Matura CKE Maj 2002 – Matematyka Rozszerzona – Arkusz i Zadania

0 – 4 pktparametr

Zadanie 11. (4 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru

m

, dla których równanie

mx^2 - 3(m + 1)x + m = 0

nie ma rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 12.Otwarte

0 – 4 pktprawdopodobienstwo

Zadanie 12. (4 pkt)

A

i

B

są zdarzeniami losowymi i

P(B) > 0

.
Wykaż, że

P(A/B) \leq \dfrac{1 - P(A')}{P(B)}

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 13.Otwarte

0 – 5 pktanalityczna

Zadanie 13. (5 pkt)
Sprawdź, że przekształcenie

P

płaszczyzny dane wzorem

P((x, y)) = (x+1, -y)

jest izometrią. Wyznacz równanie obrazu okręgu o równaniu

x^2 + y^2 - 2x = 0

w przekształceniu

P

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 14.Otwarte

0 – 6 pktlogarytmy

Zadanie 14. (6 pkt)
Zaznacz na płaszczyźnie zbiór

F = \left\{ (x, y) : x \in R \land y \in R \land \log_{\dfrac{1}{2}} (|x| - 1) \geq -2 \land |y| > 0 \right\}

.
Napisz równania osi symetrii figury

F

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 15.Otwarte

0 – 6 pktoptymalizacja

Zadanie 15. (6 pkt)
Objętość walca jest równa

250\pi

cm

^3

. Przedstaw pole powierzchni całkowitej tego walca jako funkcję długości promienia jego podstawy i określ dziedzinę tej funkcji. Wyznacz długość promienia takiego walca, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 16.Otwarte

0 – 7 pktfunkcje

Zadanie 16. (7 pkt)
Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji

f(x) = 2^{x+1}

oraz

g(x) = \left|\dfrac{x+1}{x}\right|

.
Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę ujemnych rozwiązań równania

f(x) = g(x)

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 17.Otwarte

0 – 8 pkttrygonometria

Zadanie 17. (8 pkt)
Rozwiąż równanie:

2\sin 2x + \operatorname{ctg} x = 4\cos x

dla

x \in \langle 0, 2\pi \rangle

. Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby

\dfrac{\pi}{2}

.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 18.Otwarte

0 – 10 pktciagi

Zadanie 18. (10 pkt)
Rozwiąż nierówność

\dfrac{1}{2^x} + \dfrac{1}{4^x} + \dfrac{1}{8^x} + \dots > 2^x - 0,(9)

, gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Zadanie 19.Otwarte

0 – 10 pktplanimetria

Zadanie 19. (10 pkt)
W trójkącie jeden z kątów ma miarę

120^\circ

. Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi

30

. Wyznacz stosunek długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie do długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................

Zadanie egzaminacyjneRozwiąż zadanie i sprawdź odpowiedź

Matura CKE Maj 2002 – Matematyka Rozszerzona

Zadania z tego arkusza (9)

Chcesz przećwiczyć więcej arkuszy z przedmiotu Matematyka Rozszerzona?