Matura CKE Maj 2013 – Fizyka Rozszerzona

Zadanie 1. Motorówka (9 pkt)
Na wykresie przedstawiono zależność wartości prędkości motorówki względem brzegu od czasu. Motorówka pływała wzdłuż prostoliniowego brzegu rzeki z prądem i pod prąd. Przez cały czas silnik motorówki pracował z pełną mocą i wartość prędkości motorówki względem wody była stała. Prędkość wody w rzece także była stała i mniejsza od prędkości motorówki względem wody.

Zadanie 2. Dwie skrzynki i blok (9 pkt)
Do krawędzi stołu przymocowany jest blok nieruchomy, będący jednorodnym krążkiem o masie $m_3$, obracającym się bez tarcia. Przez blok przełożona jest bardzo lekka i nierozciągliwa linka, której jeden koniec doczepiony jest do skrzynki o masie $m_1$, a drugi – do skrzynki o masie $m_2$. Pierwsza skrzynka leży na stole, a druga wisi na lince (rys. poniżej). Współczynnik tarcia pierwszej skrzynki o stół oznaczamy jako $\mu$ (bez rozróżnienia współczynników tarcia statycznego i kinetycznego). Moment bezwładności jednorodnego krążka (lub walca) względem jego osi wyraża się wzorem $I = \dfrac{1}{2}mR^2$, gdzie $R$ jest promieniem krążka, a $m$ – jego masą. W chwili początkowej obie skrzynki były nieruchome.[img1]

Zadanie 3. Gaz doskonały (9 pkt)
Gazy rzeczywiste w pewnym zakresie parametrów można traktować jak gaz doskonały (idealny). Temperatura gazu doskonałego $T$ jest proporcjonalna do średniej energii kinetycznej ruchu postępowego jego cząsteczek. Dla gazu doskonałego spełnione jest równanie Clapeyrona.

Zadanie 5. Agregat prądotwórczy (12 pkt)
Do zasilania urządzeń elektrycznych w miejscach pozbawionych stacjonarnych sieci elektrycznych można wykorzystać agregat prądotwórczy, w którym silnik spalinowy obraca prądnicę. Poniżej przedstawiono wybrane dane techniczne takiego agregatu:

• silnik 4-suwowy, benzynowy, o mocy $9,5 \text{kW} = 12,9 \text{KM}$ (koni mechanicznych)
• obroty nominalne silnika i prądnicy agregatu $3000 \text{obr/min}$
• napięcie skuteczne $230 \text{V}$ lub $400 \text{V}$ (zależnie od wyboru zacisków, z których czerpiemy prąd), częstotliwość $50 \text{Hz} \pm 1 \text{Hz}$
• maksymalna moc stała (dla długotrwałej pracy agregatu) $5,0 \text{kW}$
• zużycie paliwa $2,5 \text{l/h}$ (litrów na godzinę) przy pobieraniu 2/3 maksymalnej mocy stałej
• poziom natężenia hałasu $70 \text{dB}$ (w odległości $10 \text{m}$ od agregatu).

Zadanie 6. Słońce (10 pkt)
Przypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu z obłoku gazu i pyłu nazywanego protogwiazdą. Po trwającym kilkadziesiąt milionów lat okresie kurczenia się obłoku Słońce stało się gwiazdą ciągu głównego. Zawartość wodoru w jądrze młodego Słońca wynosiła ok. 73%, a obecnie w wyniku ciągu reakcji termojądrowych spadła do 40%. Około 98% energii w Słońcu jest produkowane w cyklu $p\text{-}p$, w którym z czterech protonów powstaje jądro helu. Cykl ten jest wydajniejszy w temperaturach jądra gwiazdy rzędu $10^7 \text{K}$, natomiast w wyższych temperaturach (występujących w gwiazdach o masach większych niż Słońce) bardziej wydajny jest cykl CNO (węglowo-azotowy). Gdy zapasy wodoru się wyczerpią, co nastąpi po kolejnych 5 mld lat, Słońce zmieni się w czerwonego olbrzyma i po odrzuceniu zewnętrznych warstw tworzących mgławicę planetarną zacznie zapadać się pod własnym ciężarem, przeistaczając się w białego karła. Następnie przez wiele miliardów lat będzie nadal stygło, stając się brązowym, a później czarnym karłem.

Informacja do zadań 3.5 i 3.6
Dla gazu rzeczywistego zamiast równania Clapeyrona stosuje się równanie van der Waalsa, które dla $n$ moli gazu ma postać $\left( p + \dfrac{an^2}{V^2} \right) \cdot (V - bn) = nRT$. Współczynniki $a$ i $b$ uwzględniają odstępstwa od modelu gazu doskonałego dla gazów rzeczywistych i zależą od rodzaju gazu, np. dla dwutlenku węgla wynoszą odpowiednio $a = 0,36 \dfrac{\text{N}\cdot\text{m}^4}{\text{mol}^2}$ i $b = 4,3 \cdot 10^{-5} \dfrac{\text{m}^3}{\text{mol}}$.

Informacja do zadań 4.2 – 4.5
Ilość ciepła przepływająca w czasie $\Delta t$ przez ścianę o grubości $d$ i powierzchni $S$, gdy różnica temperatur między powierzchniami ściany jest równa $\Delta T$, można opisać wzorem
$(*) \quad \Delta Q = k \cdot \dfrac{S}{d} \cdot \Delta t \cdot \Delta T$
gdzie $k$ jest współczynnikiem cieplnego przewodnictwa właściwego, zależnym od materiału ściany. Zakładamy, że temperatura każdego punktu ściany pozostaje stała w czasie.