Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaOficjalny arkusz CKERok 2016Sesja: sierpien

Matura CKE Sierpień 2016 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktliczby_naturalne
Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195195. Najmniejszą z tych liczb jest
A. 3737
B. 3838
C. 3939
D. 4040
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Buty, które kosztowały 220220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?
A. 8080
B. 2020
C. 2222
D. 4444
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba 45⋅54204\dfrac{4^5 \cdot 5^4}{20^4} jest równa
A. 444^4
B. 201620^{16}
C. 20520^5
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Liczba log⁡3729log⁡636\dfrac{\log_3 729}{\log_6 36} jest równa
A. log⁡6693\log_6 693
B. 33
C. log⁡12814\log_{\frac{1}{2}} \dfrac{81}{4}
D. 44
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność x5+7>0\dfrac{x}{5} + \sqrt{7} > 0 jest
A. −14-14
B. −13-13
C. 1313
D. 1414
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x−1)(x−9)f(x) = (x - 1)(x - 9). Wynika stąd, że funkcja ff jest rosnąca w przedziale
A. ⟨5,+∞)\langle 5, +\infty)
B. (−∞,5⟩(-\infty, 5\rangle
C. (−∞,−5⟩(-\infty, -5\rangle
D. ⟨−5,+∞)\langle -5, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej ff, przy czym f(0)=−2f(0) = -2 i f(1)=0f(1) = 0.
Wykres funkcji gg jest symetryczny do wykresu funkcji ff względem początku układu współrzędnych. Funkcja gg jest określona wzorem
A. g(x)=2x+2g(x) = 2x + 2
B. g(x)=2x−2g(x) = 2x - 2
C. g(x)=−2x+2g(x) = -2x + 2
D. g(x)=−2x−2g(x) = -2x - 2

