Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2014Sesja: marzec

Matura CKE Próbna Marzec 2014 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Oprocentowanie kredytu w banku wynosiło 15%15\%. Bank podwyższył oprocentowanie kredytu o 33 punkty procentowe. O ile procent zostało zwiększone oprocentowanie tego kredytu?
A. 20%20\%
B. 18%18\%
C. 1623%16\dfrac{2}{3}\%
D. 12%12\%
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Ile jest liczb wymiernych w zbiorze A={−237;3,(15);−2π3;1,69;7;85;−719}A = \left\{-2\dfrac{3}{7}; 3,(15); -\dfrac{2\pi}{3}; \sqrt{1,69}; \sqrt{7}; \dfrac{8}{5}; -\sqrt{7\dfrac{1}{9}}\right\}?
A. 33
B. 44
C. 55
D. 66
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Zbiór rozwiązań nierówności ∣x+3∣≤5|x + 3| \leq 5 zaznaczony jest na rysunku:
A. Rysunek 1 do zadania
B. Rysunek 2 do zadania
C. Rysunek 3 do zadania
D. Rysunek 4 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Wielomian w(x)=(2x+3)3−(x−5)(x+5)w(x) = (2x + 3)^3 - (x - 5)(x + 5) przedstawiony w postaci sumy algebraicznej przyjmuje postać:
A. w(x)=8x3−x2+2w(x) = 8x^3 - x^2 + 2
B. w(x)=8x3−x2+52w(x) = 8x^3 - x^2 + 52
C. w(x)=8x3+35x2+54x+52w(x) = 8x^3 + 35x^2 + 54x + 52
D. w(x)=8x3+35x2+54x+2w(x) = 8x^3 + 35x^2 + 54x + 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkt OO jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α\alpha przedstawiony na rysunku ma miarę:
A. 70∘70^\circ
B. 110∘110^\circ
C. 140∘140^\circ
D. 210∘210^\circ

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Jeżeli tgα=5\text{tg}\alpha = 5, wtedy wartość wyrażenia 5cos⁡α−4sin⁡α3sin⁡α−4cos⁡α\dfrac{5\cos\alpha - 4\sin\alpha}{3\sin\alpha - 4\cos\alpha} jest równa:
A. −1511-\dfrac{15}{11}
B. −1-1
C. 1511\dfrac{15}{11}
D. 2111\dfrac{21}{11}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktliczby_naturalne
Zdanie „różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest niemniejsza niż 55” przedstawiono w postaci nierówności:
A. (n+3)2−(n+1)2≥5(n + 3)^2 - (n + 1)^2 \geq 5
B. (2n+3)2−(2n+1)2≥5(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 \geq 5
C. (2n+3)2−(2n+1)2>5(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 > 5
D. [(2n+3)−(2n+1)]2≥5[(2n + 3) - (2n + 1)]^2 \geq 5
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji y=f(x)y = f(x). Przyjmuje ona wartości niedodatnie dla argumentów:
A. x∈(−4,1)∪(3,6)x \in (-4, 1) \cup (3, 6)
B. x∈⟨−4,1⟩∪⟨3,6⟩x \in \langle -4, 1 \rangle \cup \langle 3, 6 \rangle
C. x∈⟨−6,−4⟩∪⟨1,3⟩∪⟨6,7⟩x \in \langle -6, -4 \rangle \cup \langle 1, 3 \rangle \cup \langle 6, 7 \rangle
D. x∈(−4,6)x \in (-4, 6)

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Wyrażenie log⁡232log⁡216\dfrac{\log_2 32}{\log_2 16} ma wartość równą:
A. log⁡216\log_2 16
B. log⁡22\log_2 2
C. 54\dfrac{5}{4}
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktciagi
W ciągu arytmetycznym wyraz a2=−2, a7=−7a_2 = -2, a_7 = -7. Wtedy:
A. a2014=−2015a_{2014} = -2015
B. a2014=−2014a_{2014} = -2014
C. a2014=2011a_{2014} = 2011
D. a2014=2014a_{2014} = 2014
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiązaniem nierówności 7x≤x27x \leq x^2 jest zbiór:
A. x∈(−∞,0)∪(7,+∞)x \in (-\infty, 0) \cup (7, +\infty)
B. x∈⟨0,7⟩x \in \langle 0, 7 \rangle
C. x∈⟨7,+∞)x \in \langle 7, +\infty)
D. x∈(−∞,0⟩∪⟨7,+∞)x \in (-\infty, 0 \rangle \cup \langle 7, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Dla x∈R∖{−3,−2,3}x \in \mathbb{R} \setminus \{-3, -2, 3\} wyrażenie 1(x−3)(x+2)−2x2−9\dfrac{1}{(x-3)(x+2)} - \dfrac{2}{x^2-9} jest równe:
A. −x−1(x2−9)(x+2)\dfrac{-x-1}{(x^2-9)(x+2)}
B. −x+7(x2−9)(x+2)\dfrac{-x+7}{(x^2-9)(x+2)}
C. x+1(x2−9)(x+2)\dfrac{x+1}{(x^2-9)(x+2)}
D. −2x−3(x2−9)(x+2)\dfrac{-2x-3}{(x^2-9)(x+2)}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wartość wyrażenia sin⁡43∘cos⁡47∘+cos⁡43∘sin⁡47∘\sin 43^\circ \cos 47^\circ + \cos 43^\circ \sin 47^\circ jest równa:
A. −1-1
B. 00
C. 11
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Średnia danych przestawionych na wykresie słupkowym jest równa:
A. 8,258,25
B. 44
C. 3,33,3
D. 0,6250,625

