Matura CKE Maj 2017 – Fizyka Rozszerzona

Podczas prób testowych kierowca samochodu, jadący po poziomym prostym torze z prędkością $50 \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$, rozpoczął hamowanie bez poślizgu ze stałym opóźnieniem i zatrzymał się po przebyciu $12 \text{m}$. Czas reakcji kierowcy pomijamy, a ponadto przyjmujemy, że współczynnik tarcia statycznego opon o jezdnię jest większy od analogicznego współczynnika tarcia kinetycznego.

Podczas centralnego sprężystego zderzenia gładkiej kuli z taką samą kulą spoczywającą wymieniają się one prędkościami, tzn. kula uderzająca się zatrzymuje, a uderzona odskakuje z prędkością, jaką miała kula uderzająca. Gdy zderzenie jest sprężyste, ale niecentralne, zachodzi sytuacja przedstawiona na poniższym rysunku. Zaznaczono dwa kolejne położenia kuli K1 (po prawej stronie – tuż przed zderzeniem, a kula K2 wtedy spoczywała). Możemy rozpatrywać ruch każdej z kul jako złożenie ruchu wzdłuż osi I oraz ruchu wzdłuż prostopadłej do niej osi II. Ruch wzdłuż osi I przebiega tak jak w zderzeniu centralnym, a składowe prędkości każdej z kul wzdłuż osi II nie zmieniają się podczas zderzenia.

Prostokątną ramkę z drutu o wymiarach $5 \text{cm} \times 10 \text{cm}$ umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $0,2 \text{T}$ prostopadle do linii pola (patrz rysunek obok).

Kamień o masie $255 \text{g}$ upuszczono z okna na wysokości $19,4 \text{m}$ i zmierzono czas spadania.

Aby nadać kuli pewną prędkość i obliczyć jej wartość, położono kulę (bez prędkości początkowej) na równi pochyłej, po czym zmierzono długość równi $s$ (tj. drogę pokonaną przez kulę podczas staczania) i czas staczania się kuli $t$ (zob. rysunek). Zakładamy stałą wartość przyspieszenia.

Na rysunku zaznaczono literą S chwilowe położenie satelity krążącego po orbicie kołowej wokół wirującej Ziemi. Tor ruchu satelity leży w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rysunku.

Dwie kulki 1 i 2 zawieszono na nitkach zaczepionych w jednym punkcie O (patrz rysunek A). Kulki naelektryzowano tak, że nitki się rozchyliły (patrz rysunek B). Oba rysunki przedstawiają stan równowagi.
Na rysunku B narysowano wektor siły ciężkości $\vec{Q}$ działającej na kulkę 2.

Rozgrzana stalowa kulka o promieniu $2 \text{cm}$ i masie $260 \text{g}$, położona na poziomej tafli lodu o temperaturze $0 ^\circ\text{C}$ i grubości $3 \text{cm}$, roztopiła lód w miejscu zetknięcia i przeszła na drugą stronę tafli.
Oszacuj minimalną początkową temperaturę kulki, dla której było to możliwe.
W obliczeniach przyjmij ciepło właściwe stali równe $460 \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$, ciepło topnienia lodu równe $335 000 \dfrac{\text{J}}{\text{kg}}$ oraz gęstość lodu wynoszącą $0,9 \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.

Interferometr to bardzo precyzyjne urządzenie, które wykorzystuje efekt interferencji światła do mierzenia odległości z dokładnością rzędu pojedynczej długości fali. Promień odniesienia oraz promień pomiarowy przebiegają różne drogi w przestrzeni: jeden – drogę $\text{S}-\text{P}-\text{Z}_1-\text{P}-\text{E}$, a drugi – drogę $\text{S}-\text{P}-\text{Z}_2-\text{P}-\text{E}$ (patrz rysunek poniżej). Obydwa promienie interferują ze sobą, a odczytanie rozkładu prążków interferencyjnych pozwala określić różnicę dróg przebytych przez te promienie.
Michelson zmierzył długość wzorca metra przechowywanego w Paryżu i wyraził ją liczbą długości fali monochromatycznego światła lampy kadmowej. Pokazał on, że wzorzec metra jest równoważny $1 553 163,5$ długości fali tego światła. Za to osiągnięcie otrzymał w 1907 roku Nagrodę Nobla.
Interferometr Michelsona:
S – źródło światła
P – płytka półprzepuszczalna (przepuszczająca część światła, a część odbijająca)
$\text{Z}_1, \text{Z}_2$ – zwierciadła
E – ekran do obserwacji obrazu interferencyjnego

