Matura CKE Sierpień 2013 – Matematyka Podstawowa – Arkusz i Zadania

0 – 1 pktrownania_i_nierownosci

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności

2(3 - x) > x

.

A.

B.

C.

D.

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 2.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Gdy od

17\%

liczby

21

odejmiemy

21\%

liczby

17

, to otrzymamy

A.

0

B.

\dfrac{4}{100}

C.

3{,}57

D.

4

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 3.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Liczba

\dfrac{5^3 \cdot 25}{\sqrt{5}}

jest równa

A.

5^5\sqrt{5}

B.

5^4\sqrt{5}

C.

5^3\sqrt{5}

D.

5^6\sqrt{5}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 4.ABCD

0 – 1 pktuklady_rownan

Rozwiązaniem układu równań

\begin{cases} 3x - 5y = 0 \ 2x - y = 14 \end{cases}

jest para liczb

(x, y)

takich, że

A.

x < 0

i

y < 0

B.

x < 0

i

y > 0

C.

x > 0

i

y < 0

D.

x > 0

i

y > 0

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 5.ABCD

0 – 1 pktfunkcje

Funkcja

f

jest określona wzorem

f(x) = \dfrac{2x}{x-1}

dla

x eq 1

. Wartość funkcji

f

dla argumentu

x = 2

jest równa

A.

2

B.

-4

C.

4

D.

-2

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 6.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Liczby rzeczywiste

a, b, c

spełniają warunki:

a + b = 3

,

b + c = 4

i

c + a = 5

. Wtedy suma

a + b + c

jest równa

A.

20

B.

6

C.

4

D.

1

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 7.ABCD

0 – 1 pktanalityczna

Prostą równoległą do prostej o równaniu

y = \dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{3}

jest prosta opisana równaniem

A.

y = -\dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}

B.

y = \dfrac{2}{3}x + \dfrac{4}{3}

C.

y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{4}{3}

D.

y = -\dfrac{3}{2}x - \dfrac{4}{3}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 8.ABCD

0 – 1 pktalgebra

Dla każdych liczb rzeczywistych

a, b

wyrażenie

a - b + ab - 1

jest równe

A.

(a+1)(b-1)

B.

(1-b)(1+a)

C.

(a-1)(b+1)

D.

(a+b)(1+a)

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 9.ABCD

0 – 1 pktfunkcje

Wierzchołek paraboli o równaniu

y = -(x - 1)^2 + 2c

leży na prostej o równaniu

y = 6

. Wtedy

A.

c = -6

B.

c = -3

C.

c = 3

D.

c = 6

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 10.ABCD

0 – 1 pktlogarytmy

Liczba

\log_2 100 - \log_2 50

jest równa

A.

\log_2 50

B.

1

C.

2

D.

\log_2 5000

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 11.ABCD

0 – 1 pktwielomiany

Wielomian

W(x) = (3x^2 - 2)^2

jest równy wielomianowi

A.

9x^4 - 12x^2 + 4

B.

9x^4 + 12x^2 + 4

C.

9x^4 - 4

D.

9x^4 + 4

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 12.ABCD

0 – 1 pktplanimetria

Z prostokąta

ABCD

o obwodzie

30

wycięto trójkąt równoboczny

AOD

o obwodzie

15

(tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

A.

25

B.

30

C.

35

D.

40

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 13.ABCD

0 – 1 pktciagi

Liczby

3x - 4, 8, 2

w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy

A.

x = -6

B.

x = 0

C.

x = 6

D.

x = 12

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 14.ABCD

0 – 1 pktanalityczna

Punkt

S = (4, 1)

jest środkiem odcinka

AB

, gdzie

A = (a, 0)

i

B = (a + 3, 2)

. Zatem

A.

a = 0

B.

a = \dfrac{1}{2}

C.

a = 2

D.

a = \dfrac{5}{2}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 15.ABCD

0 – 1 pktkombinatoryka

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez

5

?

A.

90

B.

100

C.

180

D.

200

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 16.ABCD

0 – 1 pktplanimetria

Punkt

O

jest środkiem okręgu o średnicy

AB

(tak jak na rysunku). Kąt

\alpha

ma miarę

A.

40^\circ

B.

50^\circ

C.

60^\circ

D.

80^\circ

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 17.ABCD

0 – 1 pktplanimetria

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość

8

. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

A.

4\pi

B.

8\pi

C.

16\pi

D.

64\pi

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 18.ABCD

0 – 1 pktplanimetria

Pole równoległoboku o bokach długości

4

i

12

oraz kącie ostrym

30^\circ

jest równe

A.

24

B.

12\sqrt{3}

C.

12

D.

6\sqrt{3}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 19.ABCD

0 – 1 pktstereometria

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa

24

. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

A.

6

B.

8

C.

12

D.

16

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 20.ABCD

0 – 1 pktstereometria

Objętość walca o wysokości

8

jest równa

72\pi

. Promień podstawy tego walca jest równy

A.

9

B.

8

C.

6

D.

3

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 21.ABCD

0 – 1 pktciagi

Liczby

7, a, 49

w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy

a

jest równe

A.

14

B.

21

C.

28

D.

42

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 22.ABCD

0 – 1 pktciagi

Ciąg

(a_n)

jest określony wzorem

a_n = n^2 - n

, dla

n \ge 1

. Który wyraz tego ciągu jest równy

6

?

A. drugi

B. trzeci

C. szósty

D. trzydziesty

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 23.ABCD

0 – 1 pktprawdopodobienstwo

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

A.

\dfrac{1}{6}

B.

\dfrac{1}{12}

C.

\dfrac{1}{18}

D.

\dfrac{1}{36}

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 24.ABCD

0 – 1 pkttrygonometria

Kąt

\alpha

jest ostry i

\sin \alpha = \dfrac{\sqrt{3}}{3}

. Wtedy wartość wyrażenia

2\cos^2 \alpha - 1

jest równa

A.

0

B.

\dfrac{1}{3}

C.

\dfrac{5}{9}

D.

1

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 25.ABCD

0 – 1 pktfunkcje

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

y = f(x)

.
Największa wartość funkcji

f

w przedziale

\langle -1, 1 \rangle

jest równa

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 26.Otwarte

0 – 2 pktrownania_i_nierownosci

Rozwiąż nierówność

3x - x^2 \ge 0

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 27.Otwarte

0 – 2 pktrownania_i_nierownosci

Rozwiąż równanie

x^3 - 6x^2 - 12x + 72 = 0

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 28.Otwarte

0 – 2 pkttrygonometria

Kąt

\alpha

jest ostry i

\text{tg} \alpha = 2

. Oblicz

\dfrac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 29.Otwarte

0 – 2 pktprawdopodobienstwo

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.

Ocena	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Liczba ocen	$0$	$4$	$9$	$13$	$x$	$1$

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa

3{,}6

. Oblicz liczbę

x

ocen bardzo dobrych (

5

) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 30.Dowod

0 – 2 pktalgebra

Uzasadnij, że jeżeli

a

jest liczbą rzeczywistą różną od zera i

a + \dfrac{1}{a} = 3

, to

a^2 + \dfrac{1}{a^2} = 7

.

Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 31.Otwarte

0 – 2 pktstereometria

Długość krawędzi sześcianu jest o

2

krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 32.Otwarte

0 – 5 pktuklady_rownan

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą

6000 \text{ m}^2

. Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o

10 \text{ m}

i

15 \text{ m}

oraz powierzchnię większą o

2250 \text{ m}^2

. Oblicz wymiary pierwszej działki.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 33.Otwarte

0 – 4 pktanalityczna

Punkty

A = (-1, -5)

,

B = (3, -1)

i

C = (2, 4)

są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku

ABCD

. Oblicz pole tego równoległoboku.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 34.Otwarte

0 – 4 pktstereometria

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego

ABCS

(tak jak na rysunku) jest równa

72

, a promień okręgu wpisanego w podstawę

ABC

tego ostrosłupa jest równy

2

. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Matura CKE Sierpień 2013 – Matematyka Podstawowa

Zadania z tego arkusza (34)

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?