Logo ZadaniazMatur.plZadaniazMatur.pl
Matematyka RozszerzonaOficjalny arkusz CKERok 2016Sesja: czerwiec

Matura CKE Czerwiec 2016 – Matematyka Rozszerzona

Spis zadań z tego arkusza egzaminacyjnego. Kliknij w wybrane zadanie, aby zobaczyć pełną treść, krótką odpowiedź oraz szczegółowy schemat oceniania krok po kroku.

17zadań w arkuszu
•
50punktów łącznie

Zadania z tego arkusza (17)

Filtruj w banku zadań →
Zadanie 1.ABCD
0 – 1 pktwykladnicza
Funkcja ff określona jest wzorem f(x)=∣3+53−x∣−1f(x) = |3 + 5^{3-x}| - 1 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji ff jest
A. (2,+∞)(2, +\infty)
B. ⟨1,3)\langle 1, 3)
C. (−1,+∞)(-1, +\infty)
D. (0,+∞)(0, +\infty)
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 2.ABCD
0 – 1 pkttrygonometria
Wartość wyrażenia sin⁡275∘−cos⁡275∘\sin^2 75^\circ - \cos^2 75^\circ jest równa
A. −12-\dfrac{1}{2}
B. 12\dfrac{1}{2}
C. −32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 3.ABCD
0 – 1 pktplanimetria
W trapezie ABCDABCD o podstawach ABAB i CDCD dane są: ∣AD∣=6|AD|=6, ∣BC∣=12|BC|=12, ∣AC∣=10|AC|=10 oraz ∣∢ABC∣=∣∢CAD∣|\sphericalangle ABC|=|\sphericalangle CAD| (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaWówczas długość podstawy ABAB tego trapezu jest równa
A. ∣AB∣=18|AB|=18
B. ∣AB∣=20|AB|=20
C. ∣AB∣=22|AB|=22
D. ∣AB∣=24|AB|=24
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 4.ABCD
0 – 1 pktstereometria
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy
A. 33\dfrac{\sqrt{3}}{3}
B. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
C. 12\dfrac{1}{2}
D. 13\dfrac{1}{3}
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 5.ABCD
0 – 1 pktgranice
Granica lim⁡n→∞−7n3+3n1+2n+3n2+4n5\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{-7n^3 + 3n}{1+2n+3n^2+4n^5} jest równa
A. −∞-\infty
B. −74-\dfrac{7}{4}
C. 00
D. +∞+\infty
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 6.Otwarte
0 – 2 pktciagi
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an)(a_n) określony dla n≥1n \geq 1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 1212. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 7.Otwarte
0 – 2 pktprawdopodobienstwo
Dane są zdarzenia losowe A,B⊂ΩA, B \subset \Omega takie, że P(A)=27P(A) = \dfrac{2}{7} i P(A∪B)=35P(A \cup B) = \dfrac{3}{5}. Oblicz P(B∖A)P(B \setminus A), gdzie zdarzenie B∖AB \setminus A oznacza różnicę zdarzeń BB i AA. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 8.Dowod
0 – 4 pktalgebra
Wykaż, że dla a,b,c,d>0a, b, c, d > 0 prawdziwa jest nierówność a+b⋅c+d≥ac+bd\sqrt{a+b} \cdot \sqrt{c+d} \geq \sqrt{ac} + \sqrt{bd}.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 9.Otwarte
0 – 4 pktbezwgledna
Rozwiąż nierówność ∣x2−3x+2∣≥∣x−1∣|x^2 - 3x + 2| \geq |x - 1|.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 10.Otwarte
0 – 3 pktciagi
Dany jest ciąg (an)(a_n) określony dla każdej liczby całkowitej n≥1n \geq 1, w którym a4=4a_4 = 4 oraz dla każdej liczby n≥1n \geq 1 prawdziwa jest równość an+1=an+n−4a_{n+1} = a_n + n - 4. Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an)(a_n) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 11.Dowod
0 – 3 pktstereometria
Dany jest sześcian ABCDEFGHABCDEFGH. Przez wierzchołki AA i CC oraz środek KK krawędzi BFBF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BHBH w punkcie PP (zobacz rysunek).
Rysunek 1 do zadaniaWykaż, że ∣BP∣:∣HP∣=1:3|BP| : |HP| = 1 : 3.


Dowód:
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 12.Otwarte
0 – 4 pktparametr
Liczba mm jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków równania k2x2+(k−1)x+1=0k^2 x^2 + (k - 1)x + 1 = 0, gdzie k≠0k
eq 0.
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x)=2mf(x) = 2^m.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 13.Otwarte
0 – 3 pkttrygonometria
Rozwiąż nierówność (2sin⁡x−3)(2sin⁡x+1)>0(2\sin x - 3)(2\sin x + 1) > 0 w przedziale x∈(0,2π)x \in (0, 2\pi).
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 14.Otwarte
0 – 4 pktplanimetria
W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 12\dfrac{1}{2}. Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 15.Otwarte
0 – 4 pktkombinatoryka
Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie trzy cyfry nieparzyste.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 16.Otwarte
0 – 5 pktanalityczna
Punkty A=(−7,−2)A = (-7, -2) i B=(4,−7)B = (4, -7) są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego ABCABC, a wysokość opuszczona z wierzchołka AA tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 2x+19y+52=02x + 19y + 52 = 0. Oblicz współrzędne wierzchołka CC.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź
Zadanie 17.Otwarte
0 – 7 pktoptymalizacja
Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe 2π2\pi. Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?

Przejdź do pełnego banku zadań maturalnych CKE, filtruj według działów, lat oraz punktów i twórz własne arkusze do drukowania.

Przejdź do pełnej bazy zadań