Matura CKE Maj 2015 – Fizyka Rozszerzona

Gimnastyczka rzuciła ukośnie w górę plastikową obręcz, nadając jej jednocześnie ruch obrotowy w płaszczyźnie pionowej. Obręcz po upadku na podłoże powróciła do gimnastyczki. Rysunek przedstawia kolejne położenia A, B i C obręczy.

Zadanie 2. (0–1)
Uczniowie w pracowni fizycznej wykonali następujące doświadczenie. Na wózku zamontowali równię pochyłą, na której zamocowali naczynie z wodą i wprawili wózek w ruch jednostajny prostoliniowy po poziomej powierzchni. Gdy na wózek zaczęła działać dodatkowa siła, po pewnym czasie powierzchnia wody stała się równoległa do powierzchni równi, jak na rysunku obok.
Dokończ poniższe zdanie. Zaznacz właściwe uzupełnienia wybrane spośród A i B oraz spośród 1–3.
Takie ustawienie powierzchni wody jest możliwe, gdy dodatkowa siła działająca na wózek była skierowana

A.	w prawo,	a wózek	1.	musiał poruszać się w prawo.
B.	w lewo,		2.	musiał poruszać się w lewo.
			3.	mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo).

Słupy energetyczne linii przesyłowych wysokiego napięcia można składać z części na powierzchni ziemi, a następnie podnosić je do pozycji pionowej za pomocą liny, podpory z obrotowym krążkiem i na przykład traktora. Do wierzchołka leżącego słupa przyczepia się jeden z końców liny i przerzuca ją przez podporę, natomiast drugi koniec liny jest ciągnięty przez traktor. Drugi koniec słupa opiera się o zakotwiczoną w ziemi obrotową podstawę (rysunek poniżej). Zakładamy, że krążek na podporze obraca się bez tarcia.

Wózek o masie $200 \text{g}$ jest doczepiony do sprężyny, której drugi koniec jest unieruchomiony (rysunek obok). Wózek wykonuje drgania wzdłuż osi poziomej. Opory ruchu, masę kółek i masę sprężyny pomijamy.
Na wykresie poniżej przedstawiono w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności energii kinetycznej, potencjalnej i całkowitej układu wózek – sprężyna od wychylenia wózka $x$.

Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego środka masy. Gołym okiem dostrzegane są zwykle jako gwiazdy pojedyncze.
Załóżmy, że mamy do czynienia z układem dwóch gwiazd o różnych masach $M$ i $m$, które krążą wokół wspólnego środka masy O po orbitach kołowych. Na rysunku obok przedstawiono 3 okręgi. Dwa spośród nich mogą być orbitami gwiazd tworzących układ podwójny. Na jednym z tych okręgów zaznaczono położenie gwiazdy o większej masie $M$.

Zadanie 8. (0–1)
Elektron wpadł z prędkością $\vec{v}_0$ w obszar między naładowanymi okładkami kondensatora, tak jak przedstawiono to na rysunku. Zakładamy, że między okładkami jest próżnia.
Narysuj wektor (kierunek i zwrot) przyspieszenia elektronu w punkcie A.

Zadanie 9. (0–2)
Z prostokątnych płytek aluminiowych i kartek papieru (będącego dobrym izolatorem) zbudowano dwa kondensatory płaskie. Kondensator A składa się z dwóch płytek (okładek) o wymiarach $14 \text{cm}$ na $20 \text{cm}$ każda, przedzielonych czterema kartkami, a kondensator B z dwóch płytek o wymiarach $7 \text{cm}$ na $10 \text{cm}$, przedzielonych jedną kartką. Kartki stykają się tak, że pomiędzy nimi nie ma powietrza.
Oblicz wartość stosunku pojemności $C_A$ i $C_B$ tych kondensatorów.

Zjawisko termoelektryczne odkryte w $1821$ roku przez T. J. Seebecka polega na powstawaniu napięcia w obwodzie złożonym z dwóch różnych metali, których złącza różnią się temperaturami (rysunek obok). Przez powierzchnię złącza swobodne elektrony przenikają z metalu o większej ich liczbie w jednostce objętości do metalu o liczbie mniejszej. W pierwszym metalu pojawia się niedobór elektronów, a w drugim – nadmiar. Efekt ten zależy od temperatury, dlatego jeśli jedno złącze pozostaje w innej temperaturze niż drugie, to w obwodzie powstaje napięcie (rzędu $\text{mV}$). To zjawisko znalazło współcześnie zastosowanie w budowie generatorów termoelektrycznych stosowanych do zasilania sond kosmicznych.
Napięcie termoelektryczne $U$ określone jest wzorem
$$U = (S_B - S_A) \cdot (T_1 - T_2)$$
gdzie $S_B$ i $S_A$ są współczynnikami Seebecka charakterystycznymi dla danych metali, a $T_1$ i $T_2$ – temperaturami złącz obu metali. Wartości współczynników Seebecka $S$ dla niektórych metali przedstawia poniższa tabela.

metal	glin	molibden	nikiel	ołów	pallad	platyna	wolfram	żelazo
$S$, $\dfrac{\mu\text{V}}{\text{K}}$	$+3{,}9$	$+12$	$-15$	$+4{,}4$	$-5$	$0$	$+8$	$+18{,}8$

Na podstawie: H. Stöcker, Nowoczesne kompendium fizyki, Warszawa 2010.

Mamy do dyspozycji silne magnesy w kształcie walca. Umieszczono dwa takie odpychające się magnesy w plastikowej, przezroczystej, pionowo ustawionej rurce i zbadano, jak siła $F$ ich wzajemnego oddziaływania zależy od odległości $r$ pomiędzy ich środkami (rysunek obok). Dolny magnes był unieruchomiony.
Siłę $F$ wyrażono w miliniutonach. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli.[img1]

$r$, $\text{cm}$	$F$, $\text{mN}$
$5{,}0$	$10$
$4{,}0$	$23$
$3{,}4$	$43$
$2{,}9$	$83$
$2{,}5$	$163$

Zadanie 11.2. (0–2)
Czas spadku magnesu w plastikowej rurce był równy $0{,}30 \pm 0{,}03 \text{s}$.
Sprawdź, wykonując obliczenia, czy w granicach niepewności pomiaru można uznać spadek magnesu za swobodny. Napisz otrzymany wniosek (można lub nie można).

Zadanie 11.3. (0–1)
Zaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A–C oraz uzasadnienie wybrane spośród 1–3.
Gdy rurkę z plastiku zamieniono na rurkę tej samej średnicy, ale wykonaną z miedzi, czas spadania wyniósł $5{,}50 \text{s}$, a ruch magnesu był jednostajny praktycznie na całej długości rurki. Przyczyną takiego zachowania się magnesu było

A.	zjawisko tarcia magnesu o rurkę,	a efekt ten wystąpił w rurce miedzianej, ponieważ miedź jest	1.	przewodnikiem.
B.	przyciąganie się magnesu i miedzi,		2.	paramagnetykiem.
C.	zjawisko indukcji elektromagnetycznej,		3.	ferromagnetykiem.

Zadanie 12. (0–4)
Ogniskową $f$ układu dwóch cienkich i przylegających do siebie soczewek można obliczyć ze wzoru
$$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}$$
gdzie $f_1$ i $f_2$ są ogniskowymi poszczególnych soczewek.
Masz do dyspozycji małe źródło światła (np. świeczkę), ekran, linijkę i dwie soczewki – skupiającą i rozpraszającą. Ogniskowa soczewki skupiającej jest nieznana, ale mniejsza niż bezwzględna wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej. Ekran i soczewki są wyposażone w odpowiednie statywy.
Opisz metodę wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej, wykorzystującą podany wzór. Narysuj użyty układ doświadczalny i przedstaw kolejne czynności wybrane spośród podanych niżej. Czynności opisane w punktach e)−h) mogą być powtarzane.
a) Ustawienie świeczki, soczewki skupiającej i ekranu w taki sposób, aby na ekranie powstał ostry obraz świeczki.
b) Ustawienie świeczki, soczewki rozpraszającej i ekranu w taki sposób, aby na ekranie powstał ostry obraz świeczki.
c) Ustawienie świeczki, obu soczewek tuż obok siebie i ekranu w taki sposób, aby na ekranie powstał ostry obraz świeczki.
d) Pomiar średnicy każdej z soczewek.
e) Pomiar wielkości obrazu płomienia na ekranie.
f) Pomiar odległości świeczki od soczewki (lub od zestawu soczewek).
g) Pomiar odległości ekranu od soczewki (lub od zestawu soczewek).
h) Zastosowanie wzoru $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$.
i) Przekształcenie wzoru $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{f_1} + \dfrac{1}{f_2}$ i obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Zadanie 13. (0–1)
Laser, siatkę dyfrakcyjną oraz ekran umieszczono w ustalonych wzajemnych odległościach (rysunek obok). Po włączeniu lasera na ekranie zaobserwowano świecące punkty.
Zaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A–C oraz uzasadnienie wybrane spośród 1–3.
Po całkowitym zanurzeniu siatki oraz ekranu w wodzie i oświetleniu siatki światłem tego samego lasera odległość pomiędzy kolejnymi punktami na ekranie

A.	wzrosła,	ponieważ długość fali	1.	wzrosła.
B.	nie zmieniła się,		2.	nie zmieniła się.
C.	zmalała,		3.	zmalała.

Polon $^{210}\text{Po}$ jest źródłem promieniowania alfa, a czas połowicznego zaniku tego izotopu wynosi $139 \text{dni}$. Próbka zawierająca jeden gram $^{210}\text{Po}$ wydziela ciepło o mocy około $140 \text{W}$. Z tego względu polon jest używany jako źródło ciepła w satelitach i pojazdach kosmicznych do podgrzewania aparatury i wytwarzania prądu elektrycznego.
Na podstawie: http://www.rsc.org

Katodę fotokomórki oświetlono światłem, którego długość fali jest równa $370 \text{nm}$. Moc promieniowania padającego na powierzchnię katody jest równa $6{,}0 \mu\text{W}$.

Informacja do zadań 15.2. i 15.3.
Fotokomórkę połączono szeregowo z amperomierzem i całość zasilano napięciem, którego wzrost skutkował wzrostem natężenia prądu płynącego przez fotokomórkę do wartości $0{,}5 \mu\text{A}$ (wykres obok).

Informacja do zadań 11.2.–11.3.
W następnym doświadczeniu wykonano serię pomiarów czasu spadania jednego magnesu z wysokości $40 \text{cm}$ w pionowo ustawionych rurkach wykonanych z różnych materiałów (rysunek obok).[img1]