Matura CKE Maj 2016 – Fizyka Rozszerzona

Wózek poruszał się bez tarcia (np. na torze powietrznym) po poziomej prostej (osi $x$) i odbił się od nieruchomej przeszkody. Zarejestrowano kolejne położenia wózka w odstępach co 0,1 s, a wyniki przedstawiono w poniższej tabeli. Dokładność pomiarów położenia wynosiła 5 cm.

$t$, s	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
$x$, cm	15	40	70	95	125	120	100	80	60

Radon jest radioaktywnym gazem szlachetnym. Niewielka ilość tego pierwiastka występuje w naszym otoczeniu jako produkt rozpadu radu, który z kolei powstaje z uranu obecnego w skałach. Izotop radonu $^{222}_{86}\text{Rn}$ , przechodząc w polon, emituje promieniowanie alfa o energii około 5,5 MeV.

Jednorodna kulka K1 zaczyna toczyć się bez poślizgu z wysokości 0,2 m po pochylni 1, a druga taka sama kulka K2 – z tej samej wysokości po pochylni 2, tak jak pokazano na rysunku. Obie kulki po pewnym czasie docierają do punktu X. Pomijamy straty energii kulek.
Wskazówki:
Moment bezwładności jednorodnej kuli względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi $I = 0,4 \cdot m \cdot R^2$.
Energia kinetyczna toczącej się kulki jest sumą energii ruchu postępowego środka masy i energii kinetycznej ruchu obrotowego wokół środka masy.

Zbudowano tratwę z 10 drewnianych pni. Każdy pień ma kształt walca o polu podstawy $700 \text{ cm}^2$ i długości 2 m.

Siła tarcia występuje nie tylko w przypadku poślizgu (tarcie poślizgowe) lub styku powierzchni dwóch ciał wzajemnie nieruchomych i próby ich przesunięcia (tarcie statyczne). Podczas toczenia się walca po poziomej powierzchni występuje tarcie toczne. Opór toczenia jest spowodowany innymi zjawiskami niż w tarciu poślizgowym lub statycznym. Jego przyczyną jest zjawisko odkształcenia podłoża i – często – również toczącego się ciała. Styk między nimi nie zachodzi w jednym punkcie, lecz na pewnym obszarze.
Działającą na walec siłę tarcia tocznego $T$ (patrz rysunek) obliczamy ze wzoru $T = \dfrac{f}{R} F_N$ , gdzie: $F_N$ – siła nacisku walca na podłoże, $R$ – promień walca, $f$ – współczynnik tarcia tocznego, zależny od rodzaju powierzchni.

Zadanie 6. (0–1)
Rysunki przedstawiają widoki tego samego fragmentu sfery niebieskiej podczas dwóch nocy, otrzymane za pomocą programu Stellarium – bezpłatnego komputerowego planetarium (www.stellarium.org/pl/). Dzięki niemu można oglądać realistyczne obrazy nieba, zupełnie tak, jakby patrzeć gołym okiem, przez lornetkę lub teleskop. Wielkość obiektów na ilustracjach odpowiada jasności tych obiektów, a nie – rzeczywistym rozmiarom kątowym.
Napisz, który obiekt spośród zaznaczonych literami A–C jest planetą, i krótko uzasadnij swój wybór.
.........................

Zadanie 7. (0–1)
Znajomość kąta paralaksy pozwala wyciągać pewne wnioski dotyczące gwiazd. Kąt paralaksy rocznej zmierzony dla Procjona wynosi 0,286” (sekund kątowych), a dla Wegi jest równy 0,129”.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Wartości kąta paralaksy pozwalają wnioskować o

1.	wielkości obu gwiazd.	P	F
2.	odległości do obu gwiazd.	P	F
3.	jasności obu gwiazd.	P	F

Do demonstracji zależności wychylenia od czasu w ruchu drgającym wykorzystano małe stożkowe naczynie z piaskiem zawieszone na niciach (patrz rysunek poniżej). W dolnej części naczynia wykonano mały otwór. Naczynie wahało się w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rysunku, a pod naczyniem ze stałą prędkością przesuwała się taśma papierowa, na którą wysypywał się piasek. Taśma miała szerokość 15 cm, a odległość $s$, zaznaczona na rysunku, była równa 30 cm.
Masę nitek i naczynia pomiń: potraktuj opisany układ jak wahadło matematyczne.

Zadanie 9. (0–2)
Zjawisko Dopplera występuje zarówno dla fal dźwiękowych, jak i dla fal świetlnych.
Wyjaśnij, dlaczego podczas mijania nas przez szybko jadącą karetkę pogotowia wyraźnie słyszymy zmianę częstotliwości dźwięku syreny, a zmianę częstotliwości światła reflektorów karetki można zmierzyć tylko nadzwyczaj precyzyjnymi przyrządami.

Dipol elektryczny to układ dwóch różnoimiennych ładunków o tej samej wartości bezwzględnej $q$, umieszczonych w odległości $d$ od siebie. Momentem dipolowym $\vec{p}$ nazywamy wektor o wartości $p = q \cdot d$, zwrócony od ładunku ujemnego do dodatniego. Natężenie pola elektrostatycznego układu ładunków można wyznaczyć jako wektorową sumę natężeń pól wytwarzanych przez każdy ładunek z osobna.

Zadanie 11. (0–3)
Używając małego metalowego cylindra zamkniętego tłokiem, który mógł poruszać się praktycznie bez tarcia, wykonano doświadczenie w układzie przedstawionym na rysunku.
Gdy wodę w naczyniu podgrzano od temperatury $22\text{ }^\circ\text{C}$ do $68\text{ }^\circ\text{C}$, tłok przesunął się w górę. Ustalono, że objętość powietrza zamkniętego tłokiem zwiększyła się od $125\text{ cm}^3$ do $144\text{ cm}^3$.
Wyznacz, korzystając tylko z podanych informacji oraz z własności przemian gazowych, temperaturę zera bezwzględnego w skali Celsjusza.

Zadanie 12. (0–4)
Na dwa sklejone ze sobą pryzmaty I i II skierowano promień światła laserowego. Na rysunku zaznaczono bieg wiązki oraz kąty, jakie tworzy promień z powierzchniami pryzmatów. Przyjmij, że współczynnik załamania powietrza otaczającego układ pryzmatów jest równy 1.
Na podstawie danych zamieszczonych na rysunku:
a) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat I. Wynik podaj z 2 cyframi po przecinku.

b) Oceń i uzasadnij, czy szkło pryzmatu II ma większy, czy – mniejszy współczynnik załamania niż szkło pryzmatu I.

c) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat II. Wynik podaj z 2 cyframi po przecinku.

Zadanie 13. (0–1)
Na rysunku poniżej przedstawiono schematycznie kuliste źródło światła (Z), piłkę tenisową (T) i ścianę (S). Po włączeniu źródła na ścianie powstały obszary cienia i półcienia.
Wyznacz konstrukcyjnie położenie tych obszarów na ścianie. Opisz je literami C (cień) i P (półcień). Przy rysowaniu promieni skorzystaj z linijki.

Termistor jest opornikiem półprzewodnikowym, którego opór zależy od temperatury. Poniżej po lewej stronie przedstawiono wykres zależności oporu pewnego termistora od temperatury. Termistor został włączony w obwód elektryczny, którego schemat przedstawiono po prawej stronie. Napięcie źródła Z ma wartość 12 V, a opór $R$ wynosi $500\text{ }\Omega$. Opór woltomierza jest bardzo duży.Na podstawie: http://www.ovenind.com

Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na dowolnie dużą odległość. Przyciąganie Ziemi nigdy nie zdoła zawrócić takiego obiektu. Mimo że jest to dosyć duża prędkość, to ludzkość zbudowała pojazdy zdolne ją osiągać. Dużo trudniejsza od ucieczki z Ziemi jest ucieczka od Słońca, którego masa jest prawie 336 tys. razy większa od masy Ziemi. Żaden z pojazdów kosmicznych zbudowanych do tej pory przez człowieka nie był w stanie za pomocą własnych silników nadać sobie energii wystarczającej do ucieczki od Słońca. Wiadomo jednak, że kilka wysłanych z Ziemi sond opuściło Układ Słoneczny – przyciąganie Słońca nigdy ich już nie zawróci. Rozpędzenie sondy uzyskano dzięki sprytnemu zaplanowaniu trajektorii lotu, tak aby w odpowiedni sposób przeleciała w pobliżu planety Układu Słonecznego. [...]
Mechanizm ten nosi nazwę procy grawitacyjnej lub asysty grawitacyjnej i był wykorzystywany do rozpędzania wielu sond, a niektóre z nich wykorzystywały go kilkakrotnie. Rozważmy sytuację, w której sonda obiega Słońce po orbicie w kierunku przeciwnym do kierunku obiegu planety. Wyobraźmy sobie, że sonda zbliża się do planety. W układzie odniesienia związanym z planetą trajektoria sondy ma w przybliżeniu kształt taki jak na rysunku obok. [...]
Składowe prędkości sondy prostopadłe do kierunku ruchu planety się nie zmienią, natomiast ulegną zmianie składowe równoległe – w fazie zbliżania od wartości składowej równoległej odejmie się prędkość planety, a w fazie oddalania prędkość planety się do niej doda. W konsekwencji, jeżeli porównamy składową równoległą prędkości sondy przed zbliżeniem i po nim, to będą się one różniły o podwojoną wartość prędkości planety. Uzyskamy zatem to, co chcieliśmy – sonda po zbliżeniu będzie się poruszać szybciej!
Na podstawie: Szymon Charzyński, Proca grawitacyjna, „Delta”, lipiec 2014.

Zadanie 16. (0−1)
Generator prądu przemiennego, którego wirnik obraca się z częstotliwością 50 Hz, wytwarza przemienne napięcie o wartości skutecznej 240 V i częstotliwości 50 Hz.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Jeśli wirnik tego generatora będzie się obracał z częstotliwością 60 Hz, to napięcie skuteczne wyniesie około