Uczniowie użyli soczewki skupiającej i otrzymali na ekranie ostry obraz świeczki. Gdy dostawili do soczewki skupiającej drugą soczewkę, to aby przy niezmienionym położeniu świeczki jej obraz na ekranie był nadal ostry, musieli odsunąć ekran od układu soczewek.

Na poniższych rysunkach kropką zaznaczono trzy różne osie prostopadłe do płaszczyzny rysunku, wokół których może się obracać spinacz biurowy.
Zaznacz rysunek, na którym spinacz ma największy moment bezwładności względem danej osi.

Poniżej przedstawiono wykres pokazujący, jak zmieniał się stopień naładowania baterii o pojemności $1200 \text{mAh}$ zastosowanej w smartfonie (telefonie komórkowym) podczas jego użytkowania w ciągu jednej doby. Podana wartość pojemności $1200 \text{mAh}$ oznacza, że od pełnego naładowania ($100\%$) do pełnego rozładowania ($0\%$) w obwodzie dołączonym do baterii przepływa taki sam ładunek jak w ciągu godziny, gdy natężenie prądu jest stałe i wynosi $1200 \text{mA}$.
Oszacuj maksymalne natężenie prądu pobieranego z baterii w przedstawionym przedziale czasu.

Jądro izotopu radu $^{224}\text{Ra}$ ulega rozpadowi alfa z czasem połowicznego zaniku około $3,7 \text{dnia}$, zgodnie ze schematem:
$$^{224}\text{Ra} \rightarrow ^{220}\text{Rn} + ^{4}\text{He}$$
Suma mas jądra radonu i jądra helu jest o $0,0062 \text{u}$ mniejsza od masy jądra radu, gdzie $\text{u}$ jest jednostką masy atomowej.

Historia zaczyna się od pewnego dość młodego, bo ledwie dobiegającego czterdziestki pana. W 1916 roku w swojej pracy naukowej zasugerował on istnienie zjawiska nowego typu. Elektron w atomie może przebywać w stanie podstawowym, o najniższej energii, lub w którymś ze wzbudzonych. Obliczenia wskazywały, że jeśli elektron jest w stanie wzbudzonym, a na atom padnie kwant promieniowania o energii odpowiadającej różnicy między poziomem wzbudzonym a niższym, wówczas elektron przejdzie do stanu niższego, emitując kwant promieniowania identyczny z padającym. „Na wejściu” mamy więc jeden foton, a „na wyjściu” już dwa, o tej samej energii, fazie i polaryzacji, poruszające się w tym samym kierunku. Nowe zjawisko jest zatem naturalną metodą powielania fotonów. Współcześni ocenili odkrycie jako mało przydatne, przecież atomy najczęściej przebywają w stanie podstawowym! Inwersja obsadzeń, czyli sytuacja, gdy w układzie fizycznym mamy więcej atomów wzbudzonych niż w stanie podstawowym, wydawała się skrajnie mało prawdopodobna. Sceptyczne przyjęcie nie miało specjalnego wpływu na samopoczucie odkrywcy, bo ten był już światu doskonale znany z innych powodów. Zapewne dlatego dziś tak niewielu pamięta, że opisane zjawisko, czyli emisję wymuszoną, odkrył Albert Einstein.

Na podstawie: Jarosław Chrostowski, Era posłusznych fotonów, „Wiedza i Życie” nr 6, 2010.