Matura CKE Maj 2018 – Fizyka Rozszerzona

Rozważamy ruch dwóch samochodów, które poruszały się po poziomym i prostym odcinku trasy. Pierwszy samochód ruszył i jadąc ze stałym przyspieszeniem, rozpędził się w czasie 2 s do prędkości o wartości 10 $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Następnie przez 6 s jechał ze stałą prędkością, a potem przez 2 s hamował ze stałym opóźnieniem, aż do zatrzymania się. Drugi samochód ruszył równocześnie z pierwszym. Przez pierwszą połowę czasu trwania ruchu rozpędzał się ze stałym przyspieszeniem, a potem hamował ze stałym opóźnieniem, aż do zatrzymania się. Oba samochody przebyły tę samą drogę w tym samym czasie.

W pobliżu magnesu podkowiastego porusza się cząstka o dodatnim ładunku elektrycznym. W chwili, gdy cząstka znajduje się w punkcie A i przechodzi przez płaszczyznę rysunku, wektor prędkości cząstki jest skierowany prostopadle za tę płaszczyznę. Na obu poniższych rysunkach literami N, S oznaczono bieguny magnesu.
Załóż, że pole magnetyczne pochodzi tylko od magnesu, a kształt linii pola magnetycznego w płaszczyźnie rysunku jest symetryczny względem prostej $l$. Pomiń wpływ innych pól.
a) Narysuj na rysunku 1. wektory indukcji magnetycznej $\vec{B}$ w punktach X, Y oraz A.
b) Zaznacz na rysunku 2. kierunek i zwrot siły działającej na tę cząstkę w chwili, gdy cząstka przechodzi przez płaszczyznę rysunku w punkcie A.

Metalową kulkę naładowano ładunkiem elektrycznym. Na rysunku poniżej przedstawiono przekrój tej kulki płaszczyzną przechodzącą przez jej środek (punkt D). Wartość natężenia pola elektrycznego w punkcie A jest równa $E$. Przyjmij, że pole elektryczne może pochodzić tylko od ładunku kulki.
Uzupełnij tabelę: wpisz w puste komórki wartości natężenia pola elektrycznego w pozostałych punktach.

Punkt	A	B	C	D
Wartość natężenia pola elektrycznego	$E$	........	........	........

Rozważmy cztery planety o promieniach odpowiednio: $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$, przy czym $R_2 = R_3$. Na rysunku poniżej przedstawiono dla każdej z planet kształt wykresu zależności przyspieszenia grawitacyjnego od odległości do środka planety, począwszy od jej powierzchni. Wykresy te dla każdej z planet ponumerowano odpowiednio: 1, 2, 3, 4. Przyjmij, że rozkład masy każdej z planet jest sferycznie symetryczny, a ponadto planety są bardzo oddalone od siebie.
Na podstawie wykresów 1, 2, 3, 4 ustal i zapisz relacje: większy, mniejszy, równy (>, <, =) pomiędzy masami $M_1$, $M_2$, $M_3$, $M_4$ tych planet. Napisz uzasadnienie ustalonych relacji.

Dwa pudełka połączono linką przerzuconą przez bloczek. Jedno pudełko (górne) spoczywa na płaskim blacie stołu, a drugie pudełko (dolne) zwisa swobodnie na lince. Układ przedstawiono na rysunku obok. W górnym pudełku znajduje się 1 kg piasku, a w dolnym – 0,2 kg piasku. Współczynnik tarcia statycznego górnego pudełka o blat stołu wynosi 0,25. Cały układ pozostaje w spoczynku.
Przyjmij, że opory ruchu bloczka są niewielkie, a masy pudełek (tzn. bez piasku) i linki oraz moment bezwładności bloczka można pominąć w obliczeniach.

Pracownik na budowie miał podnieść do pozycji pionowej długą, jednorodną, sztywną i cienką deskę o masie 20 kg i długości 4 m. Początkowo deska leżała na płaskim, poziomym podłożu. Aby ułatwić sobie pracę, pracownik przymocował linę do jednego końca deski i powoli zaczął ciągnąć tę linę w górę.
W trakcie podnoszenia deski pracownik przemieszczał się po podeście do przodu tak, że lina utrzymywała cały czas kierunek pionowy, a drugi koniec deski opartej o ziemię się nie przesuwał (zobacz rysunek). W obliczeniach pomiń masę liny.

Dwaj chłopcy przeprowadzili doświadczenia. W pierwszym doświadczeniu chłopiec A usiadł na deskorolce stojącej w pobliżu ściany i w pewnej chwili odepchnął się od tej ściany (zobacz rysunek obok). Tuż po odepchnięciu chłopiec uzyskał względem podłoża prędkość w kierunku poziomym, o wartości 4 $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Następnie chłopiec A wykonał drugie doświadczenie. Tym razem odepchnął się od drugiej, identycznej deskorolki z nieruchomo siedzącym na niej chłopcem B. Masy obu chłopców były jednakowe, a deskorolki początkowo spoczywały względem podłoża i ustawione były tak, że mogły poruszać się w przeciwne strony wzdłuż linii prostej (zobacz rysunek obok).
Przyjmij, że w każdym z doświadczeń, na skutek odepchnięcia się chłopca A (w pierwszym – od ściany, w drugim – od deskorolki) została wykonana jednakowa praca przez siły wprawiające układy w ruch. Przyjmij także, że w obu doświadczeniach – podczas odepchnięcia, a także tuż po nim – pomijamy skutki działania sił oporów ruchu (z wyjątkiem tarcia statycznego). Załóż ponadto, że masy kółek deskorolki są pomijalnie małe.

Na wykresach poniżej przedstawiono cykle termodynamiczne dwóch silników cieplnych. Osie na obu wykresach są wyskalowane tak samo. Substancją roboczą w każdym silniku jest 1 mol gazu doskonałego o tym samym cieple molowym. Silnik I w jednym cyklu pracy oddaje łącznie 19 kJ ciepła, a pobiera łącznie 23 kJ ciepła (3 kJ w przemianie izochorycznej i 20 kJ w przemianie izobarycznej).

Kulę o promieniu 40 cm zawieszono na linie o długości 6 m. Następnie układ wychylono o pewien kąt i puszczono swobodnie. Rysunek 1. przedstawia sytuację w chwili, gdy kula jest wychylona maksymalnie względem pionu, natomiast rysunek 2. – gdy kula przechodzi przez najniższy punkt toru (a lina – przez położenie pionowe).

Do pomiaru siły elektromotorycznej (SEM) i oporu wewnętrznego baterii zastosowano woltomierz i zestaw 8 oporników o oporze $4 \Omega$ każdy. Wykonano sześć pomiarów. Odpowiednio łączono różne liczby oporników, dzięki czemu za każdym razem otrzymywano układ o innym oporze zastępczym. Następnie mierzono napięcie $U$ pomiędzy biegunami ogniwa, gdy dołączono do niego układ oporników o danym oporze zastępczym $R$. Wyniki kolejnych pomiarów przedstawia tabela obok. Pomiary napięć wykonano z dokładnością do 0,2 V. Przyjmij, że wartości oporów w tabeli są dokładne.

l.p.	$R, \Omega$	$U, \text{V}$
1	1	2,7
2	2	3,8
3	4	4,6
4	8	5,2
5	16	5,6
6	32	5,8

Wiązka światła monochromatycznego pada w kierunku pionowym z powietrza na kuliste zagłębienie wydrążone w szklanym bloku. Rysunek obok przedstawia przekrój szklanego bloku pionową płaszczyzną zawierającą środek wydrążenia (punkt O), a także ukazuje fragmenty dwóch wybranych promieni wiązki światła.

Napięta stalowa struna ma długość 90 cm. Jej oba końce są unieruchomione tak, że naprężenie i długość struny (tzn. odległość pomiędzy jej końcami) się nie zmieniają. Strunę kilkakrotnie pobudzano do drgań w różny sposób, w rezultacie uzyskiwano fale stojące o różnych częstotliwościach.

W pewnym doświadczeniu strumień cząstek $\alpha$ (jąder helu) skierowano prostopadle na cienką folię ze złota, umieszczoną w próżni.

Źródło światła Z$_1$ emituje światło czerwone, a źródło światła Z$_2$ – zielone. Oba źródła emitują światło z tą samą mocą.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–C oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–3.
Liczba fotonów emitowanych w jednostce czasu przez źródło Z$_1$ w porównaniu z liczbą fotonów emitowanych w jednostce czasu przez źródło Z$_2$ jest

A.	większa,	ponieważ	1.	światło emitowane przez źródło Z$_1$ ma mniejszą częstotliwość.
B.	mniejsza,		2.	światło emitowane przez źródło Z$_1$ ma większą częstotliwość.
C.	taka sama,		3.	wartości mocy, z jakimi źródła emitują światło, zależą tylko od liczby fotonów wysyłanych w jednostce czasu.

W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około 7,5 godziny. Podczas tranzytu Merkury znajdował się blisko aphelium swojej orbity. Aphelium jest punktem na orbicie planety, który leży w największej odległości od Słońca, natomiast peryhelium jest punktem na orbicie planety leżącym najbliżej Słońca (zobacz rysunek poniżej). Aphelium orbity Merkurego znajduje się w odległości $r_a=0,467$ jednostki astronomicznej od środka Słońca, a Merkury, przechodząc przez aphelium, porusza się z prędkością 38,9 $\dfrac{\text{km}}{\text{s}}$ względem Słońca. Różnica odległości Merkurego od środka Słońca w aphelium i peryhelium jest równa 0,159 jednostki astronomicznej.
Wektor prędkości planety w każdym z tych punktów (peryhelium i aphelium) jest prostopadły do promienia wodzącego – łączącego środek Słońca z planetą.

Dwie wiązki elektronów skierowano prostopadle na dwa jednakowe ekrany: E$_\text{A}$ i E$_\text{B}$. W jednej z tych wiązek elektrony były rozpędzone do większych prędkości niż w drugiej wiązce. Przed każdym z ekranów, na drodze obu wiązek elektronów, znajdowała się płytka z układem dwóch równoległych, bardzo wąskich szczelin, leżących bardzo blisko siebie. Odległości pomiędzy szczelinami w obu płytkach były takie same, a ponadto odległości każdej z płytek do ekranu były sobie równe. Zaobserwowano, że elektrony padające na ekrany utworzyły różne obrazy w postaci prążków, podobne do tych, jakie ukazano na schematycznych rysunkach poniżej.
Zaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A–B oraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.–4.
Wiązka elektronów rozpędzonych do większych prędkości utworzyła obraz na ekranie

A.	E$_\text{A}$,	co można uzasadnić przez odwołanie się m.in. do	1.	wzoru na kąt Brewstera.
B.	E$_\text{B}$,		2.	bilansu energii w zjawisku fotoelektrycznym.
			3.	prawa załamania fali na granicy ośrodków.
			4.	wzoru de Broglie’a.