Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2021Sesja: maj

Matura CKE Maj 2021 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

35zadań w arkuszu
•
45punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (35)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 1005⋅(0,1)−6100^5 \cdot (0,1)^{-6} jest równa
A. 101310^{13}
B. 101610^{16}
C. 10−110^{-1}
D. 10−3010^{-30}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 7878 stanowi 150%150\% liczby cc. Wtedy liczba cc jest równa
A. 6060
B. 5252
C. 4848
D. 3939
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Rozważamy przedziały liczbowe (−∞,5)(-\infty, 5) i ⟨−1,+∞)\langle -1, +\infty). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A. 66
B. 55
C. 44
D. 77
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Suma 2log⁡10+log⁡1032 \log \sqrt{10} + \log 10^3 jest równa
A. 22
B. 33
C. 44
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Różnica 0,(3)−23330,(3) - \dfrac{23}{33} jest równa
A. −0,(39)-0,(39)
B. −39100-\dfrac{39}{100}
C. −0,36-0,36
D. −411-\dfrac{4}{11}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2−x2−2x≥1\dfrac{2-x}{2} - 2x \ge 1 jest przedział
A. ⟨0,+∞)\langle 0, +\infty)
B. (−∞,0⟩(-\infty, 0\rangle
C. (−∞,5⟩(-\infty, 5\rangle
D. (−∞,0⟩(-\infty, 0\rangle (uwaga: w podglądzie w arkuszu D to (−∞,13⟩(-\infty, \dfrac{1}{3}\rangle).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ff określonej w zbiorze ⟨−6,5⟩\langle -6, 5 \rangle.
Funkcja gg jest określona wzorem g(x)=f(x)−2g(x) = f(x) - 2 dla x∈⟨−6,5⟩x \in \langle -6, 5 \rangle. Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Liczba f(2)+g(2)f(2) + g(2) jest równa (−2)(-2).
B. Zbiory wartości funkcji ff i gg są równe.
C. Funkcje ff i gg mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt P=(0,−2)P = (0, -2) należy do wykresów funkcji ff i gg.

Wykres funkcji f na przedziale od -6 do 5 jest łamaną linią. Zawiera poziomy odcinek od (-6, 3) do (-3, 3) z otwartym końcem w (-3, 3), następnie odcinek od (-3, 1) do wierzchołka (0, -2), skąd rośnie do punktu (3, 1) i kończy się poziomym odcinkiem do punktu (5, 1).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.
A. {y=x+1y=−2x+4\begin{cases} y = x + 1 \ y = -2x + 4 \end{cases}
B. {y=x−1y=2x+4\begin{cases} y = x - 1 \ y = 2x + 4 \end{cases}
C. {y=x−1y=−2x+4\begin{cases} y = x - 1 \ y = -2x + 4 \end{cases}
D. {y=x+1y=2x+4\begin{cases} y = x + 1 \ y = 2x + 4 \end{cases}

