Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2018Sesja: maj

Matura CKE Maj 2018 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba 2log⁡36−log⁡342\log_3 6 - \log_3 4 jest równa
A. 44
B. 22
C. 2log⁡322\log_3 2
D. log⁡38\log_3 8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 733⋅81563\sqrt[3]{\dfrac{7}{3}} \cdot \sqrt[3]{\dfrac{81}{56}} jest równa
A. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B. 32213\dfrac{3}{2\sqrt[3]{21}}
C. 32\dfrac{3}{2}
D. 94\dfrac{9}{4}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dane są liczby a=3,6⋅10−12a = 3{,}6 \cdot 10^{-12} oraz b=2,4⋅10−20b = 2{,}4 \cdot 10^{-20}. Wtedy iloraz ab\dfrac{a}{b} jest równy
A. 8,64⋅10−328{,}64 \cdot 10^{-32}
B. 1,5⋅10−81{,}5 \cdot 10^{-8}
C. 1,5⋅1081{,}5 \cdot 10^8
D. 8,64⋅10328{,}64 \cdot 10^{32}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Cena roweru po obniżce o 15%15\% była równa 850850 zł. Przed obniżką ten rower kosztował
A. 865,00865{,}00 zł
B. 850,15850{,}15 zł
C. 1000,001000{,}00 zł
D. 977,50977{,}50 zł
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1−2x2>13\dfrac{1-2x}{2} > \dfrac{1}{3} jest przedział
A. (−∞,16)\left(-\infty, \dfrac{1}{6}\right)
B. (−∞,23)\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right)
C. (16,+∞)\left(\dfrac{1}{6}, +\infty\right)
D. (23,+∞)\left(\dfrac{2}{3}, +\infty\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−2(x+3)(x−5)f(x) = -2(x+3)(x-5). Liczby x1,x2x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji ff. Zatem
A. x1+x2=−8x_1 + x_2 = -8
B. x1+x2=−2x_1 + x_2 = -2
C. x1+x2=2x_1 + x_2 = 2
D. x1+x2=8x_1 + x_2 = 8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Równanie x2+2xx2−4=0\dfrac{x^2+2x}{x^2-4} = 0
A. ma trzy rozwiązania: x=−2,x=0,x=2x = -2, x = 0, x = 2
B. ma dwa rozwiązania: x=0,x=−2x = 0, x = -2
C. ma dwa rozwiązania: x=−2,x=2x = -2, x = 2
D. ma jedno rozwiązanie: x=0x = 0
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff określona jest wzorem f(x)=13x−1f(x) = \dfrac{1}{3}x - 1, dla wszystkich liczb rzeczywistych xx. Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Funkcja ff jest malejąca i jej wykres przecina oś OyOy w punkcie P=(0,13)P = \left(0, \dfrac{1}{3}\right).
B. Funkcja ff jest malejąca i jej wykres przecina oś OyOy w punkcie P=(0,−1)P = (0, -1).
C. Funkcja ff jest rosnąca i jej wykres przecina oś OyOy w punkcie P=(0,13)P = \left(0, \dfrac{1}{3}\right).
D. Funkcja ff jest rosnąca i jej wykres przecina oś OyOy w punkcie P=(0,−1)P = (0, -1).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−6x−3f(x) = x^2 - 6x - 3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych
A. (−6,−3)(-6, -3)
B. (−6,69)(-6, 69)
C. (3,−12)(3, -12)
D. (6,−3)(6, -3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Liczba 11 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+bf(x) = ax + b, a punkt M=(3,−2)M = (3, -2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik aa we wzorze tej funkcji jest równy
A. 11
B. 32\dfrac{3}{2}
C. −32-\dfrac{3}{2}
D. −1-1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest ciąg (an)(a_n) określony wzorem an=5−2n6a_n = \dfrac{5-2n}{6} dla n≥1n \ge 1. Ciąg ten jest
A. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−13r = -\dfrac{1}{3}.
B. arytmetyczny i jego różnica jest równa r=−2r = -2.
C. geometryczny i jego iloraz jest równy q=−13q = -\dfrac{1}{3}.
D. geometryczny i jego iloraz jest równy q=56q = \dfrac{5}{6}.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dla ciągu arytmetycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \ge 1, jest spełniony warunek a4+a5+a6=12a_4 + a_5 + a_6 = 12. Wtedy
A. a5=4a_5 = 4
B. a5=3a_5 = 3
C. a5=6a_5 = 6
D. a5=5a_5 = 5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_n), określony dla n≥1n \ge 1, w którym a1=2a_1 = \sqrt{2}, a2=22a_2 = 2\sqrt{2}, a3=42a_3 = 4\sqrt{2}. Wzór na nn-ty wyraz tego ciągu ma postać
A. an=(2)na_n = (\sqrt{2})^n
B. an=2n2a_n = \dfrac{2^n}{\sqrt{2}}
C. an=(22)na_n = \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^n
D. an=(2)n2a_n = \dfrac{(\sqrt{2})^n}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Przyprostokątna LMLM trójkąta prostokątnego KLMKLM ma długość 33, a przeciwprostokątna KLKL ma długość 88 (zobacz rysunek).
Trójkąt prostokątny KLM z kątem prostym przy wierzchołku M. Przyprostokątna LM ma długość 3, przeciwprostokątna KL ma długość 8, a kąt LKM jest oznaczony jako alfa.Wtedy miara α\alpha kąta ostrego LKMLKM tego trójkąta spełnia warunek
A. 27∘<α≤30∘27^{\circ} < \alpha \le 30^{\circ}
B. 24∘<α≤27∘24^{\circ} < \alpha \le 27^{\circ}
C. 21∘<α≤24∘21^{\circ} < \alpha \le 24^{\circ}
D. 18∘<α≤21∘18^{\circ} < \alpha \le 21^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trójkąt o bokach długości: 252\sqrt{5}, 353\sqrt{5}, 454\sqrt{5}. Trójkątem podobnym do tego trójkąta jest trójkąt, którego boki mają długości
A. 10,15,2010, 15, 20
B. 20,45,8020, 45, 80
C. 2,3,4\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}
D. 5,25,35\sqrt{5}, 2\sqrt{5}, 3\sqrt{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest okrąg o środku SS. Punkty K,LK, L i MM leżą na tym okręgu. Na łuku KLKL tego okręgu są oparte kąty KSLKSL i KMLKML (zobacz rysunek)
Okrąg ze środkiem S i punktami K, L, M na obwodzie. Zaznaczono kąt środkowy KSL o mierze alfa oraz kąt wpisany KML o mierze beta, oparte na tym samym łuku KL., których miary α\alpha i β\beta spełniają warunek α+β=111∘\alpha + \beta = 111^{\circ}. Wynika stąd, że
A. α=74∘\alpha = 74^{\circ}
B. α=76∘\alpha = 76^{\circ}
C. α=70∘\alpha = 70^{\circ}
D. α=72∘\alpha = 72^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Dany jest trapez prostokątny KLMNKLMN, którego podstawy mają długości ∣KL∣=a|KL| = a, ∣MN∣=b|MN| = b, a>ba > b. Kąt KLMKLM ma miarę 60∘60^{\circ}. Długość ramienia LMLM tego trapezu jest równa
A. a−ba-b
B. 2(a−b)2(a-b)
C. a+12ba + \dfrac{1}{2}b
D. a+b2\dfrac{a+b}{2}

Trapez prostokątny KLMN z podstawami KL o długości a i MN o długości b. Kąty wewnętrzne przy wierzchołkach K i N są proste.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt K=(2,2)K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLMKLM, w którym ∣KM∣=∣LM∣|KM| = |LM|. Odcinek MNMN jest wysokością trójkąta i N=(4,3)N = (4, 3). Zatem
A. L=(5,3)L = (5, 3)
B. L=(6,4)L = (6, 4)
C. L=(3,5)L = (3, 5)
D. L=(4,6)L = (4, 6)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=(m+2)x+3y = (m+2)x + 3 oraz y=(2m−1)x−3y = (2m-1)x - 3 są równoległe, gdy
A. m=2m = 2
B. m=3m = 3
C. m=0m = 0
D. m=1m = 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat KLMNKLMN o boku długości 44. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź NSNS, a jej długość też jest równa 44 (zobacz rysunek).
Ostrosłup o podstawie kwadratowej KLMN i wierzchołku S, z krawędzią NS jako wysokością. Kąt alfa jest zaznaczony między krawędziami SK i SM.Kąt α\alpha, jaki tworzą krawędzie KSKS i MSMS, spełnia warunek
A. α=45∘\alpha = 45^{\circ}
B. 45∘<α<60∘45^{\circ} < \alpha < 60^{\circ}
C. α>60∘\alpha > 60^{\circ}
D. α=60∘\alpha = 60^{\circ}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 33 i 44. Kąt α\alpha, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45∘45^{\circ} (zobacz rysunek).
Graniastosłup prosty o podstawie prostokątnej z bokami 4 i 3, z zaznaczoną przekątną graniastosłupa i przekątną podstawy, tworzącymi kąt alfa.Wysokość graniastosłupa jest równa
A. 55
B. 323\sqrt{2}
C. 525\sqrt{2}
D. 533\dfrac{5\sqrt{3}}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa rr i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. 53πr3\dfrac{5}{3}\pi r^3
B. 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3
C. 23πr3\dfrac{2}{3}\pi r^3
D. 13πr3\dfrac{1}{3}\pi r^3

Bryła geometryczna złożona z walca, na którym spoczywa półkula. Wysokość walca wynosi r, promień podstawy walca wynosi r, a promień półkuli również jest równy r.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W zestawie 2,2,2,…,2⏟m liczb,4,4,4,…,4⏟m liczb\underbrace{2, 2, 2, \dots, 2}_{m \text{ liczb}}, \underbrace{4, 4, 4, \dots, 4}_{m \text{ liczb}} jest 2m2m liczb (m≥1m \ge 1), w tym mm liczb 22 i mm liczb 44.
Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
A. 22
B. 11
C. 12\dfrac{1}{\sqrt{2}}
D. 2\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 20182018 i podzielnych przez 55?
A. 402402
B. 403403
C. 203203
D. 204204
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
W pudełku jest 5050 kuponów, wśród których jest 1515 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe
A. 1535\dfrac{15}{35}
B. 150\dfrac{1}{50}
C. 1550\dfrac{15}{50}
D. 3550\dfrac{35}{50}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 2x2−3x>52x^2 - 3x > 5.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie (x3+125)(x2−64)=0(x^3 + 125)(x^2 - 64) = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a,ba, b prawdziwa jest nierówność
12a+12b≥2a+b\dfrac{1}{2a} + \dfrac{1}{2b} \ge \dfrac{2}{a+b}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Okręgi o środkach odpowiednio AA i BB są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek).
Widoczny jest łuk większego okręgu o środku A i mniejszy okrąg o środku B, oba styczne do ramion kąta prostego, przy czym okręgi te są styczne zewnętrznie. Promień okręgu o środku AA jest równy 22.
Uzasadnij, że promień okręgu o środku BB jest mniejszy od 2−1\sqrt{2} - 1.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktwykladnicza
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=axf(x) = a^x (gdzie a>0a > 0 i a≠1a
eq 1), należy punkt P=(2,9)P = (2, 9). Oblicz aa i zapisz zbiór wartości funkcji gg, określonej wzorem g(x)=f(x)−2g(x) = f(x) - 2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Dwunasty wyraz ciągu arytmetycznego (an)(a_n), określonego dla n≥1n \ge 1, jest równy 3030, a suma jego dwunastu początkowych wyrazów jest równa 162162. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
W układzie współrzędnych punkty A=(4,3)A = (4, 3) i B=(10,5)B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABCABC. Wierzchołek CC leży na prostej o równaniu y=2x+3y = 2x + 3. Oblicz współrzędne punktu CC, dla którego kąt ABCABC jest prosty.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
Dane są dwa zbiory: A={100,200,300,400,500,600,700}A = \{100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\} i B={10,11,12,13,14,15,16}B = \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16\}. Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez 33. Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek).
Graniastosłup prawidłowy trójkątny z wierzchołkami podstawy dolnej A, B, C oraz podstawy górnej D, E, F. Niewidoczne krawędzie są zaznaczone linią przerywaną. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 45345\sqrt{3}. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań