Matura Operon Listopad 2018 – Fizyka Rozszerzona

Tor powietrzny jest zbudowany z odpowiednio wyprofilowanego kształtownika z nawierconymi otworami, przez które jest wydmuchiwane powietrze. Na torze, niczym poduszkowce, poruszają się aluminiowe ślizgacze. Ich położenia można odczytywać na przytwierdzonej skali. Dzięki temu, że ślizgacze nie mają kontaktu z torem, został wyeliminowany problem tarcia. Dla niewielkich prędkości ruchu ślizgaczy można też zaniedbać opór aerodynamiczny.
Jeśli tor zostanie ustawiony pod pewnym kątem do poziomu, na ślizgacz będzie działać stała siła wypadkowa – składowa siły ciężkości skierowana wzdłuż toru. Można się więc spodziewać, że ruch takiego ślizgacza będzie jednostajnie przyspieszony.
Zadaniem grupy uczniów było przeprowadzenie serii pomiarów mających wykazać, czy ruch ślizgacza na torze jest rzeczywiście jednostajnie przyspieszony, tzn. czy przyspieszenie w tym ruchu jest stałe. W tym celu nauczyciel zaznaczył kredą na skali toru kreski w określonych odległościach (przyjmujemy, że odległości w doświadczeniu były zmierzone dokładnie). Każdy uczeń miał przydzieloną jedną kreskę. Na sygnał nauczyciel puszczał swobodnie ślizgacz, a uczniowie jednocześnie włączali stopery. Gdy początek ślizgacza dotknął określonej kreski, przydzielony do niej uczeń wyłączał stoper.
Dla zwiększenia dokładności pomiary były wykonywane wielokrotnie, a czasy ruchu ślizgacza od punktu startowego do każdej konkretnej kreski uśredniono. Wyniki średnich pomiarów czasu dla ustalonych dróg przebytych przez ślizgacz przedstawiono w poniższej tabeli.

Lp.	1	2	3	4	5	6	7
$s [\text{m}]$	0	0,1	0,2	0,3	0,5	0,7	0,9
$t_{\text{śr}} [\text{s}]$	0,00	1,03	1,48	1,83	2,35	2,81	3,25

Na słupie wysokiego napięcia zamocowany jest wysięgnik wykonany z dwóch stalowych prętów, na końcu których zawieszony jest izolator o ciężarze $Q$, jak pokazano na rysunku.

Ciężarek o masie 20 g zawieszono na sprężynie i wprawiono w ruch harmoniczny. Amplituda tych drgań wynosi 3 cm, a ich częstotliwość 2 Hz.
Oblicz prędkość liniową ciężarka w chwili, gdy jego wychylenie z położenia równowagi wynosi 1 cm.

Uran, siódma planeta Układu Słonecznego, według aktualnego stanu wiedzy ma ponad 20 księżyców. Większość z nich została odkryta w ostatnich dziesięcioleciach, gdyż ich średnice nie przekraczają 100 km i trudno je zaobserwować. Cztery największe księżyce Urana mają średnice przekraczające 1000 km i niemal kołowe orbity. Zostały odkryte w XVIII i XIX wieku. Ich podstawowe parametry przedstawiono w tabeli.

Nazwa	Średnica $[\text{km}]$	Masa $[\text{kg}]$	Promień orbity $[\text{km}]$	Okres obiegu $[\text{dni}]$	Rok odkrycia
Ariel	1158	$1,35 \cdot 10^{21}$	190 900	2,52	1851
Umbriel	1169	$1,17 \cdot 10^{21}$	266 000	4,14	1851
Tytania	1578	$3,53 \cdot 10^{21}$	436 300	........................	1787
Oberon	1523	$3,01 \cdot 10^{21}$	583 500	13,46	1787

Symetryczna waga dźwigniowa ma po 12 dziurek z każdej strony. Odległości między dziurkami (oraz między osią obrotu i najbliższymi dziurkami) są jednakowe. Z lewej strony wagi zawieszono na 10. dziurce pluszowego misia o masie 255 g. Z prawej strony na 12. dziurce zawieszono 2 ciężarki na haczykach, o masach 50 g każdy. Również z prawej strony na 7. dziurce zawieszono 4 takie ciężarki.
Oblicz, po której stronie i na której dziurce należy powiesić siódmy taki sam ciężarek, aby waga pozostawała w równowadze.

Uzupełnij zdania, tak aby informacje były prawdziwe.
1. Model gazu doskonałego zakłada, że rozmiary cząsteczek gazu są .................. w porównaniu do odległości między nimi, a oddziaływania między cząsteczkami zachodzą tylko podczas ...................
2. Praca wykonywana przez gaz podczas przemiany izochorycznej wynosi .................., ponieważ ...................
3. Bryła lodu o temperaturze $0^\circ\text{C}$ ma .................. energię wewnętrzną niż woda o tej samej masie i temperaturze, ponieważ ...................