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktciagi
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 88, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy (−216)(-216). Iloraz tego ciągu jest równy
A. −2243-\dfrac{224}{3}
B. −3-3
C. −9-9
D. −27-27
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i sin⁡α=45\sin \alpha = \dfrac{4}{5}. Wtedy wartość wyrażenia sin⁡α−cos⁡α\sin \alpha - \cos \alpha jest równa
A. 15\dfrac{1}{5}
B. 35\dfrac{3}{5}
C. 1725\dfrac{17}{25}
D. 125\dfrac{1}{25}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Jeśli funkcja kwadratowa f(x)=x2+2x+3af(x) = x^2 + 2x + 3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba aa spełnia warunek
A. a<−1a < -1
B. −1≤a<0-1 \le a < 0
C. 0≤a<130 \le a < \dfrac{1}{3}
D. a>13a > \dfrac{1}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktciagi
Dla każdej liczby całkowitej dodatniej nn suma nn początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an)(a_n) jest określona wzorem Sn=2n2+nS_n = 2n^2 + n. Wtedy wyraz a2a_2 jest równy
A. 33
B. 66
C. 77
D. 1010
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktuklady_rownan
Układ równań {2x−3y=5−4x+6y=−10\begin{cases} 2x - 3y = 5 \ -4x + 6y = -10 \end{cases}
A. nie ma rozwiązań.
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C. ma dokładnie dwa rozwiązania.
D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Liczba ∣3−9∣−3\dfrac{|3 - 9|}{-3} jest równa
A. 22
B. −2-2
C. 00
D. −4-4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m−1,2m+5)(m - 1, 2m + 5), gdzie mm jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A. y=2x+5y = 2x + 5
B. y=2x+6y = 2x + 6
C. y=2x+7y = 2x + 7
D. y=2x+8y = 2x + 8
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120∘120^\circ, a tworząca tego stożka ma długość 66. Promień podstawy stożka jest równy
A. 33
B. 66
C. 333\sqrt{3}
D. 636\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wartość wyrażenia (tg⁡60∘+tg⁡45∘)2−sin⁡60∘(\operatorname{tg} 60^\circ + \operatorname{tg} 45^\circ)^2 - \sin 60^\circ jest równa
A. 2−3322 - \dfrac{3\sqrt{3}}{2}
B. 2+322 + \dfrac{\sqrt{3}}{2}
C. 4−324 - \dfrac{\sqrt{3}}{2}
D. 4+3324 + \dfrac{3\sqrt{3}}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy rr, a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa
A. 2πr32\pi r^3
B. 4πr34\pi r^3
C. πr2(r+2)\pi r^2(r + 2)
D. πr2(r−2)\pi r^2(r - 2)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Przekątne równoległoboku mają długości 44 i 88, a kąt między tymi przekątnymi ma miarę 30∘30^\circ. Pole tego równoległoboku jest równe
A. 3232
B. 1616
C. 1212
D. 88
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Punkty AA, BB, CC i DD leżą na okręgu o środku SS. Cięciwa CDCD przecina średnicę ABAB tego okręgu w punkcie EE tak, że ∣∢BEC∣=100∘|\sphericalangle BEC| = 100^\circ. Kąt środkowy ASCASC ma miarę 110∘110^\circ (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaKąt wpisany BADBAD ma miarę
A. 15∘15^\circ
B. 20∘20^\circ
C. 25∘25^\circ
D. 30∘30^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Okręgi o środkach S1=(3,4)S_1 = (3, 4) oraz S2=(9,−4)S_2 = (9, -4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy
A. 88
B. 66
C. 55
D. 52\dfrac{5}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 22, a przekątna ściany bocznej ma długość 33 (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę α\alpha.
Wtedy wartość sin⁡α2\sin \dfrac{\alpha}{2} jest równa
A. 23\dfrac{2}{3}
B. 73\dfrac{\sqrt{7}}{3}
C. 77\dfrac{\sqrt{7}}{7}
D. 23\dfrac{\sqrt{2}}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa 1111. Podstawą tego ostrosłupa jest
A. dziesięciokąt.
B. jedenastokąt.
C. dwunastokąt.
D. trzynastokąt.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Jeżeli do zestawu czterech danych: 44, 77, 88, xx dołączymy liczbę 22, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 22. Zatem
A. x=−51x = -51
B. x=−6x = -6
C. x=10x = 10
D. x=29x = 29
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 33?
A. 1212
B. 2424
C. 2929
D. 3030
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktprawdopodobienstwo
Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe
A. 148\dfrac{1}{48}
B. 124\dfrac{1}{24}
C. 112\dfrac{1}{12}
D. 13\dfrac{1}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność 3x2−6x≥(x−2)(x−8)3x^2 - 6x \ge (x - 2)(x - 8).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Otwarte
0 – 2 pktuklady_rownan
Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy 3232, a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę 22. Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy 66, to otrzymamy liczbę 817\dfrac{8}{17}. Wyznacz ten ułamek.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste aa, bb, cc spełniają warunek abc=1abc = 1, to
a−1+b−1+c−1=ab+ac+bca^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = ab + ac + bc


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Otwarte
0 – 2 pktfunkcje
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x2−11xf(x) = x^2 - 11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji ff w przedziale ⟨−6,6⟩\langle -6, 6 \rangle.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Dowod
0 – 2 pktdowody_geometryczne
W trapezie ABCDABCD o podstawach ABAB i CDCD przekątne ACAC oraz BDBD przecinają się w punkcie SS. Wykaż, że jeżeli ∣AS∣=56∣AC∣|AS| = \dfrac{5}{6}|AC|, to pole trójkąta ABSABS jest 2525 razy większe od pola trójkąta DCSDCS.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 4 pktciagi
Ciąg arytmetyczny (an)(a_n) określony jest wzorem an=2016−3na_n = 2016 - 3n, dla n≥1n \ge 1. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 4 pktanalityczna
Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABCABC: A=(−3,−3)A = (-3, -3) i C=(2,7)C = (2, 7) oraz prosta o równaniu y=34x−34y = \dfrac{3}{4}x - \dfrac{3}{4}, zawierająca przeciwprostokątną ABAB tego trójkąta.
Oblicz współrzędne wierzchołka BB tego trójkąta i długość odcinka ABAB.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Rysunek 1 do zadania
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 5 pktstereometria
Trójkąt równoboczny ABCABC jest podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCSABCS, w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘60^\circ, a krawędź boczna ma długość 77 (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadania Oblicz objętość tego ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych {1,2,3,4,5,6,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 55.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań