Matura CKE Maj 2010 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Balon (10 pkt)
Z powierzchni Ziemi wypuszczono balon stratosferyczny mający szczelną, nierozciągliwą powłokę wypełnioną wodorem.
Związek ciśnienia atmosferycznego z odległością od powierzchni Ziemi można opisać w przybliżeniu wzorem:
$$p = p_0 \cdot 2^{-\dfrac{h}{5}}$$
gdzie: $p_0$ – ciśnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi,
$h$ – wysokość nad powierzchnią Ziemi wyrażona w kilometrach.

Zadanie 2. Czajnik elektryczny (10 pkt)
Do czajnika elektrycznego, w którym grzałka ma moc $2000 \text{W}$, wlano $0,6 \text{kg}$ wody o temperaturze $13 ^\circ\text{C}$. Czajnik włączono do prądu elektrycznego i woda ogrzewała się aż do zagotowania przez 2 minuty i 30 sekund.

Zadanie 3. Transformator (10 pkt)
Transformator zasilono prądem przemiennym o napięciu skutecznym $U_1 = 230 \text{V}$, otrzymując na uzwojeniu wtórnym napięcie skuteczne $U_2 = 115 \text{V}$. Do uzwojenia wtórnego dołączono układ składający się z dwóch idealnych diod* $D_1$ i $D_2$ oraz trzech oporników $R_1$, $R_2$ i $R_3$.
* Idealna dioda posiada zerowy opór w kierunku przewodzenia i nieskończenie duży opór w kierunku zaporowym.

Zadanie 4. Soczewka (10 pkt)
W słoneczny dzień zapalono kawałek suchego drewna, używając szklanej soczewki skupiającej o średnicy $3 \text{cm}$ i ogniskowej $10 \text{cm}$. Użycie takiej soczewki spowodowało 900–krotny wzrost natężenia oświetlenia drewna.
Średnicę obrazu Słońca otrzymanego za pomocą soczewki obliczamy z równania $d = \alpha \cdot f$, gdzie $\alpha$ jest wyrażonym w radianach kątem, pod którym widać tarczę Słońca, a $f$ ogniskową soczewki. Natężenie oświetlenia $I$ definiuje się następująco:
$$I = \dfrac{E}{\Delta t \cdot S}$$
gdzie: $E$ – energia padająca na powierzchnię ustawioną prostopadle do kierunku padania promieni słonecznych,
$\Delta t$ – czas przez jaki oświetlano powierzchnię,
$S$ – wielkość oświetlanej powierzchni.

Zadanie 5. Satelita GLAST (10 pkt)
GLAST (Gamma-ray Large Area Space Telescope) jest kosmicznym obserwatorium promieniowania gamma. Krąży po kołowej orbicie okołoziemskiej o promieniu $6920 \text{km}$ z prędkością około $7,6 \text{km/s}$. Obserwatorium ma masę około $4300 \text{kg}$ i jest wyposażone w akumulatory oraz dwa panele baterii słonecznych o mocy około $3120 \text{W}$.
Najważniejszym instrumentem satelity jest teleskop LAT, który może rejestrować co $10 \mu\text{s}$ pojedyncze fotony o energiach w zakresie od $20 \text{MeV}$ do $300 \text{GeV}$. W jego wnętrzu znajdują się warstwy folii wolframowej, w której, w wyniku absorpcji fotonu, powstaje elektron i pozyton. Tory tych cząstek śledzone są za pomocą detektorów krzemowych. Cząstki oddają swoją energię w kalorymetrze, co umożliwia pomiar energii fotonu.
Na podstawie: „Świat Nauki” I/2008 oraz http://fermi.gsfc.nasa.gov/

Zadanie 6. Siła wyporu (10 pkt)
Drewniany sześcian o gęstości $900 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ i boku $a = 5 \text{cm}$ umieszczono w naczyniu z wodą o gęstości $1000 \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.