Aby wyznaczyć ciepło właściwe nieznanego metalu, uczeń zważył próbkę tego metalu, po czym umieścił ją we wrzątku. Następnie zważył pusty kalorymetr aluminiowy, nalał do niego pewną ilość wody, ponownie zważył, zmierzył temperaturę wody w kalorymetrze i szybkim ruchem przeniósł próbkę badanego metalu z wrzątku do kalorymetru. Obserwował wskazania termometru do momentu, aż się ustabilizowały. Zebrał następujące dane:
masa metalu: 210 g
masa kalorymetru: 91 g
masa wody w kalorymetrze: 145 g
temperatura początkowa wody w kalorymetrze: $18^\circ\text{C}$
temperatura końcowa w doświadczeniu: $28^\circ\text{C}$
ciśnienie atmosferyczne: 1013,25 hPa
Ponadto z tablic można odczytać:
ciepło właściwe wody: $4200 \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$, ciepło właściwe aluminium: $900 \dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{K}}$
Na podstawie przedstawionych danych oblicz ciepło właściwe badanego metalu.

Uzupełnij zdania, tak aby informacje były prawdziwe.
Cząsteczki gazu są w nieustannym .................. i zderzają się ze ściankami naczynia. Składowe ich prędkości prostopadłe do ścianek naczynia zmieniają .................., a zatem cząsteczki podlegają przyspieszeniu. Zgodnie z .................. odbywa się to za pośrednictwem siły, z jaką cząsteczki oddziaływają ze ściankami. Mnożąc te średnie siły przez ilość cząsteczek uderzających w ściankę i dzieląc przez .................., otrzymujemy ciśnienie.

Motocyklista jedzie po betonowej drodze zbudowanej z płyt o długości 12 m. Między płytami występują szczeliny powodujące „stukanie” podczas jazdy. Koła połączone są z resztą motocykla za pomocą dwóch resorów o współczynniku sprężystości $k = 4 \dfrac{\text{kN}}{\text{m}}$ każdy. Łączna masa motocyklisty i motocykla bez kół wynosi 200 kg. Zakładamy, że ciężar rozłożony jest równomiernie na oba koła.
Oblicz prędkość jazdy, przy której motocykl może wpaść w drgania rezonansowe. Wynik podaj w $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

Ładunki $Q_1 = +5 \mu\text{C}$ i $Q_2 = -1 \mu\text{C}$ umieszczono w odległości 1 m jeden od drugiego.
Oblicz, w którym miejscu na prostej przechodzącej przez te ładunki należy umieścić dodatni ładunek próbny $q$, aby pozostawał on w równowadze. Następnie sporządź szkic – zachowaj proporcje odległości i zaznacz wektory sił działających na ładunek próbny.

Oblicz natężenia prądów przepływających przez oporniki $R_1$ i $R_2$ połączone ze źródłami napięcia $\varepsilon_1$ i $\varepsilon_2$, jak pokazano na schemacie.
Dane:
$\varepsilon_1 = 2 \text{V}$
$\varepsilon_2 = 4 \text{V}$
$R_1 = 10 \Omega$
$R_2 = 20 \Omega$

Tradycyjna żarówka ma moc 60 W i kosztuje 2 zł. Żarówka energooszczędna, świecąca równie jasno, ma moc 12 W i kosztuje 16 zł. Żarówki są używane 3 godziny na dobę. Cena 1 kWh energii elektrycznej wynosi 33 grosze. Zakładamy, że żarówki są bezawaryjne.
Oblicz, po ilu dniach korzystania z żarówki energooszczędnej zwróci się różnica w cenie między żarówką energooszczędną a tradycyjną.

Płaska ramka z drutu z wpiętym amperomierzem została umieszczona w zmiennym polu magnetycznym prostopadle do linii sił. Powierzchnia ramki wynosi $400 \text{cm}^2$, a jej opór (wraz z amperomierzem) to $0,05 \Omega$. Wartości natężenia prądu wskazywane przez amperomierz przedstawiono na wykresie.
Sporządź wykres zależności indukcji pola magnetycznego przenikającego przez ramkę od czasu. Wartość początkowa indukcji wynosi 0.

Informacja do zadania 15.
Najbardziej przenikliwym promieniowaniem jonizującym jest promieniowanie $\gamma$ (gamma), czyli promieniowanie elektromagnetyczne o energii większej od energii promieni rentgenowskich. Procesy fizyczne zachodzące przy przechodzeniu promieniowania gamma przez materię powodują głównie zmianę jego intensywności. Chociaż maksymalne energie kwantów gamma emitowanych w rozpadach znanych, naturalnych i sztucznych radionuklidów nie przekraczają 6 MeV [...], to jednak o ich przenikliwości może świadczyć fakt, że płytka z ołowiu o grubości 0,8 cm pochłania zaledwie połowę promieniowania gamma o energii 1 MeV. Ten sam efekt wymaga 10 cm wody i 4 cm betonu. Warstwa ołowiu o grubości 10 cm przepuści ok. 0,02% strumienia promieniowania gamma o energii 1 MeV. Taką grubość ołowiu można zastąpić przez ok. 40 cm betonu lub ok. 100 cm wody. Możemy więc wykorzystywać te materiały w celu osłonięcia się przed promieniowaniem gamma, które łatwo przenika przez nasze ciało, a jeśli niesie znaczną energię, to może wpłynąć na stan wszystkich naszych narządów wewnętrznych.
Spotkanie z promieniotwórczością, Instytut Problemów Jądrowych im. Andrzeja Sołtana, (obecnie Narodowe Centrum Badań Jądrowych) listopad 2010.