W układzie współrzędnych dwie proste przecinają się w punkcie (1, 2). Jedna prosta przechodzi przez punkty (-1, 0) i (0, 1), a druga przez punkty (0, 4) i (2, 0).
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Proste o równaniach y=3x−5y = 3x - 5 oraz y=m−32x+92y = \dfrac{m-3}{2}x + \dfrac{9}{2} są równoległe, gdy
A. m=1m = 1
B. m=3m = 3
C. m=6m = 6
D. m=9m = 9
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja ff jest określona wzorem f(x)=x22x−2f(x) = \dfrac{x^2}{2x-2} dla każdej liczby rzeczywistej x≠1x
eq 1. Wtedy dla argumentu x=3−1x = \sqrt{3} - 1 wartość funkcji ff jest równa
A. 13−1\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}
B. −1-1
C. 11
D. 13−2\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Do wykresu funkcji ff określonej dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=3x−2f(x) = 3^x - 2 należy punkt o współrzędnych
A. (−1,−5)(-1, -5)
B. (0,−2)(0, -2)
C. (0,−1)(0, -1)
D. (2,4)(2, 4)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa ff określona wzorem f(x)=−2(x+1)(x−3)f(x) = -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca w przedziale
A. ⟨1,+∞)\langle 1, +\infty)
B. (−∞,1⟩(-\infty, 1\rangle
C. (−∞,−8⟩(-\infty, -8\rangle
D. ⟨−8,+∞)\langle -8, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktciagi
Trzywyrazowy ciąg (15,3x,53)\left(15, 3x, \dfrac{5}{3}\right) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A. x=35x = \dfrac{3}{5}
B. x=45x = \dfrac{4}{5}
C. x=1x = 1
D. x=53x = \dfrac{5}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (bn)(b_n) jest określony wzorem bn=3n2−25nb_n = 3n^2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu (bn)(b_n) jest równa
A. 1414
B. 1313
C. 99
D. 88
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg arytmetyczny (an)(a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek a3+a5=58a_3 + a_5 = 58. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A. 2828
B. 2929
C. 3333
D. 4040
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Dla każdego kąta ostrego α\alpha iloczyn cos⁡α1−sin⁡2α⋅1−cos⁡2αsin⁡α\dfrac{\cos \alpha}{1 - \sin^2 \alpha} \cdot \dfrac{1 - \cos^2 \alpha}{\sin \alpha} jest równy
A. sin⁡α\sin \alpha
B. tg α\text{tg } \alpha
C. cos⁡α\cos \alpha
D. sin⁡2α\sin^2 \alpha
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Prosta kk jest styczna w punkcie AA do okręgu o środku OO. Punkt BB leży na tym okręgu i miara kąta AOBAOB jest równa 80∘80^\circ. Przez punkty OO i BB poprowadzono prostą, która przecina prostą kk w punkcie CC (zobacz rysunek).
Okrąg o środku O z punktami A i B na obwodzie, oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Kąt AOB ma 80 stopni, a prosta łącząca punkty O, B i C przecina prostą k w punkcie C.Miara kąta BACBAC jest równa
A. 10∘10^\circ
B. 30∘30^\circ
C. 40∘40^\circ
D. 50∘50^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Przyprostokątna ACAC trójkąta prostokątnego ABCABC ma długość 88 oraz tg α=25\text{tg } \alpha = \dfrac{2}{5} (zobacz rysunek).
Trójkąt prostokątny ABC z kątem prostym przy wierzchołku C. Długość boku AC wynosi 8, a kąt przy wierzchołku A oznaczono jako alfa.Pole tego trójkąta jest równe
A. 1212
B. 373\dfrac{37}{3}
C. 625\dfrac{62}{5}
D. 645\dfrac{64}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 439\dfrac{4\sqrt{3}}{9}. Obwód tego trójkąta jest równy
A. 44
B. 22
C. 43\dfrac{4}{3}
D. 23\dfrac{2}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trójkącie ABCABC bok BCBC ma długość 1313, a wysokość CDCD tego trójkąta dzieli bok ABAB na odcinki o długościach ∣AD∣=3|AD| = 3 i ∣BD∣=12|BD| = 12 (zobacz rysunek obok). Długość boku ACAC jest równa
A. 34\sqrt{34}
B. 134\dfrac{13}{4}
C. 2142\sqrt{14}
D. 3453\sqrt{45}

Trójkąt ABC z wysokością CD, która tworzy kąt prosty z bokiem AB w punkcie D. Odcinek AD ma długość 3, odcinek BD ma długość 12, a bok BC ma długość 13.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty A,B,CA, B, C i DD leżą na okręgu o środku SS. Miary kątów SBC,BCD,CDASBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: ∣∢SBC∣=60∘|\sphericalangle SBC| = 60^\circ, ∣∢BCD∣=110∘|\sphericalangle BCD| = 110^\circ, ∣∢CDA∣=90∘|\sphericalangle CDA| = 90^\circ (zobacz rysunek).
Okrąg o środku S z punktami A, B, C, D na okręgu. Widoczne są odcinki SA, SB oraz cięciwy AD, DC, CB, z zaznaczonymi kątami: SBC równy 60 stopni, BCD równy 110 stopni, CDA równy 90 stopni oraz DAS oznaczony jako alfa.Wynika stąd, że miara α\alpha kąta DASDAS jest równa
A. 25∘25^\circ
B. 30∘30^\circ
C. 35∘35^\circ
D. 40∘40^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W równoległoboku ABCDABCD, przedstawionym na rysunku, kąt α\alpha ma miarę 70∘70^\circ.
Wtedy kąt β\beta ma miarę
A. 80∘80^\circ
B. 70∘70^\circ
C. 60∘60^\circ
D. 50∘50^\circ

Równoległobok ABCD. Kąt wewnętrzny przy wierzchołku A jest oznaczony jako alfa. Z wierzchołka B poprowadzono odcinek prostopadły do boku CD. Kąt między tym odcinkiem a bokiem BC jest oznaczony jako beta.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W każdym nn-kącie wypukłym (n≥3n \ge 3) liczba przekątnych jest równa n(n−3)2\dfrac{n(n-3)}{2}. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 2525 większa od liczby boków, jest
A. siedmiokąt.
B. dziesięciokąt.
C. dwunastokąt.
D. piętnastokąt.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole figury F1F_1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 11 i 33 jest równe polu figury F2F_2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości rr (zobacz rysunek).
Figura F1 to dwa styczne zewnętrznie koła: mniejsze o promieniu 1 i większe o promieniu 3. Obok, figura F2 to dwa jednakowe koła o promieniu r, również styczne zewnętrznie.Długość rr promienia jest równa
A. 3\sqrt{3}
B. 22
C. 5\sqrt{5}
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Punkt A=(3,−5)A = (3, -5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCDABCD, a punkt M=(1,3)M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCDABCD jest równe
A. 6868
B. 136136
C. 2342\sqrt{34}
D. 8348\sqrt{34}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGHABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu ABCDEFGHABCDEFGH, jest równe
A. 17\dfrac{1}{7}
B. 47\dfrac{4}{7}
C. 114\dfrac{1}{14}
D. 37\dfrac{3}{7}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700700, w których każda cyfra należy do zbioru {1,2,3,7,8,9}\{1, 2, 3, 7, 8, 9\} i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A. 108108
B. 6060
C. 4040
D. 299299
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktciagi
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1,2,2x,x+2,5,6)(1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 44. Wynika stąd, że
A. x=1x = 1
B. x=32x = \dfrac{3}{2}
C. x=2x = 2
D. x=83x = \dfrac{8}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność:
x2−5x≤14x^2 - 5x \le 14
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,ba, b i cc takich, że a<ba < b, spełniona jest nierówność
ab<a+cb+c\dfrac{a}{b} < \dfrac{a + c}{b + c}


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff przyjmuje wartość 22 dla argumentu 00, a ponadto f(4)−f(2)=6f(4) - f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji ff.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie:
3x+23x−2=4−x\dfrac{3x + 2}{3x - 2} = 4 - x
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Trójkąt równoboczny ABCABC ma pole równe 939\sqrt{3}. Prosta równoległa do boku BCBC przecina boki ABAB i ACAC – odpowiednio – w punktach KK i LL. Trójkąty ABCABC i AKLAKL są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 32\dfrac{3}{2}. Oblicz długość boku trójkąta AKLAKL.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 44 lub 55, lub 66.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 35.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Punkty A=(−20,12)A = (-20, 12) i B=(7,3)B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABCABC, w którym ∣AC∣=∣BC∣|AC| = |BC|. Wierzchołek CC leży na osi OyOy układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka CC oraz obwód tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań