Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2017Sesja: maj

Matura CKE Maj 2017 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 58⋅16−25^8 \cdot 16^{-2} jest równa
A. (52)8\left(\dfrac{5}{2}\right)^8
B. 52\dfrac{5}{2}
C. 10810^8
D. 1010
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 543−23\sqrt[3]{54} - \sqrt[3]{2} jest równa
A. 523\sqrt[3]{52}
B. 33
C. 2232\sqrt[3]{2}
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba 2log⁡23−2log⁡252\log_2 3 - 2\log_2 5 jest równa
A. log⁡2925\log_2 \dfrac{9}{25}
B. log⁡235\log_2 \dfrac{3}{5}
C. log⁡295\log_2 \dfrac{9}{5}
D. log⁡2625\log_2 \dfrac{6}{25}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?
A. 40504050
B. 17821782
C. 74257425
D. 71287128
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Równość (x2−2)2=(2+2)2(x\sqrt{2}-2)^2 = (2+\sqrt{2})^2 jest
A. prawdziwa dla x=−2x = -\sqrt{2}.
B. prawdziwa dla x=2x = \sqrt{2}.
C. prawdziwa dla x=−1x = -1.
D. fałszywa dla każdej liczby xx.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Do zbioru rozwiązań nierówności (x4+1)(2−x)>0(x^4+1)(2-x)>0 nie należy liczba
A. −3-3
B. −1-1
C. 11
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2−3x≥42-3x \ge 4.
A. Oś liczbowa x, z zaznaczoną zamalowaną kropką w punkcie o wartości dwa przez trzy. Od tego punktu w prawo, w kierunku plus nieskończoności, biegnie pogrubiona linia.
B. Oś liczbowa oznaczona literą x, z pustym kółkiem na pozycji dwa przez trzy, z którego gruba linia biegnie w prawo.
C. Pozioma oś liczbowa X z zaznaczonym zbiorem liczb od minus nieskończoności do -2/3, gdzie punkt -2/3 jest wyłączony i oznaczony niezamalowanym kółkiem.
D. Oś liczbowa z oznaczonym zbiorem rozwiązań nierówności: gruba linia ciągła od minus nieskończoności do -2/3, z zamalowanym punktem przy wartości -2/3.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Równanie x(x2−4)(x2+4)=0x(x^2 - 4)(x^2 + 4) = 0 z niewiadomą xx
A. nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
B. ma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
C. ma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
D. ma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=3(x+1)−12f(x) = \sqrt{3}(x+1) - 12 jest liczba
A. 3−4\sqrt{3}-4
B. −23+1-2\sqrt{3}+1
C. 43−14\sqrt{3}-1
D. −3+12-\sqrt{3}+12
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, której miejsca zerowe to: −3-3 i 11.
Współczynnik cc we wzorze funkcji ff jest równy
A. 11
B. 22
C. 33
D. 44

Wykres funkcji kwadratowej to parabola z ramionami skierowanymi w dół, przecinająca oś X w punktach -3 i 1, oś Y w punkcie 3. Wierzchołek paraboli W ma współrzędne (-1, 4).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej ff określonej wzorem f(x)=axf(x) = a^x. Punkt A=(1,2)A = (1, 2) należy do tego wykresu funkcji.
Podstawa aa potęgi jest równa
A. −12-\dfrac{1}{2}
B. 12\dfrac{1}{2}
C. −2-2
D. 22

Wykres funkcji wykładniczej f(x) = a do potęgi x w układzie współrzędnych. Krzywa funkcji przechodzi przez punkt A o współrzędnych (1, 2).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla n≥1n \ge 1, dane są: a1=5a_1 = 5, a2=11a_2 = 11. Wtedy
A. a14=71a_{14} = 71
B. a12=71a_{12} = 71
C. a11=71a_{11} = 71
D. a10=71a_{10} = 71
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny (24,6,a−1)(24, 6, a-1). Stąd wynika, że
A. a=52a = \dfrac{5}{2}
B. a=25a = \dfrac{2}{5}
C. a=32a = \dfrac{3}{2}
D. a=23a = \dfrac{2}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Jeśli m=sin⁡50∘m = \sin 50^\circ, to
A. m=sin⁡40∘m = \sin 40^\circ
B. m=cos⁡40∘m = \cos 40^\circ
C. m=cos⁡50∘m = \cos 50^\circ
D. m=tg 50∘m = \text{tg}\, 50^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Na okręgu o środku w punkcie OO leży punkt CC (zobacz rysunek).
Okrąg o środku O z punktami A, B, C na okręgu. Odcinek AB jest średnicą, kąt ACO ma miarę 56 stopni, a kąt COB jest oznaczony jako alfa. Odcinek ABAB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α\alpha ma miarę
A. 116∘116^\circ
B. 114∘114^\circ
C. 112∘112^\circ
D. 110∘110^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie ABCABC punkt DD leży na boku BCBC, a punkt EE leży na boku ABAB. Odcinek DEDE jest równoległy do boku ACAC, a ponadto ∣BD∣=10|BD| = 10, ∣BC∣=12|BC| = 12 i ∣AC∣=24|AC| = 24 (zobacz rysunek).
Trójkąt ABC z punktami D na boku BC i E na boku AB. Odcinek DE jest równoległy do AC, z długościami BD równymi 10, CD równymi 2 i AC równymi 24.Długość odcinka DEDE jest równa
A. 2222
B. 2020
C. 1212
D. 1111
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Obwód trójkąta ABCABC, przedstawionego na rysunku, jest równy
A. (3+32)a\left(3+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)a
B. (2+22)a\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)a
C. (3+3)a(3+\sqrt{3})a
D. (2+2)a(2+\sqrt{2})a

Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy wierzchołku B. Kąt przy wierzchołku A wynosi 30 stopni, a bok BC ma długość a.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Na rysunku przedstawiona jest prosta kk, przechodząca przez punkt A=(2,−3)A = (2, -3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α\alpha nachylenia tej prostej do osi OxOx.
Zatem
A. tg α=−23\text{tg}\,\alpha = -\dfrac{2}{3}
B. tg α=−32\text{tg}\,\alpha = -\dfrac{3}{2}
C. tg α=23\text{tg}\,\alpha = \dfrac{2}{3}
D. tg α=32\text{tg}\,\alpha = \dfrac{3}{2}

Prosta k na układzie współrzędnych, przechodząca przez początek (0,0) i punkt A o współrzędnych (2, -3), z zaznaczonym kątem alfa nachylenia do osi Ox.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste kk i ll przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(−2,4)A = (-2, 4). Prosta kk jest określona równaniem y=−14x+72y = -\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}. Zatem prostą ll opisuje równanie
A. y=14x+72y = \dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}
B. y=−14x−72y = -\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}
C. y=4x−12y = 4x-12
D. y=4x+12y = 4x+12
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Dany jest okrąg o środku S=(2,3)S = (2, 3) i promieniu r=5r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?
A. A=(−1,7)A = (-1, 7)
B. B=(2,−3)B = (2, -3)
C. C=(3,2)C = (3, 2)
D. D=(5,3)D = (5, 3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 33 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa
A. 10\sqrt{10}
B. 3103\sqrt{10}
C. 42\sqrt{42}
D. 3423\sqrt{42}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Promień ASAS podstawy walca jest równy wysokości OSOS tego walca. Sinus kąta OASOAS (zobacz rysunek)
Walec z punktami O jako środkiem górnej podstawy, S jako środkiem dolnej podstawy i A na okręgu dolnej podstawy. Zaznaczono trójkąt prostokątny OSA, gdzie OS to wysokość walca, SA to promień podstawy, a kąt OAS jest oznaczony łukiem. jest równy
A. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B. 22\dfrac{\sqrt{2}}{2}
C. 12\dfrac{1}{2}
D. 11
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest stożek o wysokości 44 i średnicy podstawy 1212. Objętość tego stożka jest równa
A. 576π576\pi
B. 192π192\pi
C. 144π144\pi
D. 48π48\pi
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3,5,7,9,x,15,17,193, 5, 7, 9, x, 15, 17, 19 jest równa 1111. Wtedy
A. x=1x = 1
B. x=2x = 2
C. x=11x = 11
D. x=13x = 13
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 11 do 2424 losujemy jedną liczbę. Niech AA oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 2424. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia AA jest równe
A. 14\dfrac{1}{4}
B. 13\dfrac{1}{3}
C. 18\dfrac{1}{8}
D. 16\dfrac{1}{6}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 8x2−72x≤08x^2 - 72x \le 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Dowod
0 – 2 pktliczby_naturalne
Wykaż, że liczba 42017+42018+42019+420204^{2017} + 4^{2018} + 4^{2019} + 4^{2020} jest podzielna przez 1717.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Dane są dwa okręgi o środkach w punktach PP i RR, styczne zewnętrznie w punkcie CC. Prosta ABAB jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach AA i BB oraz ∣∢APC∣=α|\sphericalangle APC| = \alpha i ∣∢ABC∣=β|\sphericalangle ABC| = \beta (zobacz rysunek).
Dwa okręgi o środkach P i R są styczne zewnętrznie w punkcie C oraz styczne do prostej AB w punktach A i B. Odcinki PA i RB są prostopadłe do prostej AB, a kąty APC i ABC oznaczono odpowiednio jako alfa i beta. Wykaż, że α=180∘−2β\alpha = 180^\circ - 2\beta.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 4 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych xx wzorem f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c. Największa wartość funkcji ff jest równa 66 oraz f(−6)=f(0)=32f(-6) = f(0) = \dfrac{3}{2}.
Oblicz wartość współczynnika aa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2626 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 1414 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktciagi
W ciągu arytmetycznym (an)(a_n), określonym dla n≥1n \ge 1, dane są: wyraz a1=8a_1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S3=33S_3 = 33. Oblicz różnicę a16−a13a_{16} - a_{13}.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Dane są punkty A=(−4,0)A = (-4, 0) i M=(2,9)M = (2, 9) oraz prosta kk o równaniu y=−2x+10y = -2x + 10. Wierzchołek BB trójkąta ABCABC to punkt przecięcia prostej kk z osią OxOx układu współrzędnych, a wierzchołek CC jest punktem przecięcia prostej kk z prostą AMAM. Oblicz pole trójkąta ABCABC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 4040 i podzielna przez 33. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 534\dfrac{5\sqrt{3}}{4}, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 1534\dfrac{15\sqrt{3}}{4}. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań