Matura CKE Marzec 2021 – Fizyka Rozszerzona

Rozważamy ruch windy, gdy wjeżdżała ona na taras widokowy pewnego wieżowca. W chwili początkowej $t_0 = 0$ winda ruszyła z miejsca i przez pewien czas jechała do góry ze stałym przyśpieszeniem o wartości $0,80 \text{ m/s}^2$. Od chwili, gdy winda osiągnęła prędkość maksymalną o wartości $18 \text{ m/s}$, dalej poruszała się przez $9 \text{ s}$ ruchem jednostajnym. Ostatni etap trasy winda jechała ruchem jednostajnie opóźnionym z przyśpieszeniem (potocznie – opóźnieniem) o wartości $0,80 \text{ m/s}^2$ – aż do zatrzymania się. W windzie stał człowiek o masie $75 \text{ kg}$. Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie $g = 9,8 \text{ m/s}^2$.

Dwa klocki o masach $m = 2,0 \text{ kg}$ i $M = 3,0 \text{ kg}$ ułożono na poziomym podłożu jeden za drugim tak, że stykały się ścianami. Oba klocki początkowo były nieruchome. W pewnej chwili zaczęto je pchać stałą siłą $\vec{F}$ przyłożoną do mniejszego klocka i skierowaną równolegle do podłoża w kierunku większego klocka (zobacz rys. poniżej). Układ obu klocków uzyskał wskutek tego stałe przyśpieszenie o wartości $a = 0,60 \text{ m/s}^2$. Współczynnik tarcia pomiędzy każdym z klocków a podłożem wynosi $\mu = 0,10$. Przyjmij przyśpieszenie ziemskie $g = 9,8 \text{ m/s}^2$.

Sonda kosmiczna o masie $m = 10^4 \text{ kg}$ początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu $r$, z prędkością orbitalną o wartości $v_{or} = 7,56 \text{ km/s}$ (zobacz rys. 1.). W pewnym momencie włączono silniki odrzutowe sondy, odpowiednio zaprogramowane. Przez pewien czas na sondę działała siła odrzutu tak, że sonda poruszała się nadal po orbicie kołowej o promieniu $r$, a wartość prędkości tej sondy rosła (zobacz rys. 2.). Gdy sonda osiągnęła prędkość $\vec{v}_p$ w chwili $t_p$, silniki odrzutowe wyłączono (zobacz rys. 3.), a sonda zaczęła się oddalać od Ziemi.
Prędkość $\vec{v}_p$ uzyskana przez sondę w odległości $r$ od środka Ziemi była na tyle duża, że umożliwiała sondzie ciągłe oddalanie się od Ziemi oraz osiągnięcie w bardzo dalekiej odległości (gdzie wpływ pola grawitacyjnego Ziemi jest pomijalny) stałej prędkości o wartości $v_\infty = 2,00 \text{ km/s}$ (zobacz rys. 4.). Masa Ziemi wynosi $M = 5,97 \cdot 10^{24} \text{ kg}$.Do analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:

• pomijamy oddziaływanie sondy ze Słońcem oraz innymi ciałami, a także ruch orbitalny Ziemi
• pomijamy zmianę masy sondy podczas działania silników odrzutowych
• zakładamy, że energia potencjalna sondy bardzo daleko od Ziemi – gdzie wpływ grawitacji ziemskiej jest pomijalny – wynosi zero (zobacz rys. 4.): $E_{pot \infty} = 0$.

Informacja do zadań 4.2. i 4.3.
W drugim doświadczeniu zamocowano do końców obu sprężyn jednorodny klocek o masie $m = 100 \text{ g}$. Sprężyny zamocowane do klocka początkowo nie były napięte (zobacz rys. 3. oraz rys.1.). Klocek wychylono z położenia równowagi o $A = 5,5 \text{ cm}$ wzdłuż osi układu (zobacz rys. 4.), a następnie puszczono. W wyniku tego klocek został wprawiony w ruch drgający.
Przyjmij, że klocek ślizga się po poziomym dnie naczynia bez tarcia, a sprężyny nie ulegały bocznym wygięciom. Pod rysunkami na osi $x$ oznaczono położenia klocka.

Dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości odpowiednio $k_1 = 100 \text{ N/m}$ i $k_2 = 30 \text{ N/m}$ zamocowano do ścianek płaskiego naczynia. Sprężyny położono wzdłuż linii prostej, a ich swobodne końce były odległe od siebie o $d = 20 \text{ cm}$ (zobacz rys. 1.). Pomiń masy obu sprężyn.

Zadanie 5. (0–1)
Wiązka ultradźwięków przechodzi przez granice ośrodków A, B, C w taki sposób, jak przedstawiono na rysunku poniżej. Długości tej fali ultradźwiękowej w każdym z ośrodków A, B, C oznaczymy odpowiednio jako $\lambda_A$, $\lambda_B$, $\lambda_C$. Powierzchnie graniczne ośrodków są do siebie równoległe. Kreską przerywaną oznaczono na rysunku linie pomocnicze.
Wpisz w wykropkowane miejsca poniżej odpowiednie długości fali ultradźwiękowej (wybrane spośród $\lambda_A$, $\lambda_B$, $\lambda_C$) tak, aby otrzymana relacja między nimi była prawdziwa.
.................. < .................. < ..................

Informacja do zadań 6.3. i 6.4.
Pomiń udział naczynia w analizie bilansu cieplnego.

Do naczynia zawierającego $m_1 = 0,50 \text{ kg}$ wody o temperaturze $T_1 = 22,0 ^\circ\text{C}$ – równej temperaturze otoczenia – uczniowie wlali $m_2 = 0,50 \text{ kg}$ wody o temperaturze $T_2 = 32,0 ^\circ\text{C}$. Tuż po wymieszaniu wody w naczyniu uczniowie zmierzyli jej temperaturę. Pomiar wskazał temperaturę $T = 26,5 ^\circ\text{C}$.
Zmierzona temperatura wody była niższa od temperatury $T_k$, którą uczniowie przewidywali w wyniku obliczeń. W obliczeniach temperatury końcowej wody uczniowie pominęli ciepło pobrane przez naczynie oraz ciepło oddane do otoczenia. Przyjmij ciepło właściwe wody równe $c_w = 4200 \text{ J/(kg}\cdot\text{K)}$.

Zadanie 7. (0–3)
Cykl pracy pewnego silnika cieplnego składa się z przemian, podczas których następuje sprężanie gazu, oraz z przemian, podczas których gaz się rozpręża.
Praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania w jednym cyklu wynosi $660 \text{ J}$, a praca sił zewnętrznych (przeciwko siłom parcia) w cyklu podczas sprężania tego gazu jest równa $550 \text{ J}$. Jednocześnie w całym jednym cyklu gaz oddaje do otoczenia łącznie $210 \text{ J}$ ciepła.
Oblicz sprawność opisanego silnika cieplnego.

Zadanie 8. (0–1)
Jeden mol gazu doskonałego poddano przemianie, w wyniku której objętość tego gazu wzrosła pięciokrotnie, a temperatura bezwzględna wzrosła czterokrotnie.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciśnienie gazu w opisanej przemianie

Na rysunku poniżej przedstawiono układ optyczny składający się z dwóch soczewek skupiających: obiektywu i okularu. Ogniska obiektywu i okularu oznaczono na osi optycznej układu jako $F_{ob}$ i $F_{ok}$. Przedstawiony układ jest uproszczonym modelem mikroskopu.
Powstawanie obrazu w takim układzie optycznym jest następujące. Gdy przedmiot AB jest ustawiony na osi optycznej układu tuż przed ogniskiem obiektywu (jak na rysunku), to obiektyw tworzy obraz rzeczywisty A’B’ przedmiotu AB. Ten obraz A’B’ jest z kolei przedmiotem dla okularu, który tworzy z niego obraz pozorny A’’B’’. Obraz A’’B’’ jest tym, co widzi obserwator przez okular.

Kwadratową ramkę o długości boku $a = 0,20 \text{ m}$ umieszczono w obszarze zmiennego pola magnetycznego. Ramkę wykonano z przewodnika, a całkowity opór elektryczny ramki wynosi $R = 2 \Omega$. Płaszczyzna powierzchni ramki jest prostopadła do linii pola magnetycznego. Wartość $B$ wektora indukcji zewnętrznego pola magnetycznego, w obszarze zajmowanym przez ramkę, zmienia się w czasie $t$, od chwili $t_0 = 0$ do chwili $t_1$, zgodnie z zależnością:
$$B(t) = \beta t \qquad \text{gdzie} \qquad \beta = 3 \dfrac{\text{T}}{\text{s}}$$
Na rysunku przedstawiono opisaną sytuację w widoku z góry. Symbolem $\otimes$ oznaczono zwrot wektora indukcji magnetycznej $\vec{B}(t)$ za płaszczyznę rysunku.

Informacja do zadania 10.4.
Od chwili $t_1$ wartość indukcji pola magnetycznego (zewnętrznego) przestała rosnąć i pozostawała stała aż do chwili $t_2$. Następnie, od chwili $t_2$ aż do chwili $t_3$, wartość indukcji pola magnetycznego zmalała do zera. Zwrot linii tego pola magnetycznego pozostawał taki sam w całym czasie od chwili $t_0$ do chwili $t_3$.

Rozważamy dwie identyczne grzałki A i B, które można łączyć szeregowo lub równolegle oraz wykorzystać do podgrzania ustalonej masy wody.

Poniżej przedstawiono dwa nieuzupełnione równania reakcji jądrowych.
1. Reakcja rozszczepienia jądra uranu $^{235}_{92}\text{U}$:
$$^1_0\text{n} + ^{235}_{92}\text{U} \rightarrow \dots ^{141}_{\dots}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + \dots ^1_0\text{n}$$
2. Reakcja rozpadu beta minus jądra jodu $^{131}_{53}\text{I}$ (ostatnia cząstka w równaniu to antyneutrino):
$$^{131}_{53}\text{I} \rightarrow \dots^{\dots}_{\dots}\text{Xe} + \dots + ^0_0\tilde{$$
u}_e

Informacja do zadań 12.3. i 12.4.
Łączną energię kinetyczną oraz łączną masę substratów reakcji jądrowej (jąder i/lub cząstek przed reakcją jądrową) oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{ks}$ oraz $m_s$, a łączną energię kinetyczną oraz łączną masę produktów reakcji jądrowej oznaczymy – odpowiednio – jako $E_{kp}$ oraz $m_p$.

Zadanie 13. (0–1)
Jądro atomowe $^A_Z\text{X}$ pochłonęło całkowicie foton o energii $E$. W wyniku tego powstało wzbudzone jądro atomowe $^A_Z\text{X}^*$.
Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź D, E albo F.
1. Masa wzbudzonego jądra $^A_Z\text{X}^*$ w porównaniu do masy jądra $^A_Z\text{X}$ będzie

2. Energia wiązania wzbudzonego jądra $^A_Z\text{X}^*$ w porównaniu do energii wiązania jądra $^A_Z\text{X}$ będzie