Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2023Sesja: maj

Matura CKE Maj 2023 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
46punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
A. ∣x−3,5∣≥1,5|x - 3{,}5| \ge 1{,}5
B. ∣x−1,5∣≥3,5|x - 1{,}5| \ge 3{,}5
C. ∣x−3,5∣≤1,5|x - 3{,}5| \le 1{,}5
D. ∣x−1,5∣≤3,5|x - 1{,}5| \le 3{,}5

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba −27163⋅23\sqrt[3]{-\dfrac{27}{16}} \cdot \sqrt[3]{2} jest równa
A. (−32)\left(-\dfrac{3}{2}\right)
B. 32\dfrac{3}{2}
C. 23\dfrac{2}{3}
D. (−23)\left(-\dfrac{2}{3}\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.Dowod
0 – 2 pktliczby_naturalne
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1 liczba (2n+1)2−1(2n + 1)^2 - 1 jest podzielna przez 88.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba log⁡927+log⁡93\log_9 27 + \log_9 3 jest równa
A. 8181
B. 99
C. 44
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej aa wyrażenie (2a−3)2−(2a+3)2(2a - 3)^2 - (2a + 3)^2 jest równe
A. −24a-24a
B. 00
C. 1818
D. 16a2−24a16a^2 - 24a
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
−2(x+3)≤2−x3-2(x + 3) \le \dfrac{2 - x}{3}
jest przedział
A. (−∞,−4](-\infty, -4]
B. (−∞,4](-\infty, 4]
C. [−4,∞)[-4, \infty)
D. [4,∞)[4, \infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jednym z rozwiązań równania 3(x2−2)(x+3)=0\sqrt{3}(x^2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba
A. 33
B. 22
C. 3\sqrt{3}
D. 2\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie (x+1)(x−1)2(x−1)(x+1)2=0\dfrac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2} = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych
A. nie ma rozwiązania.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: −1-1.
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 11.
D. ma dokładnie dwa rozwiązania: −1-1 oraz 11.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 3 pktwielomiany
Rozwiąż równanie
3x3−2x2−12x+8=03x^3 - 2x^2 - 12x + 8 = 0
Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A. {y=−x+2y=−2x+1\begin{cases} y = -x + 2 \ y = -2x + 1 \end{cases}
B. {y=x−2y=−2x−1\begin{cases} y = x - 2 \ y = -2x - 1 \end{cases}
C. {y=x−2y=2x+1\begin{cases} y = x - 2 \ y = 2x + 1 \end{cases}
D. {y=−x+2y=2x−1\begin{cases} y = -x + 2 \ y = 2x - 1 \end{cases}

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 2 pktuklady_rownan
Dany jest prostokąt o bokach długości aa i bb, gdzie a>ba > b. Obwód tego prostokąta jest równy 3030. Jeden z boków prostokąta jest o 55 krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ......... oraz ......... .
A. {2ab=30a−b=5\begin{cases} 2ab = 30 \ a - b = 5 \end{cases}
B. {2a+b=30a=5b\begin{cases} 2a + b = 30 \ a = 5b \end{cases}
C. {2(a+b)=30b=a−5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \ b = a - 5 \end{cases}
D. {2a+2b=30b=5a\begin{cases} 2a + 2b = 30 \ b = 5a \end{cases} E.{2a+2b=30a−b=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \ a - b = 5 \end{cases} F.{a+b=30a=b+5\begin{cases} a + b = 30 \ a = b + 5 \end{cases}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.1.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x) (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dziedziną funkcji ff jest zbiór
A. [−6,5][-6, 5]
B. (−6,5)(-6, 5)
C. (−3,5](-3, 5]
D. [−3,5][-3, 5]
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.2.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x) (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa wartość funkcji ff w przedziale [−4,1][-4, 1] jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 55
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.3.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) narysowano wykres funkcji y=f(x)y = f(x) (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja ff jest malejąca w zbiorze
A. [−6,−3)[-6, -3)
B. [−3,1][-3, 1]
C. (1,2](1, 2]
D. [2,5][2, 5]
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja liniowa ff jest określona wzorem f(x)=ax+bf(x) = ax + b, gdzie aa i bb są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji ff w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba aa oraz liczba bb we wzorze funkcji ff spełniają warunki:
A. a>0a > 0 i b>0b > 0.
B. a>0a > 0 i b<0b < 0.
C. a<0a < 0 i b>0b > 0.
D. a<0a < 0 i b<0b < 0.

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej ff jest liczba (−5)(-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji ff, jest równa 33.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Drugim miejscem zerowym funkcji ff jest liczba
A. 1111
B. 11
C. (−1)(-1)
D. (−13)(-13)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciąg (an)(a_n) jest określony wzorem an=2n⋅(n+1)a_n = 2^n \cdot (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n≥1n \ge 1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyraz a4a_4 jest równy
A. 6464
B. 4040
C. 4848
D. 8080
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktciagi
Trzywyrazowy ciąg (27,9,a−1)(27, 9, a - 1) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba aa jest równa
A. 33
B. 00
C. 44
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 89108910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 3030 zł.
Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) zaznaczono kąt α\alpha o wierzchołku w punkcie O=(0,0)O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią OxOx, a drugie przechodzi przez punkt P=(−3,1)P = (-3, 1) (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Tangens kąta α\alpha jest równy
A. 110\dfrac{1}{\sqrt{10}}
B. (−310)\left(-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)
C. (−31)\left(-\dfrac{3}{1}\right)
D. (−13)\left(-\dfrac{1}{3}\right)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego α\alpha wyrażenie sin⁡4α+sin⁡2α⋅cos⁡2α\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha jest równe
A. sin⁡2α\sin^2 \alpha
B. sin⁡6α⋅cos⁡2α\sin^6 \alpha \cdot \cos^2 \alpha
C. sin⁡4α+1\sin^4 \alpha + 1
D. sin⁡2α⋅(sin⁡α+cos⁡α)⋅(sin⁡α−cos⁡α)\sin^2 \alpha \cdot (\sin \alpha + \cos \alpha) \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W rombie o boku długości 626\sqrt{2} kąt rozwarty ma miarę 150∘150^\circ.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A. 2424
B. 7272
C. 3636
D. 36236\sqrt{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty AA, BB, CC leżą na okręgu o środku w punkcie OO. Kąt ACOACO ma miarę 70∘70^\circ (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego ABCABC jest równa
A. 10∘10^\circ
B. 20∘20^\circ
C. 35∘35^\circ
D. 40∘40^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Trójkąty prostokątne T1T_1 i T2T_2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1T_1 mają długości 55 i 1212. Przeciwprostokątna trójkąta T2T_2 ma długość 2626.
Oblicz pole trójkąta T2T_2. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dane są proste kk oraz ll o równaniach
k ⁣:y=23xk\colon y = \dfrac{2}{3}x
l ⁣:y=−32x+13l\colon y = -\dfrac{3}{2}x + 13
Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.
Proste kk oraz ll
A.są prostopadłei przecinają się w punkcie PP o współrzędnych1.(−6,−4)(-6, -4)
B.nie są prostopadłe2.(6,4)(6, 4)
3.(−6,4)(-6, 4)

A.
B.
C.
D.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dana jest prosta kk o równaniu
y=−13x+2y = -\dfrac{1}{3}x + 2
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta o równaniu y=ax+by = ax + b jest równoległa do prostej kk i przechodzi przez punkt P=(3,5)P = (3, 5), gdy
A. a=3a = 3 i b=4b = 4.
B. a=−13a = -\dfrac{1}{3} i b=4b = 4.
C. a=3a = 3 i b=−4b = -4.
D. a=−13a = -\dfrac{1}{3} i b=6b = 6.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 1515. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α\alpha takim, że cos⁡α=23\cos \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{3}.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
A. 15215\sqrt{2}
B. 4545
C. 525\sqrt{2}
D. 1010
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘30^\circ i ma długość równą 66 (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaOblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.ABCD
0 – 1 pktstereometria
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby WW wszystkich wierzchołków do liczby KK wszystkich krawędzi jest równy WK=35\dfrac{W}{K} = \dfrac{3}{5}.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawą tego ostrosłupa jest
A. kwadrat.
B. pięciokąt foremny.
C. sześciokąt foremny.
D. siedmiokąt foremny.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0,5,70, 5, 7 (np. 57 07557 075, 55 55555 555), jest
A. 535^3
B. 2⋅432 \cdot 4^3
C. 2⋅342 \cdot 3^4
D. 353^5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.ABCD
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
29.1.Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
29.2.Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A. 5,805{,}80 zł
B. 5,735{,}73 zł
C. 5,855{,}85 zł
D. 6,006{,}00 zł E.5,705{,}70 zł

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru ośmiu liczb {2,3,4,5,6,7,8,9}\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia AA polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 1515. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.1.PrawdaFalsz
0 – 1 pktfunkcje
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 3030 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę obsługiwanych klientów nn-tego dnia opisuje funkcja
L(n)=−n2+22n+279L(n) = -n^2 + 22n + 279
gdzie nn jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1n \ge 1 i n≤30n \le 30.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1.Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30)L(30).PF
2.W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336336 klientów.PF
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.2.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 3030 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę obsługiwanych klientów nn-tego dnia opisuje funkcja
L(n)=−n2+22n+279L(n) = -n^2 + 22n + 279
gdzie nn jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1n \ge 1 i n≤30n \le 30.
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań