Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka PodstawowaArkusz maturalnyRok 2012Sesja: marzec

Próbny egzamin maturalny KPCEN Marzec 2012 – Matematyka Podstawowa

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

34zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (34)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Liczba aa stanowi 60%60\% liczby bb. Wówczas:
A. a=b−0,4a = b - 0,4
B. b=0,4ab = 0,4a
C. b=53ab = \dfrac{5}{3}a
D. a=53ba = \dfrac{5}{3}b
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Dziedziną funkcji f(x)=x2−25x2−4xf(x) = \dfrac{x^2-25}{x^2-4x} jest zbiór:
A. R∖{−5,5}\mathbb{R}\setminus\{-5, 5\}
B. R∖{0,4}\mathbb{R}\setminus\{0, 4\}
C. R∖{−2,2}\mathbb{R}\setminus\{-2, 2\}
D. R∖{−5,0,4,5}\mathbb{R}\setminus\{-5, 0, 4, 5\}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktrownania_i_nierownosci
Ilustracją graficzną zbioru rozwiązań nierówności x2<9xx^2 < 9x jest przedział:
A. Oś liczbowa X z zaznaczonym przedziałem otwartym od minus nieskończoności do 9, gdzie punkt 9 jest oznaczony pustym kółkiem.
B. Oś liczbowa X z zaznaczonym przedziałem otwartym od -3 do 3. Końce przedziału, liczby -3 i 3, są wykluczone, co symbolizują puste kółka nad nimi.
C. Oś liczbowa X z zaznaczonym punktem 0. Przedstawia przedział od minus nieskończoności do 0, oznaczony grubą linią biegnącą w lewo od pustego kółka nad punktem 0.
D. Wykres przedziału liczbowego na osi x, z otwartymi kółkami nad wartościami 0 i 9, oraz linią łączącą te kółka, wskazującą na przedział od 0 do 9 z wyłączeniem krańców.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Wykresem funkcji f(x)=−(x+3)2−2f(x) = -(x + 3)^2 - 2 jest:
A. Wykres paraboli otwierającej się w górę, z wierzchołkiem w punkcie (-3, -2), przecinającej oś X w punktach około -4.4 i -1.6.
B. Wykres funkcji kwadratowej to parabola otwierająca się w górę, z wierzchołkiem w punkcie (2.5, -2.25).
C. Wykres funkcji kwadratowej w postaci paraboli otwierającej się w dół, z wierzchołkiem w punkcie o współrzędnych trzy, minus dwa, naniesiony na układ współrzędnych z widoczną siatką.
D. Wykres funkcji kwadratowej w kartezjańskim układzie współrzędnych, przedstawiający parabolę o ramionach skierowanych w dół, z wierzchołkiem w punkcie minus 3, minus 2.
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktciagi
Osiemnasty wyraz ciągu arytmetycznego 3,7,11,...3, 7, 11, ... jest równy:
A. 7171
B. 6868
C. 7575
D. 7272
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Kąt α\alpha jest ostry i cos⁡α=23\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{3}. Wtedy:
A. sin⁡α=53\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{5}}{3}
B. sin⁡α=73\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{7}}{3}
C. sin⁡α=79\sin\alpha = \dfrac{7}{9}
D. sin⁡α=13\sin\alpha = \dfrac{1}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Odległość środka okręgu od prostej jest równa 00. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu i prostej jest równa:
A. 00
B. 11
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Prosta prostopadła do prostej 3x−4y+8=03x - 4y + 8 = 0 ma równanie:
A. y=−13xy = -\dfrac{1}{3}x
B. y=43xy = \dfrac{4}{3}x
C. y=−43xy = -\dfrac{4}{3}x
D. y=34xy = \dfrac{3}{4}x
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.ABCD
0 – 1 pktstereometria
Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 2424. Wówczas podstawą tego graniastosłupa jest:
A. sześciokąt
B. ośmiokąt
C. dziesięciokąt
D. dwunastokąt
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Średnia arytmetyczna liczb 2,2,2,3,7,9,9,x2, 2, 2, 3, 7, 9, 9, x jest równa 4,54,5. Liczba xx jest równa:
A. −11,5-11,5
B. 11
C. 1,51,5
D. 22
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.ABCD
0 – 1 pktlogarytmy
Jeżeli log⁡32=a\log_3 2 = a, wówczas log⁡336\log_3 36 jest równa:
A. 4a4a
B. 2a+32a + 3
C. 18a18a
D. 2a+22a + 2
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Dla x∈R∖{−3,−1,4}x \in \mathbb{R}\setminus\{-3, -1, 4\} wyrażenie 2(x+1)(x+3)−4(x−4)(x+1)2\dfrac{2}{(x+1)(x+3)} - \dfrac{4}{(x-4)(x+1)^2} po sprowadzeniu do wspólnego mianownika ma postać:
A. 2(x+1)(x−4)−4(x+3)(x+1)2(x+3)(x−4)\dfrac{2(x+1)(x-4)-4(x+3)}{(x+1)^2(x+3)(x-4)}
B. 2−4(x+1)(x+3)(x−4)\dfrac{2-4}{(x+1)(x+3)(x-4)}
C. 2(x−4)−4(x+3)(x+1)(x+3)(x−4)\dfrac{2(x-4)-4(x+3)}{(x+1)(x+3)(x-4)}
D. 2−4(x+1)2(x+3)(x−4)\dfrac{2-4}{(x+1)^2(x+3)(x-4)}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Pole trójkąta, w którym wysokość jest o 3 cm3\text{ cm} dłuższa od podstawy jest równe 20 cm220\text{ cm}^2. Wysokość trójkąta jest równa:
A. 55
B. 88
C. 22
D. 1111
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Najmniejsza wartość funkcji f(x)=2x2−8x+3f(x) = 2x^2 - 8x + 3 w przedziale ⟨1;4⟩\langle 1; 4 \rangle jest równa:
A. −3-3
B. 55
C. −5-5
D. −13-13
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.ABCD
0 – 1 pktciagi
Pan Jan spłacał kredyt w wysokości 15 000 zł15 000\text{ zł} w sześciu ratach, z których każda kolejna była o 500 zł500\text{ zł} mniejsza od poprzedniej. Pierwsza rata była równa:
A. 2 500 zł2 500\text{ zł}
B. 3 750 zł3 750\text{ zł}
C. 7 500 zł7 500\text{ zł}
D. 3 250 zł3 250\text{ zł}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wiadomo, że cos⁡α=215\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{5}. Zatem wartość wyrażenia tg2α⋅(1tg2α−cos⁡2α)\text{tg}^2\alpha \cdot \left(\dfrac{1}{\text{tg}^2\alpha} - \cos^2\alpha\right) jest równa:
A. 425\dfrac{4}{25}
B. 1−251 - \sqrt{\dfrac{2}{5}}
C. 2125\dfrac{21}{25}
D. 35\dfrac{3}{5}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
Prosta jest styczna do okręgu. Kąt α\alpha (zobacz rysunek)
Okrąg z cięciwą, której jeden koniec jest punktem styczności prostej stycznej do okręgu. Kąt między cięciwą a styczną to alfa, a kąt środkowy oparty na większym łuku wyznaczonym przez cięciwę mierzy 260 stopni. ma miarę:
A. 70∘70^\circ
B. 65∘65^\circ
C. 40∘40^\circ
D. 50∘50^\circ
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 18.ABCD
0 – 1 pktanalityczna
Środek okręgu o równaniu (x+2)2+(y−3)2=5(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 5 ma współrzędne:
A. (2,3)(2, 3)
B. (2,−3)(2, -3)
C. (−2,3)(-2, 3)
D. (−2,−3)(-2, -3)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 19.ABCD
0 – 1 pktbezwgledna
Wskaż nierówność której rozwiązaniem jest przedział (zobacz rysunek)
Oś liczbowa z zaznaczonym przedziałem domkniętym od -3 do -1. Na końcach przedziału, czyli w punktach -3 i -1, znajdują się zamalowane kropki.
A. ∣x−2∣≥1|x - 2| \ge 1
B. ∣x−2∣≤1|x - 2| \le 1
C. ∣x+2∣≥1|x + 2| \ge 1
D. ∣x+2∣≤1|x + 2| \le 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 20.ABCD
0 – 1 pktalgebra
Wartość wyrażenia 2a+12−a2\dfrac{2a+12}{-a^2} dla a=−23a = -2\sqrt{3} jest równa
A. 43−14\sqrt{3} - 1
B. 3−33\dfrac{\sqrt{3}-3}{3}
C. −3+33\dfrac{-\sqrt{3}+3}{3}
D. −43+1-4\sqrt{3} + 1
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 21.ABCD
0 – 1 pktfunkcje
Liczba miejsc zerowych funkcji f(x)={x2−5x,dla x<32x+10,dla x≥3f(x) = \begin{cases} x^2 - 5x, & \text{dla } x < 3 \\\ 2x + 10, & \text{dla } x \ge 3 \end{cases} jest równa
A. 00
B. 11
C. 22
D. 33
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 22.ABCD
0 – 1 pktkombinatoryka
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania i układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Liczb czterocyfrowych podzielnych przez 55 otrzymamy:
A. 216216
B. 120120
C. 1⋅2⋅3⋅41 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4
D. 7⋅6⋅5⋅47 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 23.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trapezie prostokątnym krótsza podstawa i dłuższe ramię są równe i mają długość 8 cm8\text{ cm}. Kąt między dłuższym ramieniem i dłuższą podstawą ma miarę 60∘60^\circ. Pole trapezu jest równe
A. 40340\sqrt{3}
B. 32+8332 + 8\sqrt{3}
C. 4040
D. 48348\sqrt{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 24.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Wartość wyrażenia [2−2+(16)−1]12\left[ 2^{-2} + \left( \dfrac{1}{6} \right)^{-1} \right]^{\dfrac{1}{2}} jest równa:
A. 25\dfrac{2}{5}
B. 12+6\dfrac{1}{2} + \sqrt{6}
C. 425\dfrac{4}{25}
D. 52\dfrac{5}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 25.ABCD
0 – 1 pktwielomiany
Wielomian x3−3x2+x−3x^3 - 3x^2 + x - 3 po rozłożeniu na czynniki ma postać:
A. (x−3)(x−1)(x+1)(x - 3)(x - 1)(x + 1)
B. (x−3)x2(x - 3)x^2
C. (x−3)(x2+1)(x - 3)(x^2 + 1)
D. (x−3)2(x2+1)(x - 3)^2(x^2 + 1)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 26.Otwarte
0 – 2 pktanalityczna
Wierzchołkami trójkąta ABCABC są punkty A=(−4,1)A = (-4, 1), B=(5,−2)B = (5, -2), C=(3,6)C = (3, 6). Oblicz długość środkowej ADAD.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 27.Dowod
0 – 2 pktciagi
Wykaż, że liczby 3−23\dfrac{\sqrt{3}-2}{3}, 3−236\dfrac{3-2\sqrt{3}}{6}, 3−24\dfrac{\sqrt{3}-2}{4} są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 28.Otwarte
0 – 2 pktrownania_i_nierownosci
Rozwiąż nierówność −2x2+9x+5≤0-2x^2 + 9x + 5 \le 0.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 29.Dowod
0 – 2 pktalgebra
Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych xx oraz aa prawdziwa jest nierówność (x+2a)2≥8ax(x + 2a)^2 \ge 8ax.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 30.Otwarte
0 – 2 pktplanimetria
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABCABC mają długości 99 i 4040. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLMKLM podobnego do trójkąta ABCABC. Oblicz pole trójkąta KLMKLM.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 31.Otwarte
0 – 2 pktstereometria
Kąt rozwarcia stożka jest równy 60∘60^\circ. Promień podstawy stożka ma długość 44. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 32.Otwarte
0 – 5 pktrownania_i_nierownosci
Obecnie 1 kg1\text{ kg} cukru kosztuje o 3,20 zł3,20\text{ zł} więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę równą 225 zł225\text{ zł} można było kupić o 80 kg80\text{ kg} więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg1\text{ kg} cukru obecnie?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 33.Otwarte
0 – 4 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość 434\sqrt{3}, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘60^\circ. Oblicz objętość ostrosłupa.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 34.Otwarte
0 – 4 pktprawdopodobienstwo
W koszu znajdują się owoce: 1212 jabłek i 88 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie odkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie pomarańcze.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Podstawowa?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań