Matura CKE Czerwiec 2017 – Fizyka Rozszerzona

Na sankach spoczywa paczka o masie 5 kg. Obok sanek stoi chłopiec, trzymając przywiązany do nich sznur. W pewnej chwili chłopiec zaczyna biec prosto przed siebie, ciągnąc jednocześnie sanki za sznur. Zakładamy, że podczas biegu siła naprężenia sznura pozostaje stała, sanki poruszają się poziomo wzdłuż prostej z przyśpieszeniem $0,8\text{ m/s}^2$, natomiast paczka nie przesuwa się względem siedziska. Gdy pominiemy opory powietrza, to na paczkę podczas tego ruchu działają: siła ciężkości $\vec{F}_c$, siła reakcji siedziska sanek $\vec{R}$ oraz siła tarcia statycznego $\vec{T}$ pomiędzy siedziskiem sanek a paczką. Współczynnik tego tarcia statycznego wynosi 0,2. Na rysunku poniżej narysowano wektor siły ciężkości.

Promień światła emitowanego przez punktowe źródło Z biegnie w powietrzu, a następnie pada na powierzchnię zwierciadła sferycznego wypukłego o środku krzywizny w punkcie O (patrz rysunek poniżej).

Zawodniczka wykonała skok do wody, który rozpoczęła od pozycji A ukazanej na rysunku – stanęła na rękach tuż przy krawędzi wieży, tyłem do basenu. Następnie, ciągle wyprostowana, opadła do pozycji poziomej (B) i w tym momencie przestała dotykać krawędzi wieży. Dalej wykonała salto w pozycji łamanej (pozycje C i D), po czym wyprostowała się i wpadła do wody głową w dół (pozycja E).
Przyjmijmy następujące założenia:

• długość ciała zawodniczki w pozycji A wynosi około $210\text{ cm}$, przy czym środek masy znajduje się na wysokości $110\text{ cm}$ powyżej krawędzi wieży,
• masa zawodniczki wynosi $65\text{ kg}$,
• moment bezwładności tak wyprostowanego ciała względem osi przechodzącej wzdłuż krawędzi wieży wynosi $90\text{ kg}\cdot\text{m}^2$,
• opór powietrza należy pominąć,
• od pozycji A do pozycji B zawodniczka trzymała się dłońmi krawędzi wieży (np. na tej krawędzi zamontowany był drążek, obracający się bez tarcia).

W cylindrze zamkniętym szczelnym tłokiem znajduje się gaz doskonały. Na diagramie $V–T$ zaznaczono cztery stany tego gazu. Masa gazu pozostaje stała.
Zaznacz poprawne uzupełnienie zdania.
Największe ciśnienie gazu jest w stanie

Keson to stalowa lub żelbetonowa skrzynia o szczelnych ścianach i otwartym dnie. Służy on do prowadzenia prac pod wodą. Keson opuszczono na dno zbiornika wodnego o głębokości $16\text{ m}$. Gdy znalazł się na dnie zbiornika, woda wypełniająca keson podniosła się o $1,5\text{ m}$ (patrz rysunek), a ciśnienie powietrza w nim zawartego wzrosło do $0,242\text{ MPa}$.
Zakładamy, że temperatura wody była stała i nie zależała od głębokości. Gęstość wody również była wszędzie jednakowa i równa $1000\text{ kg/m}^3$, a ciśnienie atmosferyczne nad powierzchnią wody w zbiorniku wynosiło $1000\text{ hPa}$.

Prędkość elektronów padających na anodę (antykatodę) laboratoryjnej lampy rentgenowskiej ma wartość $3,2\cdot 10^7\text{ m/s}$.

Na powierzchni jeziora wzbudzono falę harmoniczną. Czoło tej fali dotarło do stromego brzegu po upływie 1 minuty. Uczniowie obserwujący falę stwierdzili, że odległość między grzbietami wynosiła $1\text{ m}$, wysokość grzbietów ponad dolinami (w miejscu obserwacji) była równa $30\text{ cm}$, a czas między kolejnymi uderzeniami grzbietów o brzeg wynosił $2\text{ s}$.

Informacja do zadań 8.3.–8.5.
Obok przedstawiono wykres otrzymany na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych przez uczniów. Niepewności pomiarów natężenia prądu oraz napięcia oznaczono odpowiednio odcinkami pionowymi i poziomymi, przecinającymi się w punkcie pomiarowym.

Uczniowie przeprowadzili doświadczenie, w którym badali zależność natężenia prądu $I$ płynącego przez żarówkę od napięcia $U$ przyłożonego do niej. W tym celu budowali obwody elektryczne składające się z badanej żarówki, baterii, amperomierza, woltomierza, opornicy suwakowej i przewodów łączących. Rozpatrywali cztery obwody przedstawione poniżej i oznaczone jako 1–4.
Uwaga. Doskonały woltomierz ma bardzo duży opór (nie płynie przez niego prąd), a doskonały amperomierz – bardzo mały opór (napięcie na nim jest zaniedbywalne). Jeden z mierników, którymi dysponowali uczniowie, był jednak niedoskonały.

W pewnych eksperymentach fizycy mają do dyspozycji strumień cząstek o tym samym ładunku i tym samym kierunku prędkości, ale o różnych masach i wartościach prędkości. Z tego strumienia muszą wyodrębnić wiązkę cząstek o tej samej prędkości (niezależnie od ich masy). Ten warunek spełnia próżniowe urządzenie selekcjonujące, w którym stosuje się pola elektryczne i magnetyczne o kierunkach wzajemnie prostopadłych. Przez szczelinę selektora przechodzą tylko te cząstki, które poruszają się z odpowiednią prędkością, prostopadłą do linii obu pól. Siłę grawitacji w opisanej sytuacji można pominąć.

Przez opornik płynie prąd przemienny o natężeniu zmieniającym się w czasie tak, jak to przedstawiono na wykresie. Źródłem napięcia przemiennego jest prądnica, której wirnik składa się ze 100 ciasno nawiniętych zwojów z cienkiego izolowanego drutu miedzianego. Każdy ze zwojów ma kształt prostokątnej ramki o polu powierzchni $20\text{ cm}^2$. Wirnik obraca się w jednorodnym polu magnetycznym wokół osi prostopadłej do linii pola magnetycznego.

Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie 1,24 mas Słońca i promieniu 1,23 promienia Słońca, a więc nieznacznie większą od naszej gwiazdy dziennej. W 2009 r. działający w ramach SuperWASP (Wide Angle Search for Planets) zespół pod kierunkiem prof. Coela Helliera z Keele University odkrył w jej sąsiedztwie intrygującą planetę. WASP-18b to ekstremalny przykład tzw. gorącego jowisza. Masa tej planety ponad dziesięciokrotnie przewyższa masę Jowisza. Niezwykle masywna WASP-18b orbituje z okresem obiegu około $22,6\text{ h}$ w odległości zaledwie około $3,03\text{ mln km}$ od gwiazdy. Między obydwoma obiektami zachodzą więc silne oddziaływania pływowe. Masywna planeta swą grawitacją przyciąga materię wewnątrz gwiazdy, w wyniku czego powstają dwa wybrzuszenia: kierujące się w stronę planety i w stronę przeciwną. Za sprawą tych czynników dochodzi tu najprawdopodobniej do hamowania pływowego — orbitująca planeta traci moment pędu (obliczany względem środka masy układu). Interesujące zachowanie wykazuje też sama gwiazda. Szacowany wiek omawianej gwiazdy (0,5–2 mld lat) lokuje ją w grupie gwiazd młodych. Gwiazdy młode są zwykle bardzo aktywne. Wykazują silne pole magnetyczne i intensywną emisję promieniowania rentgenowskiego, a na ich powierzchniach dochodzi do potężnych rozbłysków. Tymczasem WASP-18 jest bardzo spokojna. Ponadto w jej widmie zaobserwowano wyraźne linie litu. To właśnie młode gwiazdy są bogate w lit.
Na podstawie: Paweł Ziemnicki, Kosmiczni Pan i Pani Smith, „Wiedza i Życie” nr 1, 2015.