temperaturze $477\,^{\circ}\text{C}$ i oddaje pewną ilość ciepła (inną dla każdego z silników) do chłodnicy o temperaturze $17\,^{\circ}\text{C}$. Do działania każdego z silników wykorzystano różne cykle termodynamiczne, tak aby:

• w cyklu pracy silnika $S_1$ ilość ciepła oddanego do chłodnicy była możliwie najmniejsza – tzn. tak mała, jak na to pozwalają prawa termodynamiki
• w cyklu pracy silnika $S_2$ praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania wynosiła $34,8\text{ J}$, a praca podczas sprężania gazu (przeciwko sile parcia) była równa $8,7\text{ J}$.

Bezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku materialnym zależy w ogólności od częstotliwości światła, a więc zależy też od długości fali światła w próżni. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność wartości $n$ bezwzględnego współczynnika załamania światła od długości fali $\lambda$ tego światła w próżni – dla pewnego rodzaju szkła. Na osi $\lambda$ zaznaczono szary odcinek odpowiadający w przybliżeniu zakresowi długości fal światła widzialnego w próżni. Przyjmij, że długości fal światła fioletowego i czerwonego odpowiadają krańcom zaznaczonego odcinka (światło czerwone w próżni ma większą długość fali od światła fioletowego).

Obiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda jest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół niego krążą pierwsze odkryte (przez polskiego astronoma Aleksandra Wolszczana) planety poza Układem Słonecznym. Układ składa się z pulsara jako gwiazdy centralnej i trzech planet krążących wokół tego pulsara. Jedną z nich jest planeta o nazwie Draugr, która okrąża pulsar po orbicie kołowej o promieniu $r = 0,19\text{ au}$, w czasie $T = 25,3\text{ doby (ziemskiej)}$.
Masa pulsara jest znacznie większa od masy każdej z okrążających go planet. Pomiń wzajemne oddziaływanie planet. Przyjmij, że $1\text{ au} = 150\text{ mln km}$ (au – jednostka astronomiczna).

Emisja fotonu przez atom wodoru następuje wtedy, gdy elektron przechodzi z poziomu energetycznego $n = a$ na niższy poziom energetyczny $n = b$ (gdzie $a > b$). Takie przejście oznaczymy jako $a \rightarrow b$. Rozważmy wybrane przejścia elektronu pomiędzy stanami w atomie wodoru:
$3 \rightarrow 2 \hspace{2cm} 7 \rightarrow 4 \hspace{2cm} 4 \rightarrow 3 \hspace{2cm} 4 \rightarrow 1$
Częstotliwości fotonów emitowanych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio:
$f_{32} \hspace{2cm} f_{74} \hspace{2cm} f_{43} \hspace{2cm} f_{41}$
Uporządkuj rosnąco wymienione powyżej częstotliwości emitowanych fotonów. Wpisz odpowiednie oznaczenia częstotliwości w każde z poniżej wyznaczonych miejsc, tak aby zapisana relacja była prawdziwa.

Oblicz najmniejszą energię, jaką należy dostarczyć do jądra helu $^{4}_{2}\text{He}$, aby rozbić je na cztery oddzielne nukleony (tzn. takie, które ze sobą nie oddziałują).
Do obliczeń przyjmij, że: masa jądra helu $^{4}_{2}\text{He}$ jest równa $6,6447 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$, masa protonu wynosi $1,6726 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$, a masa neutronu to $1,6749 \cdot 10^{-27}\text{ kg}$.

Do wytwarzania neutronów można wykorzystać próbkę zawierającą polon $^{218}\text{Po}$ oraz beryl $^{9}\text{Be}$. Polon ulega przemianie $\alpha$, dlatego próbka zawierająca ten izotop jest źródłem cząstek $\alpha$ (jąder helu), które następnie uderzają w jądra berylu. W wyniku reakcji cząstki $\alpha$ z jądrem berylu powstają jeden neutron oraz jedno jądro.
Uzupełnij dwa poniższe równania reakcji opisanych w treści zadania 18. Wpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz liczby masowe.
1) $^{218}_{..................}\text{Po} \rightarrow ^{..................}_{82}\text{Pb} + ^{..................}_{..................}\alpha$
2) ^{..................}_{..................}\alpha + ^{9}_{..................}\text{Be} \rightarrow ^{..................}_{6}\text{C} + ^{..................}_{..................}\text{n}

Jądro izotopu radu $^{224}\text{Ra}$ ulega rozpadowi alfa. Naukowcy podczas badania aktywności próbki zawierającej rad $^{224}\text{Ra}$ stwierdzili, że po 11 dobach rozpada się 87,5% początkowej liczby jąder tego radu w próbce.
Wyznacz czas połowicznego rozpadu alfa izotopu radu $^{224}\text{Ra}$.