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba −32log⁡4+53log⁡8-\dfrac{3}{2}\log 4 + \dfrac{5}{3}\log 8 jest równa:
A. 2log⁡22\log 2
B. log⁡24\log 24
C. 22
D. 8log⁡28\log 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Wielokąt o polu 180 cm2180 \text{cm}^2 przekształcono przez podobieństwo o skali kk tak, że jego pole zmniejszyło się o 100 cm2100 \text{cm}^2. Skala kk podobieństwa jest równa:
A. k=49k = \dfrac{4}{9}
B. k=23k = \dfrac{2}{3}
C. k=1018k = \dfrac{10}{18}
D. k=1681k = \dfrac{16}{81}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Równanie prostej równoległej do prostej y=12xy = \dfrac{1}{2}x przechodzącej przez punkt A=(0,−2)A = (0, -2) ma postać:
A. y=12x−2y = \dfrac{1}{2}x - 2
B. y=−2x−2y = -2x - 2
C. y=−12x−2y = -\dfrac{1}{2}x - 2
D. y=2x−2y = 2x - 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji y=f(x)y = f(x).
Wzór opisujący funkcję y=f(x)y = f(x) ma postać:
A. f(x)=−3x−2f(x) = -3x - 2
B. f(x)=−2x−2f(x) = -2x - 2
C. f(x)=2x−2f(x) = 2x - 2
D. f(x)=3x−2f(x) = 3x - 2

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktciagi
Ciągiem geometrycznym jest ciąg (an)(a_n) o wyrazie ogólnym:
A. an=n2−3a_n = n^2 - 3
B. an=3n+2a_n = 3n + 2
C. an=5⋅3na_n = 5 \cdot 3^n
D. an=4na_n = \dfrac{4}{n}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Przekątna sześcianu jest o 33 dłuższa od długości jego krawędzi. Długość krawędzi sześcianu jest równa:
A. 33−32\dfrac{3\sqrt{3}-3}{2}
B. 33+32\dfrac{3\sqrt{3}+3}{2}
C. 33+33\sqrt{3} + 3
D. 3+3\sqrt{3} + 3
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Wielomian W(x)=x4−3x3+4x2−12xW(x) = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - 12x po rozłożeniu na czynniki ma postać:
A. W(x)=(x−3)2(x2+4)W(x) = (x - 3)^2(x^2 + 4)
B. W(x)=x(x2+3)(x−4)W(x) = x(x^2 + 3)(x - 4)
C. W(x)=x(x+2)(x−2)(x−3)W(x) = x(x + 2)(x - 2)(x - 3)
D. W(x)=x(x2+4)(x−3)W(x) = x(x^2 + 4)(x - 3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x)y = f(x) oraz y=g(x)y = g(x). Wówczas:
A. g(x)=f(x+3)+4g(x) = f(x + 3) + 4
B. g(x)=f(x−3)+4g(x) = f(x - 3) + 4
C. g(x)=f(x+4)+3g(x) = f(x + 4) + 3
D. g(x)=f(x−4)+3g(x) = f(x - 4) + 3

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania. Zapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania, otrzymujemy liczbę dwucyfrową. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej od 3232 jest równe:
A. 2849\dfrac{28}{49}
B. 2949\dfrac{29}{49}
C. 2842\dfrac{28}{42}
D. 2942\dfrac{29}{42}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Jeżeli S=(−2,3)S = (-2, 3) jest środkiem odcinka o końcach A=(0,a)A = (0, a) i B=(b,−1)B = (b, -1), to:
A. a+b=3a + b = 3
B. a+b=2a + b = 2
C. a+b=1a + b = 1
D. a+b=0a + b = 0
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykres funkcji f(x)=−2(x+3)2+1f(x) = -2(x + 3)^2 + 1 przedstawiony jest na rysunku:
A. Rysunek 1 do zadania
B. Rysunek 2 do zadania
C. Rysunek 3 do zadania
D. Rysunek 4 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż równanie: 3x−6x2−4=2\dfrac{3x - 6}{x^2 - 4} = 2.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
Wykaż, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku są prostopadłe.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej y=x2−4x+1y = x^2 - 4x + 1 w przedziale ⟨3,5⟩\langle 3, 5 \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 33 lub przez 55?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że jeżeli x+y=5x + y = 5, to x2+y2≥252x^2 + y^2 \geq \dfrac{25}{2}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Przekątne ACAC i BDBD rombu ABCDABCD przecinają się w punkcie S=(6,−4)S = (6, -4). Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną ACAC wiedząc, że prosta zawierająca przekątną BDBD ma równanie 3x−4y−34=03x - 4y - 34 = 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 224 cm3224 \text{cm}^3, promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm4 \text{cm}. Wyznacz miarę kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktalgebra
Samochód przejechał 14\dfrac{1}{4} trasy ze średnią prędkością 80 km/h80 \text{km/h}. Na całej trasie średnia prędkość samochodu była równa 64 km/h64 \text{km/h}. Oblicz z jaką średnią prędkością samochód przejechał pozostałą część trasy.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
W trójkącie prostokątnym ABCABC o przeciwprostokątnej ABAB dane są wierzchołki A=(−1,−4)A = (-1, -4) i C=(5,2)C = (5, 2). Punkt BB leży na prostej o równaniu y=2x−2y = 2x - 2. Wyznacz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań